2023年小學奧數(shù)知識點梳理

小學奧數(shù)知識點計算四則混合運算繁分數(shù)運算順序分數(shù)、小數(shù)混合運算技巧一般而言：加減運算中,能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;乘除運算中，統(tǒng)一以分數(shù)形式。⑶帶分數(shù)與假分數(shù)的互化⑷繁分數(shù)的化簡簡便計算⑴湊整思想⑵基準數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運算順序運算定律的綜合運用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級運算移項的性質(zhì)增減括號的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分:擴縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比運用倒數(shù)性質(zhì)若,則c>b>a.。形如：,則。定義新運算特殊數(shù)列求和運用相關公式:①②③④⑤⑥⑦1+2＋3+４…（n－1）+n＋（ｎ-1)+…4+3+2+1=ｎ數(shù)論奇偶性問題奇奇=偶奇×奇＝奇奇偶=奇奇×偶＝偶偶偶＝偶偶×偶＝偶位值原則形如：=100a+10ｂ+c數(shù)的整除特性：整除數(shù)特征２末尾是0、2、4、6、8３各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)５末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是1１的倍數(shù)４和25末兩位數(shù)是4(或２5）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8(或125）的倍數(shù)７、11、1３末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7(或1１或13）的倍數(shù)整除性質(zhì)假如ｃ|a、ｃ｜b,那么c|（ab）。假如ｂc|a，那么b|a,c|ａ。假如b|ａ,c|a,且（b，c）=１,那么bc|a。假如c|b,ｂ｜a，那么c|a.a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被ａ整除。帶余除法一般地，假如a是整數(shù)，ｂ是整數(shù)(b≠0)，那么一定有此外兩個整數(shù)q和r,0≤r<b，使得a=b×q+r當r=0時,我們稱a能被b整除。當r≠０時,我們稱ａ不能被ｂ整除，r為a除以b的余數(shù),ｑ為a除以ｂ的不完全商（亦簡稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表達為a÷b=q……r,0≤ｒ<ｂａ=ｂ×q+r6．唯一分解定理任何一個大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積,即ｎ=p1×p2×...×pk約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如ｎ＝p１×ｐ2×.．.×pk那么：n的約數(shù)個數(shù)：d（ｎ)=(a1+1）(a2＋１).．..(ａk+１)n的所有約數(shù)和:(１＋Ｐ1+P1+…p1)(1＋Ｐ２＋P２+…p2）…（１+Pk+Pk+…pｋ）同余定理①同余定義：若兩個整數(shù)ａ，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù),那么稱a，b對于模ｍ同余,用式子表達為ａ≡b(modm)②若兩個數(shù)a，b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以ｍ的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。9.完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=(Ａ+B）（A-Ｂ)，其中我們還得注意A＋B，Ａ-Ｂ同奇偶性。②約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解:把數(shù)字分解,使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。1０．孫子定理（中國剩余定理)11．輾轉(zhuǎn)相除法12.數(shù)論解題的常用方法：枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和Ｎ邊形的內(nèi)角和＝(Ｎ-2)×1８０°⑵等積變形（位移、割補）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)⑶三角形面積與底的正比關系Ｓ1︰S２=a︰ｂ；S1︰S2=Ｓ4︰S3或者S1×S3＝S２×S4⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）①;S１︰S２=a2︰Ａ2②Ｓ1︰Ｓ3︰S２︰S4=ａ2︰b２︰aｂ︰ab；Ｓ=（a+ｂ)2⑸燕尾定理Ｓ△ＡBＧ：S△AGC=S△BGE:S△GEＣ＝BE：EＣ；S△ＢＧA:Ｓ△ＢGＣ=S△AGF:S△GFC＝AＦ:ＦC；Ｓ△ＡＧC：S△BCG=S△ＡDG：S△DＧＢ＝AD：DＢ;⑹差不變原理知５－２=３，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補后去正反結合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體:V升水=V物②測啤酒瓶容積：Ｖ=V空氣＋V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關系。典型應用題植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關系方陣問題外層邊長數(shù)-２=內(nèi)層邊長數(shù)(外層邊長數(shù)-1）×4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)２－中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)列車過橋問題①車長+橋長=速度×時間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機的相遇及追及問題車長=速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間年齡問題差不變原理雞兔同籠假設法的解題思想牛吃草問題原有草量=（牛吃速度-草長速度）×時間平均數(shù)問題盈虧問題分析差量關系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法,從結果入手代換問題列表消元法等價條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和×相遇時間追及問題路程差＝速度差×追及時間流水行船順水速度＝船速＋水速逆水速度=船速－水速船速=（順水速度+逆水速度）÷2水速=（順水速度－逆水速度)÷2多次相遇線型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程:甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程＝單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關系的應用路程一定，速度和時間成反比。速度一定,路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時針和分針成直線；時針和分針成直角。結合分數(shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運用“時光倒流”和“假定當作”的思考方法。計數(shù)問題加法原理:分類枚舉乘法原理:排列組合容斥原理：總數(shù)量＝A+Ｂ+Ｃ-（ＡB+AC+ＢC）+ABC常用：總數(shù)量=A+B-AB抽屜原理：至多至少問題握手問題在圖形計數(shù)中應用廣泛角、線段、三角形，長方形、梯形、平行四邊形正方形分數(shù)問題量率相應以不變量為“1”利潤問題濃度問題倒三角原理例：工程問題①合作問題水池進出水問題按比例分派方程解題等量關系相關聯(lián)量的表達法例：甲+乙＝1０0甲÷乙=3x100-x3xx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應用⑵數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式an=a1＋(ｎ-1)d求項數(shù):n=求和:S=等比數(shù)列求和:S=裴波那契數(shù)列⑶策略問題搶報30放硬幣⑷最值問題最短線路a.一個字符陣組的分線讀法ｂ.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問題ａ.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題算式謎填充型替代型填運算符號橫式變豎式結合數(shù)論知識點數(shù)陣問題相等和值問題數(shù)列分組⑴知行列數(shù)，求某數(shù)⑵知某數(shù),求行列數(shù)幻方⑴奇階幻方問題：楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題：雙偶階：對稱互換法單偶階：同心方陣法二進制二進制計數(shù)法二進制位值原則二進制數(shù)與十進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進制的運算其它進制（十六進制）一筆畫一筆畫定理：⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點;⑵兩個奇點進必須從一個奇點進,另一個奇點出；哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理筆畫數(shù)=邏輯推理等價條件的轉(zhuǎn)換列表法