第二講：第4章 折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價

第二講之一：現(xiàn)金流量分析與估值教材第4章折現(xiàn)現(xiàn)金流量估價一個真實的故事1994年的50萬存入銀行購買國債（國庫券）其他投資？時間價值：現(xiàn)錢和期錢之別概念：資金在周轉(zhuǎn)使用中，由于時間的延續(xù)和市場基本利率因素的存在而形成的在資金量上的差額價值注意：資金時間價值是由市場純利率因素引起，不含通貨膨脹的因素應用：一定金額的資金必須注明其發(fā)生時間，才能確切地表達其價值成本概念與時間價值成本（cost）指一個機構(gòu)為了目前及未來的效益，而取得商品或勞務所支付的現(xiàn)金或現(xiàn)金等值（cashequivalent）。會計學上的成本概念：可用貨幣來計量；依附于某一活動（activity)或事件張五常（2002）：成本是無可避免的最高代價（放棄）。成本是因為有選擇而起的。所有的成本都是機會成本。理發(fā)的例子：為什么周末理發(fā)店生意會比較好？貨幣的時間價值因選擇而起？現(xiàn)實世界的例子339歲,擁有2500萬美元,巴菲特做到了；現(xiàn)在的中國，我們中的太多人也已經(jīng)做到了.

79歲,2009年,巴菲特的財富:370億美元.

40年,1480倍,約20%的年復合增長率,看起來真是不難.中國實業(yè)界的許多人在過去二十多年的時間里都做到了20%的年復合增長率.神奇的復利？——見Excel例子。2/5/2023公司理財講義6ChapterOutline2.1單期投資的情形（One-PeriodCase）2.2多期投資的情形（Multi-periodCase）2.3復利計息期數(shù)（CompoundingPeriods）2.4簡化公式（Simplifications）2.5如何評估公司的價值（WhatIsaFirmWorth?）2/5/2023公司理財講義72.1單期投資的情形終值（FV）：一筆資金經(jīng)過一個時期或多個時期以后的價值。FV=C0×(1+r)現(xiàn)值：PV=C1/(1+r)投資的凈現(xiàn)值（NPV）=－成本+PV不確定性與價值評估不確定的投資其風險較大，這時就要求一個更高的貼現(xiàn)率。比如投資油畫，其風險高，確定性的市場利率假如是10%，投資油畫的貼現(xiàn)率可能要求為25%。2.2多期投資的情形----時間線

凈現(xiàn)金流量=現(xiàn)金流入-現(xiàn)金流出現(xiàn)金流量圖：

02n-1¨¨¨¨13n現(xiàn)金流在期末計息周期與貼現(xiàn)率配比、每期的現(xiàn)金流現(xiàn)金流出

現(xiàn)金流入時間單位（計息期）5%我們的習慣央行或其他金融機構(gòu)或金融產(chǎn)品公布的是年利率計息周期是年但有時計息周期可能是月r/12季度/半年r/4r/2日二年或以上無窮小2/5/2023公司理財講義112.2多期投資的情形終值FV=C0×(1+r)T C0：期初投資金額,r：利息率T：資金投資所持續(xù)的期數(shù)現(xiàn)值PV=CT/(1+r)T2.3復利計息期數(shù)一年期終值：r:名義年利率，m:一年復利計息次數(shù)實際年利率：2/5/2023公司理財講義13實際年利率現(xiàn)實世界的例子4大學畢業(yè)后您準備租房子過渡假定每個月租金是2000元，在期初支付。有三種方案可供選擇：每月月初支付、毎兩個月支付一次、每三個月支付一次。哪種方案最劃算？見Excel例子多年期復利連續(xù)復利——M無窮大時FV=C0×erTC0是初始的投資，r是名義利率，T是投資所持續(xù)的年限；e是一個常數(shù)，其值約為2.7182/5/2023公司理財講義17連續(xù)復利中文教材P65例4-2學習學習例子現(xiàn)實世界其中的4個數(shù)據(jù)都需要估算一年后值480000美元是什么意思：未來的現(xiàn)金流/未來的享受為什么說投資于油畫的風險很大？風險是什么意思？風險來自于波動：正負波動/正正波動為什么說“風險很大，從而需要一個更高的折現(xiàn)率”方案一：記住結(jié)論。不問為什么。這個世界本來就有很多東西在我們還不知道為什么的情況下，就已經(jīng)是現(xiàn)在這個樣子。拿來主義，會用（機器、結(jié)論）即可。方案二：回答為什么（投資者）從事風險的投資，通常你只愿意付更低的價格（對投資標的的發(fā)行方：賣方）想吸引投資者對風險的投資，需要設計一個風險的補償，而更低的價格即是一個補償。或者說，對投資者來講，這項投資只值一個更低的價格。也就是說，相比較于其他風險厭惡不是很高的投資者來講，要吸引這類投資者投資，就要滿足他要求的更高的回報率。為何要用這個更高的回報率來折現(xiàn)？折現(xiàn)無非是幫助我們比較的工具。更恰當?shù)闹v，這個折現(xiàn)是為了幫助我們計算出一個更低的價格?；蛘吒‘?shù)刂v：是discountrate,不一定是折“現(xiàn)”。所以時間線上的比較，只要在同一時點，不一定是現(xiàn)在。如果沒有這個例子的這么多約束條件，我們在講未來一年480000值現(xiàn)在多少的時候，仍然采用的是市場利率折現(xiàn)。2/5/2023公司理財講義202.4簡化形式（Simplifications）年金（Annuity）年金是指一系列穩(wěn)定有規(guī)律的、持續(xù)一段固定時期的現(xiàn)金收付活動Astreamofconstantcashflowsthatlastsforafixednumberofperiods.比如：人們退休后所得到的養(yǎng)老金經(jīng)常是以年金的形式發(fā)放的。租賃費和抵押借款也通常是年金的形式2/5/2023公司理財講義212.4簡化形式（Simplifications）增長年金（Growingannuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforafixednumberofperiods.2/5/2023公司理財講義222.4簡化公式（Simplifications）永續(xù)年金（Perpetuity）永續(xù)年金(annuity)是一系列沒有止境的現(xiàn)金流比如英國政府發(fā)行的金邊債券（consols）（由英國政府1751年開始發(fā)行的長期債券），一個購買金邊債券的投資者有權(quán)永遠每年都在英國政府領取利息比如NOBEL獎、其它獎學金等永續(xù)增長年金（Growingperpetuity）Astreamofcashflowsthatgrowsataconstantrateforever.比如：上市公司的高管人員在年報中經(jīng)常承諾公司在未來將以20％的股利增長率向股東派現(xiàn)2/5/2023公司理財講義23永續(xù)年金（Perpetuity）0…1C2C3CTheformulaforthepresentvalueofaperpetuityis:Aconstantstreamofcashflowsthatlastsforever.思考：永續(xù)年金從第二期開始加上第一期的現(xiàn)金流。計算其現(xiàn)值。2/5/2023公司理財講義24Perpetuity:Example假如有一筆永續(xù)年金，以后每年要付給投資者100美元，如果相關的利率水平為8％，那么該永續(xù)年金的現(xiàn)值為多少?0…1$1002$1003$100$1,25008.$100==PV2/5/2023公司理財講義25永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）上述問題顯然是個關于無窮級數(shù)的計算問題。2/5/2023公司理財講義26永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2Theformulaforthepresentvalueofagrowingperpetuityis:2/5/2023公司理財講義27永續(xù)增長年金（GrowingPerpetuity）上述公式中，C：現(xiàn)在開始一期以后收到的現(xiàn)金流；g：每期的固定增長率r：適當?shù)馁N現(xiàn)率關于永續(xù)增長年金的計算公式有三點需要注意：上述公式中的分子是現(xiàn)在起一期后的現(xiàn)金流，而不是目前的現(xiàn)金流貼現(xiàn)率r一定要大于固定增長率g，這樣永續(xù)增長年金公式才會有意義假定現(xiàn)金流的收付是有規(guī)律的和確定的通常的約定：假定現(xiàn)金流是在年末發(fā)生的(或者說是在期末發(fā)生的)；第0期表示現(xiàn)在，第1期表示從現(xiàn)在起1年末，依次類推2/5/2023公司理財講義28永續(xù)增長年金房東由房屋可得的現(xiàn)金流（房租）的現(xiàn)值為2/5/2023公司理財講義29年金（Annuity）年金現(xiàn)值公式:01C2C3CTCAconstantstreamofcashflowswithafixedmaturity.2/5/2023公司理財講義30年金現(xiàn)值計算的另一種思維：年金現(xiàn)值可由兩個永續(xù)年金現(xiàn)值之差求出:從時期1開始的永續(xù)年金減去從時期T+1開始的永續(xù)年金01C2C3CTC2/5/2023公司理財講義31年金（Annuity）年金現(xiàn)值系數(shù)是在利率為r的情況下，T年內(nèi)每年獲得1美元的年金的現(xiàn)值年金現(xiàn)值系數(shù)表2/5/2023公司理財講義32Annuity:ExampleⅡ馬克·楊（MarkYoung）贏得了一項州博彩大獎，在以后20年中每年將得到50,000美元的獎金，一年以后開始領取獎金。若年利率為8％，這項獎項的真實價值是多少?有房無貸？大學生A畢業(yè)后擬在某城市購公寓一戶，房價200萬元，首付30%，貸款利率5%，30年還完，選擇還款方式。等額本息還款方式總還款額=7515.503*360=2705580.98先苦后甜？等本還款：每期償還本金=總金額/期數(shù)每期利息=本金余額*期間利率第一期償還1400000/360+1400000*0.417%=3888.9+5833.3=9722.220年后的第一個月償還1400000/360+1400000*1/3*0.417%=3888.9+1944.4=5833.3總利息=總貸款數(shù)*月利率*（還款期數(shù)+1）/2=1052916.7總金額=2452916.72/5/2023公司理財講義35關于年金計算中需要注意的地方對于年金計算中現(xiàn)金流產(chǎn)生的時間差異：遞延年金（delayedannuity）現(xiàn)金流收付產(chǎn)生在多期以后的年金先付年金（annuityinadvance）與后付年金相對應：通常假定第一次年金收付發(fā)生在1期之后年金的第一次支付發(fā)生在現(xiàn)在或者說是0期教材P80例4－23不定期年金（theinfrequentannuity）指年金的支付頻率不確定，超過1年期使兩筆年金的現(xiàn)值相等2/5/2023公司理財講義36遞延年金實例丹尼爾·卡拉維洛（DanielleCaravello）在六年后開始的四年之內(nèi)，每年會收到500美元。如果利率為10％，那么他的年金的現(xiàn)值為多少?2/5/2023公司理財講義陳榕372/5/2023公司理財講義38不定期年金實例陳安娜（AnnChen）小姐得到一筆450美元的年金，每兩年支付一次，持續(xù)時間為20年。第一次支付是在第2期，也就是兩年以后，年利率為6％。該年金的現(xiàn)值為多少？第一步，首先需確定兩年期的利率：R＝(1＋6%)(1+6%)-1=12.36%第二步，計算10年期的年金現(xiàn)值：PV=$450*[1/0.1236-1/0.1236(1+0.1236)10]=$2505.572/5/2023公司理財講義39兩筆年金的現(xiàn)值相等哈羅德（Harold）和海倫·南希（HelenNash）開始為他們剛出生的女兒蘇珊（Susan）進行大學教育存款，南希夫婦估計當他們的女兒上大學時，每年的費用將達30,000美元，在以后幾十年中年利率將為14％。這樣，他們現(xiàn)在要每年存多少錢才能夠支付女兒四年大學期間的費用?為了便于計算，我們假定蘇珊今天出生，她父母將在她18歲生日那年支付第1年的學費。在以后的17年中，他們每年都在蘇珊生日那天存入相同金額的存款。第1次存款是在1年以后。2/5/2023公司理財講義40兩筆年金的現(xiàn)值相等計算過程分三步：前兩步要計算最后4年要支付學費的現(xiàn)值，然后再計算南希夫婦每年要存多少款，其現(xiàn)值才等于所支付學費的現(xiàn)值。(1)用年金公式計算4年學費的現(xiàn)值：(2)計算4年學費在第0期的現(xiàn)值：(3)使存款與支付學費的現(xiàn)值相等：2/5/2023公司理財講義41增長年金（GrowingAnnuity）比如：由于企業(yè)的實際增長率變化或通貨膨脹等的原因，使得企業(yè)現(xiàn)金流隨著時間而增長情況增長年金的現(xiàn)值可視為兩個永續(xù)增長年金的現(xiàn)值的差額2/5/2023公司理財講義42增長年金（GrowingAnnuity）增長年金現(xiàn)值的計算公式其中：C：是指第一期末開始支付的數(shù)額；r：是指適當利率利率；g：是指每期的固定增長率T：是指年金支付的持續(xù)期2/5/2023公司理財講義43GrowingAnnuity：Example斯圖爾特·加貝爾（StuartGabriel）是一個二年級的MBA學生，他得到了一份每年80,000美元薪金的工作。他估計他的年薪會每年增長9％，直到40年后他退休為止。若年利率為20％，他工作期間工資的現(xiàn)值為多少?2/5/2023公司理財講義442.5如何確定公司價值（WhatIsaFirmWorth?）從概念上說，公司的價值就是公司所產(chǎn)生的現(xiàn)金流的現(xiàn)值。如何確定現(xiàn)金流的多少、產(chǎn)生的時間以及風險是容易出錯的地方。2/5/2023公司理財講義45某公司預計在明年產(chǎn)生5,000美元的凈現(xiàn)金流(現(xiàn)金流入減去現(xiàn)金流出)，在隨后的五年中每年產(chǎn)生2,000美元的凈現(xiàn)金流。從現(xiàn)在開始，七年后公司可以10,000美元售出。公司的所有者對公司期望的投資收益率為10％。因此，該公司的價值為16,569.35美元。電子表格處理軟件如何用電子表格處理軟件的財務函數(shù)設計電子表格處理模型的基本方法與思路2/5/2023公司理財講義47本章小結(jié)兩個基本概念：現(xiàn)值與終值利率一般是按照年計息的。投資決策的基本方法是凈現(xiàn)值法：2/5/2023公司理財講義48本章小結(jié)四個簡化公式2/5/2023公司理財講義49本章小結(jié)在上述公式應用中需要注意的問題:各個公式的分子是從現(xiàn)在起一期以后收到的現(xiàn)金流；現(xiàn)實生活中的現(xiàn)金流分布常常是不規(guī)律的，為了避免大量的笨拙計算，在本書和實際中常會假定現(xiàn)金流分布是有規(guī)律的；有些問題是關于幾期以后開始的年金(或永續(xù)年金)的現(xiàn)值的計算。同學們應學會結(jié)合貼現(xiàn)公式和年金(或永續(xù)年金)公式來求解；有時年金或永續(xù)年金可能是每兩年或更多年時期發(fā)生一次，而不是每1年1次。年金和永續(xù)年金的計算公式可以輕易地解決這些