【新高考解析】炎德英才大聯(lián)考長郡中學(xué)2021屆高三模擬試卷(一)數(shù)學(xué)試題及詳細(xì)解析

炎德·英才大聯(lián)考長中學(xué)2021屆三模擬試卷（一）數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試卷分Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上?；卮稷窬頃r，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效?；卮稷蚓頃r，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、單選題：共8題，每題分，共分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符題目要求1.若數(shù)滿z，中i為數(shù)單位，則z12i

C.

D.2.已集合0{0}

{

{6}

{x0}3.圓x

xy的心到直線y的離為，則aA.

3B.4

C.3

D.24.設(shè)a、是數(shù)，則是a”的A.充而不必要條件C.充必要條件

B.必而不充分條件D.既充也不必要條件5.某科技興趣小組研究在學(xué)校的圖書館頂上安裝太陽能板的發(fā)電量問題，要測量頂部的面積將圖書館看成是一個長方體與一個等底的正四棱錐組合而成，經(jīng)測量長方體的底面正方形的邊長為6米高為9米當(dāng)正四棱錐的頂點(diǎn)在陽光照射下的影子恰好落在底面正方形的對角線的延長線上時，的光線與底面夾角為，四棱錐頂點(diǎn)的影子到方體下底面最近頂點(diǎn)的距離為米，則圖書館頂部的面積大約為（）方米（注：21.4，，23315.2）A.990B.890C.790D.6906.已非空集合，滿以下兩個條件A{1,2,3,4,5}，）的元素個數(shù)不是A中的元素，的元素個數(shù)不是B中元素則序集合對(A,)的個數(shù)為A.4B.6C.8D.16-1-

007.已實(shí)數(shù)，，cR，足

lnaeebc

，b，ab，c的小關(guān)系為A.a

B.a

C.

D.8.已中，AC，M在段AC上A，位置運(yùn)動，現(xiàn)沿BM進(jìn)翻折，使得線段AB上在一點(diǎn)N，足CN面；NB

恒成立，則實(shí)數(shù)

的最大值為A.1B.3

C.2D.

32二、多選題：共4題，每小題分，共分全選對的得5分，部分選對的得2分有選錯的得0分9．為了了解市民對各種垃圾進(jìn)分類的情況，加強(qiáng)垃圾分類宣傳的針對性，指導(dǎo)市民盡快掌握垃圾分類的方法，某市垃圾處理廠連續(xù)周有害垃圾錯誤分類情況進(jìn)行了調(diào).經(jīng)理繪制了如圖所示的害垃圾錯誤分類重量累積統(tǒng)計圖，圖中橫軸表示時間（單位：周表有害垃圾錯誤分類的累積重量（單位：噸）根統(tǒng)計圖分析下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)x時有害垃圾錯誤分類的重量加速增長B.x[2,4)時害垃圾錯誤分類的重量勻速增長C.x[4,6)時害垃圾錯誤分類的重量相對于當(dāng)x時長了30%D.當(dāng)x時害垃圾錯誤分類的重量相對于當(dāng)x時減少了0.610.如平面向量，b，那么下列結(jié)論中正確的是A.bC.與夾角為30

B.//D.在b向上的投影為2．如圖，某校測繪興趣小組為量河對岸直塔AB(A為頂，B為底）的高度，選取與在一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C與DB，C，D不同一直線上得CD．興趣小組利用測儀可測得的角有：ACB，ACD，，ADB，ADCBDC，根據(jù)下列各組中的測量數(shù)據(jù)可計算出塔的度的是A．，ACB，，BDCCs，ACB，ACDADC

Bs，ACB，BCD，D．，，BCD，12．學(xué)中的很多符號具有簡潔對稱的美感，是形成一些常見的漂亮圖案的基石，也是許多術(shù)家設(shè)計作品的主要幾何元素．如我們熟悉的號，我們把形狀類似的曲線稱為曲”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中把到定點(diǎn)(，F(xiàn)(a距之積等于a

(的點(diǎn)的軌跡稱“線已知點(diǎn)(x,y)是曲”C上一點(diǎn)，列說法中正確的有A．曲線關(guān)原點(diǎn)O中對稱C“曲線”C滿足PF的P有個-2-

aB≤y2D．PO的大值為2a

第ⅠI卷三、填空題：本題共4小題，每小題，共分13．

1

的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于．14．知x是數(shù)fx)sinxx(0)的稱軸，則f(x)的稱中心為．15．義函數(shù)f()[x]]，中[x]表不超過的最大整數(shù)，例如：，[[2]．當(dāng)x)(n

*

)時fx)的域．集合A中素的個數(shù)為，

aii

的值為．16.若于x的程

axe

ax)0(a0)有解，則正數(shù)的取值范圍是

.四、解答題：本題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明程或演算步.17．△內(nèi)角A,C的邊分別為a,c，知向量m,sin),nbAsin)滿足/（）;2）若cb，18.已等差數(shù)列

的前和為，滿足aS.（）數(shù)列

的通項(xiàng)公式（）數(shù)列cos

，求數(shù)列項(xiàng)T.-3-

19.如1，在等邊△中點(diǎn)D、分為邊ABAC上動點(diǎn)且滿足DE//BC，為MC的點(diǎn)

DE

點(diǎn)（）EN//平MBD時求值（）探:隨著的化，二面角MD的小是否改?如是，請說明理如不是，請求出二面角BMD的正弦值大.20.已函數(shù)fx)(1)a).x（）論函數(shù)f()的調(diào)性；（）f(x在(1,恒立，求整數(shù)a的最大.-4-

21.已橢圓:

y1a的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為7，離心率為，橢圓C的焦點(diǎn)b2F，不與x軸合的直線MN與圓相于M，點(diǎn)，過點(diǎn)M作線m:的垂線ME，為足（）橢圓C的準(zhǔn)方程；（）①已知直線EN過點(diǎn)P，定點(diǎn)的標(biāo)；②點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△面的最大.22.某子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)G有個子元件組成，各個電子元件能正常工作的概率均為p，每個電子元件能否正常工作相互獨(dú).若統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則系統(tǒng)可正常工作，否則就需維.（），p

時，若該電子產(chǎn)品由3個統(tǒng)G組，每個系統(tǒng)的維修所需費(fèi)用為500元，設(shè)該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的總費(fèi)用，求分布列與數(shù)學(xué)期望（）提高系統(tǒng)常工作的概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完一樣的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為p且新增元件后有超過一半的電子元件正工作，則系統(tǒng)以正常工作，問滿足什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)G正常工作概?-5-

長郡中學(xué)2021屆高三模擬卷（一）數(shù)學(xué)案一、選擇題（本大題共小，小題5分共40分題號答案

1B

2C

3A

4D

5C

6C

7D

8A1.【案B解析】令bi(,)，.由a))a知2.【案C解析】

b

，故z2i，因?yàn)?0所以PC.3.【案A【解析】圓xxy可為xy，圓心為(1,4).由圓心到直線的距離公式得：

aa2

：6a，即a故A.4.【案D【解析】由a不推a，如，b而a|即a或，以也不能推出，所以是a

的既不充分也不必要條件，故5案】C解析】如圖，根據(jù)題意得：PSO，AB26所以C2，，故在△中設(shè)，PS，30，所以

SP

，即：900

x

，解得x．在正四棱錐中，，AB，取BC點(diǎn)，接EP，

，所以EO由正四棱錐的性質(zhì)得△

為直角三角形，故|

PO

|

233，所以|233，-6-

所以正四棱錐ABCD的面積為

eq\o\ac(△,)PBC

15.226790.4790．選．6案】【解析，選C7案】D【析】首先因?yàn)?案】A【析】

lna，在減故，選D．eea易知要滿足CN面ABM有個極限狀態(tài)，第一是BM為的平分線時，此時NB第二是點(diǎn)M與點(diǎn)重時，此時；則實(shí)數(shù)的大值為，故選A．二、選擇題（每題分共20全部選對的得分，有選錯的得0分部分選對的得2分題號答案

9AB

10AB

11ACD

12ABD9.【案AB解本題考查統(tǒng)計圖的應(yīng).由統(tǒng)計圖可知，第2周長數(shù)量第1增長數(shù)量明顯要多，所以是加速增長，所以選項(xiàng)正當(dāng)[2,4)時圖象是線段，所以是勻增長，所以選項(xiàng)正確當(dāng)時增長數(shù)量比當(dāng)[2,4時長數(shù)量要少，所以是減少，所以選項(xiàng)錯;當(dāng)時共增長2.4噸，x時增長噸所以減少了.8噸所以選項(xiàng)D錯.故選AB.10.【答案AB[解析因?yàn)閎，所以.在A中，由，得ba，A正;在中由，得a//b故B正;在C中由b，可得a與的角1C錯;在D中a方上的投影為

(2,(

5故D誤故選AB.【答案ACD[解析解一個三角形，需要知道個條件，且至少一個為邊長。A.在中，已知s,BDC可以解這個三角形得到BC，再利用ACB、BC解角ABC得AB的;B.中已知s,BCD，無法出此三角形，在中，已知,ACD，法解出此三角形，也無法通過其它三角形求出它的其它幾何元素，所以它不能計算出塔A的度C.中已知s,，可以解ACD得，利用ACB,解角得到AB的;D.如，點(diǎn)作，連接AE.-7-

112110112110由于ACB

CE,cos

，所以ACEBCD，所可以求出的小，在中已知ACDADC,可求出AC，利用ACBAC直角得到AB的值故選ACD.12.【答案ABD解析對A，設(shè)動點(diǎn)C()由題意可得的跡方程為x

y

(x)

y

，把(x)關(guān)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)()代軌跡方程，顯然成立；對B，為P

PF

1PFPFF?y．又PF?

，所以a

sinPFa，即0

aaasinPF，y222

．故B正；對C，PFPF，PF的垂線即y軸．故此時代入(x(x)y

，可得，P，有一個，故C錯；對D，為POFcosPOF，OP2OP|

OP|OFPF2|

，因?yàn)镺FOF,PF

，故2|OP|

PFPF

．即OP212

?，所以2212

．又

FF，當(dāng)且僅,F共時取等號．故2OP

PF12

)，即|

a

，解得|OP，正．故選ABD-8-

,[1,2)，所以x[x],[1,2)，所以x[x]三、填空題（本大題共小，小題5分共20分題號

13141516答案

160

(

,0),(kZ)

13.【答案160【解析】(2x

1x

)

的展開項(xiàng)的形式是Cr)

(

1x

)

r

x

若為常數(shù)項(xiàng)，可得r=3，故常數(shù)項(xiàng)為160.14.【答案】

，kZ.解析】f(x)(f'()x對稱軸處取最大值或是最小值，該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為022f)a42fx)xcos2

)當(dāng)x

，

kZ

時，

x

，Z稱中心為

，Z15．答案】【解析∵[x]

表示不超過的大整數(shù)，

∴當(dāng)x[0,nn

時，[]

，

nxn)

(nxx[)∴[[]]

在各區(qū)間內(nèi)的元素個數(shù)為，，，…，

n

，∴

(1n

，∴

1120192()∴2()2(1)(nnii1010iii

．16．答案】[1,【解】因

)

ax)，即)

[ln()

有解，由

e

，當(dāng)且僅當(dāng)時可知，ln()

在區(qū)間(0,

內(nèi)有解，所以

在區(qū)間

內(nèi)有解，即

在區(qū)間

內(nèi)有解，所以

a

．-9-

四、解答題（共70分解答應(yīng)出文字說明，證明過程或演算步驟）17析（）因?yàn)閙，以c)(sinAsinC)sin(b)，由正弦定理得(c)()(b)，C

（）正弦定理有：sin3sinBA即

22

sinA

2232sin()sin即AcosA2322sin(A)3(0,

))3

7即412

sin

3

4

)

62418析（）

公差為

，依題意得

5a)d

2，解得1d

，所以

an

.（）

，

Ta))

)

)4(1)

.19.【解析】(1)證明取的中點(diǎn)為P，接DP，PN，因?yàn)?，MP=BP，以NP//BC，又DE//BC，以，，，，四共面，又EN//面，，面平面MBD=DP所以EN//PD，NEDP平行四邊形，所以NP//DE，，=，即

(2)取DE的點(diǎn)O，由平面MDE平面且MO⊥，所以MO⊥面，圖立空間直角標(biāo)系，不妨設(shè)BC=2，則-10-

(003，(

，，(，，所以3DB，設(shè)平面BMD的向量為m,,z)，則

3DB(1

，即

xzx3y

，令x3，3,，又平面EMD的向量(0,1,0)，所以cosm,n

，5即隨著

值的變化，二面角BMD的小不變，且m,n

m,n

255

，所以二面角BMD的弦值為

25

.20.本考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想分類討論思想，是一道綜合題案見解析3析（）數(shù)f(x)

的定義域是x∵()lnx)aR)，f，x2當(dāng)0時，f對x(0,成立，當(dāng)a時由f得a，由f得，綜上，當(dāng)0時，f()在(0,單遞增，當(dāng)時，f(x)單調(diào)遞減，在(a,單調(diào)遞增；(x（）f(x得lnx(1)，lnx，axx

對(1,成立，xlnx令(x)，x

1)(xxlnx)xlnx((x

，令(x)xlnx，則

x，xx∵x，h，()在單遞增，∵(3)，h4，故滿當(dāng)1時(x)，x時hx，，故g()在(1,)單調(diào)遞減，在x,調(diào)增，故g(x

(x2)g()

，故ax，x，Z，a的大值是3．-11-

121.【解析】1c1y（）題意得，解得a，3，c，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.243(2)①由知

F(，設(shè)直線MN程my，My

聯(lián)立方程

43

，得

my，∴yy1

m，yym2m

，my又k

yy，線EN方為yx

(令，

yy

yy

yy

，5∴直線EN過點(diǎn)P.②由中

，又