山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|參考答案：C略2.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C3.組數(shù)據(jù)，，…，的平均值為3，則，，…，的平均值為A.3 B.6 C.5 D.2參考答案：B分析】直接利用平均數(shù)的公式求解.【詳解】由題得，所以，，…，的平均值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．5.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l⊥α，l⊥β，則α∥βC．若l⊥α，l∥β，則α∥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷A；根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B；根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D．【解答】解：若l∥α，l∥β，則平面α，β可能相交，此時(shí)交線與l平行，故A錯(cuò)誤；若l⊥α，l⊥β，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確；若l⊥α，l∥β，則存在直線m?β，使l∥m，則m⊥α，故此時(shí)α⊥β，故C錯(cuò)誤；若α⊥β，l∥α，則l與β可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選B6.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥

B、a≤-或a≥

C、-≤a≤

D、-≤a≤參考答案：C7.數(shù)列滿足，其中，設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D10.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax+2+1的圖象過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣2，2）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由a0=1可得，令x+2=0，從而解得．解答： 令x+2=0，則x=﹣2，此時(shí)y=2，故答案為：（﹣2，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問題，也是恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．12.已知在△ABC和點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)使得成立，則_________.參考答案：3因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以點(diǎn)是△ABC的重心，因?yàn)橹匦牡巾旤c(diǎn)的距離與到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的比是，所以13.給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)，使；

（2）函數(shù)是偶函數(shù)；

（3）是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；（4）若是第一象限的角，且，則；

（5）將函數(shù)的圖像先向左平移，然后將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：(2)(3)(5)略14.設(shè)a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：15.已知且，若成立，則的取值范圍是__________.參考答案：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，由題意可知：，表示以為圓心，1為半徑的圓面（包括邊界）上的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線段的長(zhǎng)度，易知最大，最小為

16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03．若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3．參考答案：0.03，3略17.集合的子集有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a=

▲

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對(duì)討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應(yīng)情況下的解集即可.試題解析：不等式>1可化為>0.

因?yàn)閍<1，所以a-1<0，故原不等式可化為<0.

故當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集為，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為?.

19.（本小題8分）用輾轉(zhuǎn)相除法求5280與12155的最大公約數(shù)。參考答案：5520.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：．（2）==．21.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列{}中，。（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){}的前項(xiàng)和為。若,求。參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列{}的公差為。依題意，得。 【4分】解得，。 【6分】所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。 【8分