山西省長治市縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長治市縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得2a+3b=6，再由點到直線的距離公式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（4，6），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點A（4，6）時，z有最大值為4a+6b=12．∴2a+3b=6．由原點O（0，0）到直線2a+3b﹣6=0的距離d=，可得a2+b2的最小值是．故選：C．2.已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（A）等差數(shù)列且公差為6

（B）等差數(shù)列且公差為5（C）等比數(shù)列且公比為8

（D）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：A3.已知為虛數(shù)單位,則的實部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是 A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n，參考答案：D根據(jù)線面垂直的判斷和性質(zhì)可知，D正確，選D.5.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補(bǔ)集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．6.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識點：復(fù)數(shù)的運算L4D解析：因為(3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點撥】可利用復(fù)數(shù)的運算法則直接計算出復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.7.已知圓C：x2+y2=1，點P為直線+=1上一動點，過點P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點，則直線AB經(jīng)過定點（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（4﹣2m，m），由切線的性質(zhì)得點A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過的定點坐標(biāo)．【解答】解：因為P是直線+=1的任一點，所以設(shè)P（4﹣2m，m），因為圓x2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（2﹣m，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直線AB恒過定點（，），故選B．8.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略9.（文）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為A. B. C. D.參考答案：A10.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點，若在橢圓上存在點P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．參考答案：C【考點】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)題意設(shè)P（asinα，bcosα），所以根據(jù)條件可得到，b2換上a2﹣c2從而可得到，再根據(jù)a，c＞0，即可解出離心率的取值范圍．解：設(shè)P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．【點評】：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點的定義，頂點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2﹣c2，橢圓斜率的概念及計算公式，設(shè)出P點坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的常數(shù)項為________.參考答案：-25212.在平面直角坐標(biāo)系中，點在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點處的切線的斜率為2，則點的坐標(biāo)為

.參考答案：13.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：略14.已知點A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點P組成，則D的面積為________．參考答案：3略15.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，則k=_________.參考答案：0或16.已知雙曲線的左右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)點，，過點P做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接。根據(jù)雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，，即，由題意可知，所以，所以，化簡可得，即，解得17.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時,則輸出y的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

（α為參數(shù))，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4．.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值，并求此時點P坐標(biāo).參考答案：【知識點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，則d==，則當(dāng)sin（）=1，此時α=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3．【思路點撥】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運用點到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值．19.（本小題滿分16分）已知圓，橢圓，四邊形為橢圓的內(nèi)接菱形．(1)若點，試探求點（在第一象限的內(nèi)）的坐標(biāo)；(2)若點為橢圓上任意一點，試探討菱形與圓的位置關(guān)系．參考答案：20.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊(1)求角C的大小和BD的長；(2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.參考答案：解：(I)連結(jié)BD，由題設(shè)及余弦定理得①②由①②得故(2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑略21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）時，，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（Ⅱ），當(dāng)時，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當(dāng)時，.當(dāng)時，由得當(dāng)時，，所以在上遞減，而，于是當(dāng)時，，所以在上遞減，而，所以當(dāng)時，.綜上得的取值范圍為.略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)由已知，對所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因為a1也滿足上式，所以數(shù)列{a