山西省長(zhǎng)治市淮海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市淮海中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序框圖中表示判斷框的是（）A.矩形框

B.菱形框

C.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B略2.若關(guān)于的不等式內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則A、

B、

C、 D、參考答案：D略4.點(diǎn)P（4，－2）與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是 A．（x－2）2＋（y＋1）2＝1

B．（x－2）2＋（y－1）2＝4 C．（x－4）2＋（y－2）2＝1

D．（x－2）2＋（y－1）2＝1參考答案：A5.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長(zhǎng)看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長(zhǎng)安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．7.已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是(

)參考答案：C略8.當(dāng)、滿足條件時(shí)，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)已知條件求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式得解.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，x＞0時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增，因?yàn)閒(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.因?yàn)閒(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要函數(shù)奇偶性的判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知=（,-4）與=(1,)，則不等式·≤0的解集為（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=1+++…+，計(jì)算得當(dāng)n=1時(shí)f（2）=，當(dāng)n≥2時(shí)有f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…，因此猜測(cè)當(dāng)n≥2時(shí)，一般有不等式

．參考答案：f（2n）≥【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案【解答】解：觀察已知中等式：得f（2）=，即f（21）=，f（4）＞2，即f（22）＞f（8）＞，即f（23）＞f（16）＞3，即f（24）＞f（32）＞，即f（25）＞…則f（2n）≥（n∈N*）故答案為：f（2n）≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S．則四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W=

．參考答案：2πr4【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W′=V，從而求出所求．【解答】解：∵二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′=S∴四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8πr3，猜想其四維測(cè)度W，則W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案為：2πr413.點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點(diǎn)和不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）14.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,則的值為_(kāi)__________,雙曲線的漸近線方程

為_(kāi)__________.參考答案：－1;15.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為,則該雙曲線的離心率e=

.參考答案：16.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為_(kāi)______________.參考答案：略17.在的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)____.參考答案：-84【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式公式得到，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入求解即可.【詳解】的展開(kāi)式為：當(dāng)時(shí)得到項(xiàng)，代入得到系數(shù)為故答案為：-84.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求,再將的值代回通項(xiàng)求解,注意的取值范圍().①第m項(xiàng)：此時(shí),直接代入通項(xiàng)；②常數(shù)項(xiàng)：即該項(xiàng)中不含“變?cè)?令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為0建立方程；③有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變?cè)钡膬缰笖?shù)為整數(shù)建立方程.特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.12分)設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.

參考答案：∴命題q:.由“p或q”為真命題,得p、q中至少有一個(gè)真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則,而.∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是.

略19.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)參考答案：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)【詳解】試題分析：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）∵在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。20.（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）已知，，求證：中至少有一個(gè)不小于0.參考答案：(1)要證即證

只要證即證即證只要證而上式顯然成立

所以成立

（2）假設(shè)且

由得

由得，

這與矛盾

所以假設(shè)錯(cuò)誤所以中至少有一個(gè)不小于021.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式