2017版數(shù)學考前搶分必做“12＋4”專項練7含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精“12＋4”專項練71。已知全集U＝R,A＝{y|y＝2x＋1}，B＝｛x|lnx＜0}，則(?UA）∩B等于()A.?B.{x｜eq\f(1,2)＜x≤1｝C.{x｜x＜1}D.｛x｜0＜x＜1}答案D2。設a，b∈R，且i（a＋i)＝b－i，則a－b等于（）A.2B.1C。0D。－2答案C3.命題“?n∈N*，f(n)∈N＊且f(n)≤n"的否定形式是（）A.?n∈N＊,f（n）∈N＊且f（n)>n B。?n∈N＊，f(n)?N*且f（n）>nC.?n0∈N*,f（n0)∈N＊或f(n0）〉n0 D.?n0∈N*，f(n0）?N*或f（n0）>n0答案D4.(2016·四川)為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f(π，3)）)的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x的圖象上所有的點（)A.向左平行移動eq\f（π,3）個單位長度 B.向右平行移動eq\f（π，3)個單位長度C.向左平行移動eq\f(π,6)個單位長度 D。向右平行移動eq\f（π，6）個單位長度答案D解析由題可知,y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，3)）)＝sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x－\f(π,6））））)，則只需把y＝sin2x的圖象向右平移eq\f（π，6）個單位，故選D。5。下列結(jié)論錯誤的是（）A。命題“若p,則q"與命題“若綈q，則綈p”互為逆否命題B.命題p：“?x∈［0，1]，1≤ex≤e(e是自然對數(shù)的底數(shù)),命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2，0)＋x0＋1〈0”,則p∨q為真C.“am2〈bm2”是“a〈b”成立的必要不充分條件D.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題答案C6。將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f（π，4)個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得函數(shù)圖象對應的解析式為()A.y＝sin（2x－eq\f（π,4））＋1B。y＝2cos2xC.y＝1－cos2xD。y＝－cos2x答案B解析將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π，4）個單位長度，得到y(tǒng)＝sin［2(x＋eq\f（π,4))]＝sin（2x＋eq\f(π,2)）＝cos2x,再向上平移1個單位長度,得到y(tǒng)＝cos2x＋1＝2cos2x.7。設α，β是兩個不重合的平面,m,n是兩條不重合的直線,則以下結(jié)論錯誤的是()A.若α∥β，m?α，則m∥βB。若m∥α，m∥β，α∩β＝n，則m∥nC。若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βD.若m∥α，m⊥β，則α⊥β答案C解析選項A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項,可由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過論證即可得到；C選項，m?α，n?α，m∥β,n∥β，缺少條件m和n相交，故不能證明面面平行，C錯誤；D選項，m∥α，m⊥β，過m作平面γ，α∩γ＝b，由線面平行的性質(zhì)可得m∥b,∴b⊥β，b?α，∴α⊥β，D正確.8。已知f（x＋1)＝eq\f（2fx,fx＋2),f（1)＝1(x∈N＊），猜想f（x）的表達式為（）A.f（x)＝eq\f（4,2x＋2）B.f(x)＝eq\f（2,x＋1）C.f（x)＝eq\f（1,x＋1)D。f（x)＝eq\f(2,2x＋1)答案B解析由題意知f(1＋1）＝eq\f（2f1，f1＋2）＝eq\f(2,3）,f(3)＝eq\f（2f2,f2＋2)＝eq\f(\f（4，3)，\f(2,3)＋2)＝eq\f（2,4)，f(4)＝eq\f(2f3，f3＋2)＝eq\f（\f(4，4）,\f(2,4）＋2）＝eq\f（2,5）；可猜想：f（x)＝eq\f（2，x＋1）.9.（2016·天津）閱讀下邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（）A。2B。4C。6D。8答案B解析S＝4不滿足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2;n＝2不滿足n>3，S＝8滿足S≥6，則S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不滿足n〉3，S＝2不滿足S≥6，則S＝2S＝2×2＝4,n＝3＋1＝4；n＝4滿足n〉3，輸出S＝4.故選B。10.設點（x，y)在不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,,y≥1，,x＋y－4≤0））所表示的平面區(qū)域上，若對b∈[0，1］時，不等式ax－by〉b恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（)A.(eq\f（2,3),4）B.(eq\f（2,3)，＋∞）C.(4，＋∞）D.(2,＋∞）答案C解析作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖所示,當b＝0時,ax>0，所以a>0；當b≠0時，y<eq\f（a，b）x－1，當a〈0時，不成立；當a>0時，B(1，3)在y〈eq\f（a,b）x－1的下方即可，即3〈eq\f(a,b)－1，解得a>4b，因為0<b≤1，所以a>4,故選C.11。甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應等候另一個人一刻鐘，過時即可離去。則兩人能會面的概率為()A。eq\f（11,36)B。eq\f(25，36）C。eq\f（7，16）D.eq\f（9，16)答案C解析以x和y分別表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能會面的充要條件是｜x－y｜≤15。在平面上建立直角坐標系如圖所示，則(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形,而可能會面的時間由圖中的陰影部分所表示，所以P＝eq\f（602－452，602）＝eq\f(7，16），故選C。12.已知t為常數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2＋tln（x＋1）有兩個極值點a，b（a〈b）則（)A.f（b）<eq\f(1－2ln2，4）B.f(b)〉eq\f(1－2ln2,4)C。f(b）〉eq\f(3＋2ln2,8)D。f（b)〈eq\f（4＋3ln2,8）答案B解析函數(shù)f（x)＝x2＋tln（x＋1）的定義域為（－1,＋∞)，f′(x)＝2x＋eq\f(t，x＋1)＝eq\f(2x2＋2x＋t,x＋1)，又因為函數(shù)有兩個極值點a，b，即a，b是方程2x2＋2x＋t＝0在區(qū)間（－1,0)上的兩根，所以有－1〈a<b<0,a＋b＝－1，ab＝eq\f(t，2)，則－eq\f(1，2）〈b〈0，t＝－2b－2b2，所以f(b)＝b2－（2b＋2b2)·ln(b＋1）,令g(x）＝x2－（2x＋2x2）ln（x＋1），其中－eq\f(1,2）〈x〈0，則g′（x)＝－2(1＋2x)ln（x＋1)，在區(qū)間(－eq\f（1,2)，0）上，g′（x)>0,所以g（x）在區(qū)間(－eq\f（1，2)，0)上單調(diào)遞增，所以對任意b∈(－eq\f(1,2），0)，有g(shù)（b）>g(－eq\f(1,2）)＝eq\f（1－2ln2,4），所以f（b)＝g(b）>eq\f（1－2ln2，4)，故選B.13。在周長為10的△ABC中，AB＝2，則eq\o(CA，\s\up6（→)）·eq\o(CB,\s\up6（→)）的最小值是______。答案14解析設CA＝m，CB＝n，則m＋n＝8，所以借助余弦定理可得eq\o(CA,\s\up6(→））·eq\o（CB，\s\up6(→)）＝mncosC＝eq\f（m2＋n2－4,2）＝eq\f（m＋n2－2mn－4,2）＝eq\f（82－4－2mn，2)＝30－mn，又因為mn≤（eq\f（m＋n,2）)2＝16，所以eq\o（CA，\s\up6（→））·eq\o（CB,\s\up6（→））≥30－16＝14。14.若eq\i\in（1，m,)(2x－1)dx＝6，則二項式(1－2x)3m的展開式各項系數(shù)和為________.答案－1解析eq\i\in（1,m,）(2x－1)dx＝（x2－x)|eq\o\al(m,1)＝m2－m＝6,m＝3（m＝－2舍去），令x＝1,則(1－2×1）9＝－1，即為所求系數(shù)和。15。數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f(n，2)，前n項和為Sn,則Sn＝________.答案eq\f(3,4）（1－eq\f(1,3n）)解析因為a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝eq\f（n，2),所以當n≥2時有a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝eq\f(n－1，2）,兩式作差得3n－1an＝eq\f(1,2），所以an＝eq\f（1，2)·eq\f(1，3n－1)，又因為當n＝1時，a1＝eq\f(1，2）適合此式，所以數(shù)列｛an｝的通項公式為an＝eq\f(1，2）·eq\f（1,3n－1），所以Sn＝eq\f(\f（1,2）1－\f（1,3n）,1－\f(1,3)）＝eq\f（3,4)(1－eq\f(1,3n)）。16。已知雙曲線x2－eq\f(y2,3)＝1上存在兩點M,N關(guān)于直線y＝x＋m對稱，且MN的中點在拋物線y2＝18x上，則實數(shù)m的值為________.答案0或－8解析因為點M，N關(guān)于直線y＝x＋m對稱，所以MN的垂直平分線為y＝x＋m，所以直線MN的斜率為－1。設線段MN的中點P（x0,x0＋m），直線MN的方程為y＝－x＋b，則x0＋m＝－x0＋b，所以b＝2x0＋m。由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(y＝－x＋b，，x2－\f（y2，3）＝1））得2x2＋2bx－b2－3＝