2018屆數(shù)學專題2.4導數(shù)的應(yīng)用（二）同步單元雙基雙測（B卷）文

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE25學必求其心得，業(yè)必貴于專精專題2。4導數(shù)的應(yīng)用(二）(測試時間：120分鐘滿分:150分）一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分）1.曲線上一點和坐標原點的連線恰好是該曲線的切線,則點的橫坐標為(）A．e B。C．e2 D．2【答案】A考點:導數(shù)的幾何意義2。已知函數(shù)y=2x3＋ax2＋36x－24在x=2處有極值，則該函數(shù)的一個遞增區(qū)間是A。（2，3) B.（3,＋∞）C.（2，＋∞) D.(－∞，3）【答案】B【解析】本題考查常見函數(shù)的導數(shù)，可導函數(shù)f′（x）=0與極值點的關(guān)系,以及用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。y′=6x2＋2ax＋36?！吆瘮?shù)在x=2處有極值,∴y′｜x=2=24＋4a＋36=0，即－4a=60.∴∴y′=6x2－30x＋36=6(x2－5x＋6)=6（x－2)（x－3）.由y′=6（x－2)（x－3)＞0，得x＜2或x＞3.考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性。3。如圖是函數(shù)的大致圖象,則（）A．B．C．D．【來源】【百強?！?015—2016學年四川南充高級中學高二下期期末理數(shù)學試卷(帶解析）【答案】C【解析】考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)的幾何意義.【方法點晴】本題主要考查了導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，充分體現(xiàn)導數(shù)在函數(shù)問題解答中的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)函數(shù)的圖象的根為，求出函數(shù)的解析式，再利用是方程的兩根，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.4。已知關(guān)于的不等式有唯一整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（）A。B。C.D.【來源】【全國校級聯(lián)考】吉林省百校聯(lián)盟2018屆高三九月聯(lián)考數(shù)學(文)試題【答案】A【解析】由,得:,令,∴，得到減區(qū)間為；得到增區(qū)間為，∴,,,且,∴要使不等式有唯一整數(shù)解，實數(shù)m應(yīng)滿足，∴實數(shù)的最小值為。故選:A點睛:不等式有唯一整數(shù)解問題可以轉(zhuǎn)化為兩個圖像的位置關(guān)系問題，觀察與的圖象的高低關(guān)系，只要保證上方只有一個整數(shù)滿足即可.5.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為(）A。B。C。D.【來源】【全國市級聯(lián)考】2018黔東南州高考第一次模擬考試文科數(shù)學試題【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，由，得,

故選C。點睛：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)極值和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)函數(shù)零點的定義,,得,設(shè)函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值即可得到結(jié)論。6.對任意x∈R，函數(shù)f(x)的導數(shù)存在,若f′(x）＞f(x)且a＞0,則以下正確的是（▲）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，那么,所以是單調(diào)遞增函數(shù)，那么當時，，即，即考點：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小7。設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2）=0，當x>0時，有恒成立,則不等式的解集是A。（—2，0）∪（2,+∞)B。(-2，0）∪（0,2）C。(-∞，—2）∪(2，+∞)D.(-∞，—2)∪(0,2）【答案】D【解析】故選D考點:利用導數(shù)求不等式的解集。8。已知函數(shù),若存在實數(shù)使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍為A.B。C.D?！緛碓础俊救珖購娦！繉幭氖焐绞械谌袑W2018屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學（文）試題【答案】A【解析】，,則,，所以,,令，當時,;當時，,則當時，取極小值為1；若存在實數(shù)使得不等式成立，只需,解得或,實數(shù)的取值范圍是，選A。9。已知定義在上的函數(shù)滿足：①,②，③在［0，1]上表達式為，則函數(shù)的零點個數(shù)為(）A。4B.5C。6D.7【來源】青海省西寧市2017屆高三下學期復習檢測二（二模）數(shù)學（文)試題【答案】A本題選擇A選項.點睛：1．函數(shù)零點的判定常用的方法有：（1)零點存在性定理;（2）數(shù)形結(jié)合;(3）解方程f(x)＝0。2．研究方程f（x）＝g（x）的解,實質(zhì)就是研究G（x）＝f（x)－g(x）的零點．3．轉(zhuǎn)化思想：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題．10.設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為，若,，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由已知的解為,且，，所以，即．畫出其表示的點的平面區(qū)域及直線（如圖)，平移直線,當其經(jīng)過時，最小為經(jīng)過時，最大為，故選．考點：1．導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；2．簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．11?！?018河南漯河中學二?！恳阎瘮?shù)在定義域上的導函數(shù)為，若無解，且，若在上與在上的單調(diào)性相同，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A∵g（x）=sinx-cosx-kx，∴g′(x)＝cosx+sinx?k＝sin（x+)?k，又g（x）與f（x）的單調(diào)性相同，∴g（x)在R上單調(diào)遞增，則當x，g’（x）≥0恒成立，則當x，x+,sin（x+)，sin(x+）此時k≤—1，

故選A．點睛：本題考查導數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的性質(zhì)，輔助角公式，對于的處理主要是換元法,令,得出，易知f（x）為R上的增函數(shù),這是本題的關(guān)鍵.12?！?018山西45校聯(lián)考】定義在上的函數(shù)與其導函數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）A。B.C.D。【答案】A【解析】，令，則為上的增函數(shù),因此，故，即，從而，故選A.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則,屬于難題。求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題,通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀"；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù)。本題是根據(jù)①構(gòu)造函數(shù)后再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進而得出正確結(jié)論.二．填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13..f（x）=x（x－c）2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為____________?！敬鸢浮?【解析】本題考查多項式函數(shù)的導數(shù)及函數(shù)極值的概念.由f（x）=x（x2－2cx＋c2)=x3－2cx2＋c2x,∴f′(x）=3x2－4cx＋c2=（3x－c）(x－c）.令f′（x）=0,得x1=，x2=c.(1）當c＞0時，x(－∞,）（，c）c（c,＋∞)y′＋0－0＋y↗極大值↘極小值↗由題意知,=2，得c=6。（2)當c＜0時,在x=c處取極大值,不合題意.所以c=6?？键c:極值的應(yīng)用14.已知若使得成立,則實數(shù)a的取值范圍是。【來源】2015-2016年江西省上饒市鉛山一中高二下期中文科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】【解析】。試題分析：由：，分別求導，求極值得；,而若使得成立，等價于：考點：存在性問題與極值思想.15.【2018黑龍江哈爾濱九中聯(lián)考】設(shè)函數(shù)。其中，存在使得成立，則實數(shù)的值為__________．【答案】考點：導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題.把函數(shù)看作動點與動點之間距離的平方，利用導數(shù)求出曲線上與直線平行的切線的切點，得到曲線上點到直線的距離的最小值，結(jié)合題意可得只有切點到直線距離的平方等于，然后由兩直線斜率的關(guān)系式求得實數(shù)的值。16.已知函數(shù)的導函數(shù)為，為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是_____________。【來源】【百強?！?017屆四川省成都市高中畢業(yè)班摸底測試文科數(shù)學試卷（帶解析）【答案】【解析】試題分析:，，,，，遞減，原不等式轉(zhuǎn)化為，，故答案為.考點:1、抽象函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的求導法則.【方法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導法則,屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當?shù)暮瘮?shù).本題就是根據(jù)①構(gòu)造出函數(shù)，再根據(jù)其單調(diào)性解答的。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17。設(shè)函數(shù)（Ⅰ）若，求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．【答案】（I）函數(shù)的增區(qū)間為（），(），減區(qū)間為(－1,0)。（II）a≤1?！窘馕觥吭囶}分析：（I）若a等于，則，令f＇(x)=0得駐點x=0，x=－1X<－1，f＇（x)＞0，f（x)單調(diào)遞增；－1<x〈0，f＇(x)〈0，f（x）單調(diào)遞減;x＞0,f＇（x)＞0,f(x)單調(diào)遞增，故函數(shù)的增區(qū)間為（），（）,減區(qū)間為(－1，0）。（II）若當≥0時≥0,所以，則當x=0時,有：f'(x）=0。且f（0）=0已知當x≥0時，f（x)≥0所以，必須滿足在x＞0時,f'(x)＞0，則:x＞0時，0,所以,≥0，得a≤1?？键c：本題主要考查應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。18.已知函數(shù).（Ⅰ)若在處取得極值，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！緛碓础?015-2016學年黑龍江綏棱縣一中高二6月月考數(shù)學（理）試卷（帶解析）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題解析：(Ⅰ)函數(shù)定義域為，∴．經(jīng)檢驗,符合題意。（Ⅱ）解法一：設(shè)則問題可轉(zhuǎn)化為當時，恒成立．∴，∴由得方程有一負根和一正根，其中不在函數(shù)定義域內(nèi)且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)即在定義域上的最小值為依題意．即．又，∴∵∴∴即令,則當時，∴是增函數(shù)∴的解集為∴，即的取值范圍是．解法二：恒成立，即恒成立設(shè),則,設(shè)，則，當時,，則是減函數(shù)∴，即是減函數(shù)，當時,先證設(shè),則∴在上是增函數(shù)且∴時，即∴當時，∴的最大值為2即的取值范圍是考點：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點取得極值的條件19。設(shè)函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2)若在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．【來源】【百強?！?016屆廣西五市高三5月聯(lián)合模擬數(shù)學（文）試卷（帶解析）【答案】(1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是；（2）【解析】試題分析:（1）求出函數(shù)的定義域，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的表達式及其導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由得，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可．試題解析：（1），定義域為，,令,得;令,得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是（2)，由得設(shè)，∴在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù),又在上沒有零點，∴在上恒成立由得，令，則，當時，∴在上是減函數(shù),∴時，∴，即考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，屬中檔題．解第（2)問時,要根據(jù)單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點所在.20.【2018陜西西安長安區(qū)聯(lián)考】已知函數(shù).(1）求的單調(diào)區(qū)間；(2）當時,，求的取值范圍.【來源】陜西省西安市長安區(qū)2018屆高三上學期質(zhì)量檢測大聯(lián)考（一)數(shù)學文試題【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．（2）【解析】試題分析：(1）先求出的定義域，再利用導數(shù)判斷的單調(diào)性,

（2）分類參數(shù)可得,利用導數(shù)求出的最值或極限即可得出的范圍．（2)當x＞0時，f（x）＞0，ax2+1＞0(a≥0），∵,∴a＞﹣+（x＞0），令h（x)=﹣+（x＞0)，則h′（x）=﹣+﹣=，令p（x)=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），則p′(x)=ex﹣1﹣xex,∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減,∴p′(x)＜p′（0）=0，∴p（x)在（0，+∞）上單調(diào)遞減,∴p（x）＜p(0）=0，∴h′(x）＜0,∴h(x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥.21。設(shè)函數(shù)。已知曲線在點處的切線與直線平行.(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在,請說明理由；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（表示，中的較小值）,求的最大值.【答案】（I);(II）；(III）。【解析】（I）由題意知，曲線在點處的切線斜率為，所以，又所以.（II)時，方程在內(nèi)存在唯一的根。設(shè)當時，.又所以存在，使。因為所以當時，，當時，，所以當時，單調(diào)遞增.所以時，方程在內(nèi)存在唯一的根。（III）由（II）知，方程在內(nèi)存在唯一的根，且時，，單調(diào)遞減；可知且.綜上可得函數(shù)的最大值為.考點：1。導數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值;3.函數(shù)零點存在性定理.22.【2018江蘇常州武進區(qū)聯(lián)考】已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)為．⑴若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；⑵若，求證：當時,恒成立；⑶若當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1）；(2）詳見解析;(3).【解析】試題分析:（1）由直線與曲線恒相切于同一定點轉(zhuǎn)化為曲線必恒過定點，即可求出切線的方程（2）構(gòu)造，研究的單調(diào)性，從而證明當時，恒成立(3）按照題目意思構(gòu)造，求導后進行分類討論，當時、當時和當時三種情況,求得實數(shù)的取值范圍解析：⑴因為直線與曲線恒相切于同一定點，所以曲線必恒過定點，由，令,得,故得曲線恒過的定點為。