廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是不重合直線，是不重合平面，則下列命題①若，則∥②若∥∥，則∥③若∥、∥，則∥④若，則∥⑤若，則∥為假命題的是A．①②③

B．①②⑤

C．③④⑤

D．①②④參考答案：D2.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、kg質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出．設(shè)經(jīng)過分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)，kg該飲料提高的溫度與kg水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C5.命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為（）A．若整數(shù)a，b中有一個(gè)是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若整數(shù)a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)C．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b都不是偶數(shù)D．若整數(shù)a，b不是偶數(shù)，則a+b不都是偶數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題為“若￢q，則￢p”，寫出對(duì)應(yīng)的命題即可．【解答】解：命題“若整數(shù)a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為“若a+b不是偶數(shù)，則整數(shù)a、b不都是偶數(shù)”．故選：D．6.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(

) A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：D考點(diǎn)：余弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程．解答： 解：對(duì)于函數(shù)，令x+=kπ，k∈z，求得x=kπ﹣，故x=﹣是圖象的一條對(duì)稱軸，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在高200m的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30°，60°，則塔高為(

)A．m B．m C．m D．m參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】解三角形．【分析】畫出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進(jìn)而求得AE．【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度為m，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問題的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁栴}．9.若直線與曲線C:沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A、

B、C、D、參考答案：A10..已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到曲線T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B在曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：，則點(diǎn)到的距離為，的最大值為，故選.點(diǎn)睛：（1）在解決極坐標(biāo)方程這類題型時(shí)，常用的方法是轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程求解。（2）求解橢圓、圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題時(shí)，將橢圓、圓的參數(shù)方程求出，帶入點(diǎn)到值線的距離公式轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略12.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略13.三進(jìn)制數(shù)121（3）化為十進(jìn)制數(shù)為．參考答案：16【分析】利用累加權(quán)重法，即可將三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16故答案為：1614.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，則（1）（x+2）2+（y﹣2）2的最小值是

；（2）|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是

．參考答案：9﹣4;15.【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可去掉絕對(duì)值可得10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值，計(jì)算即可得到所求最大值．【解答】解：（1）畫出x2+y2≤1表示的平面區(qū)域，可得單位圓面，（x+2）2+（y﹣2）2的幾何意義為單位圓面內(nèi)的點(diǎn)與A（﹣2，2）的距離的平方，連接AO，與圓的交點(diǎn)即為所求，可得最小值為（|AO|﹣1）2=（﹣1）2=9﹣4；（2）由于﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，可得﹣3≤2x+y≤3，﹣4≤x+3y≤4，則|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=4﹣2x﹣y+6﹣x﹣3y=10﹣3x﹣4y，設(shè)10﹣3x﹣4y=t，當(dāng)直線3x+4y+t﹣10=0與圓x2+y2=1相切時(shí)，t取得最值．由相切的條件：d=r，即為=1，解得t=5或15．故最大值為15．故答案為：9﹣4，15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意運(yùn)用圓外一點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的距離的最大值為d+r，最小值為d﹣r，以及直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.頻率分布直方圖中各小矩形面積的和等于____________參考答案：116.已知點(diǎn)P是橢圓（a＞b＞0，xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1（﹣c，0）、F2（c，0）為橢圓對(duì)左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是

．參考答案：（0，c）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示．M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，可得點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)．又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，|OM|=．|PF1|=|PN|，可得∠F2NM＞∠F2F1N，可得|F1F2|＞|F2N|，即可得出．【解答】解：如圖所示．∵M(jìn)是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，∴點(diǎn)M是底邊F1N的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是線段F1F2的中點(diǎn)，∴|OM|=，∵|PF1|=|PN|，∴∠F2NM＞∠F2F1N，∴|F1F2|＞|F2N|，∴0＜|OM|=c．∴則|OM|的取值范圍是（0，c）．故答案為：（0，c）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角的平面角的正切值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題：函數(shù)為增函數(shù)，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：命題：關(guān)于的不等式的解集為空集，所以，即所以

則為假命題時(shí)：或；由命題：函數(shù)為增函數(shù)，所以，所以，則為假命題時(shí)：；命題為假命題，為真命題，所以、中一真一假，若真假，則若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.略19.已知關(guān)于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當(dāng)時(shí)，----------6分當(dāng)時(shí)，的解為；---------8分當(dāng)時(shí)，的解為.----------------10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為----------12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為且（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且該橢圓上存在點(diǎn),使得四邊形圖形上的字母按此順序排列）恰好為平行四邊形，求直線的方程.參考答案：（1）直線的方程為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又解得故橢圓的方程為.(2)由（1）可求得橢圓的左焦點(diǎn)為易知直線的斜率不為0,故可設(shè)直線點(diǎn)因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以?lián)立,因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以那么直線的方程為21.（本小題滿分8分）編號(hào)為，，，，的五位學(xué)生隨意入座編號(hào)為，，，，的五個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位。設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是(Ⅰ)試求恰好有3個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同的概率；(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列。參考答案：解：(Ⅰ)恰好有3個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)相同，這時(shí)另兩個(gè)學(xué)生與座位編號(hào)不同。所以：；----------（2分）（Ⅱ）隨機(jī)變量的一切可能值為：0，1，2，3，4，