廣東省惠州市新庵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省惠州市新庵中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，則a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.定義全集U的子集M的特征函數(shù)為，這里?UM表示集合M在全集U中的補(bǔ)集，已M?U，N?U，給出以下結(jié)論：①若M?N，則對(duì)于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②對(duì)于任意x∈U都有；③對(duì)于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④對(duì)于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．則結(jié)論正確的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④參考答案：A利用特殊值法進(jìn)行求解.設(shè)，對(duì)于①有可知①正確；對(duì)于②有，可知②正確；對(duì)于③有，，可知③正確.3.下面敘述正確的是（

）A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法C．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是肯定的D．綜合法、分析法所用語(yǔ)氣都是假定的參考答案：A4.“直線l的方程為y=k（x﹣2）”是“直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：若直線l的方程為y=k（x﹣2），則直線l過(guò)（2，0），是充分條件，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則直線方程不一定是：y=k（x﹣2），比如直線：x=0，故不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．5.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（） A．12.512.5 B．12.513 C．1312.5 D．1313參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)進(jìn)行解題即可． 【解答】解：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ∴中間的一個(gè)矩形最高，故10與15的中點(diǎn)是12.5，眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo) 第一個(gè)矩形的面積是0.2，第三個(gè)矩形的面積是0.3，故將第二個(gè)矩形分成3：2即可 ∴中位數(shù)是13 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法．頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=組距×，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，屬于常規(guī)題型． 6.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(－3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D7.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線乘積的一半．8.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.函數(shù)的最小正周期是--------------------------------（

）A

B

C

D

參考答案：D略10.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為（）A．9

B．1 C．2

D．3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

．參考答案：420

略12.①求過(guò)點(diǎn)（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過(guò)點(diǎn)（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為_(kāi)_________.參考答案：略13.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：略14.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：漸近線方程為，得，且焦點(diǎn)在軸上15.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得=2，即b=2a，又由其焦點(diǎn)的坐標(biāo)可得c2=b2+a2=5，聯(lián)立解可得a、b的值，進(jìn)而可得c的值，由離心率計(jì)算公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，其焦點(diǎn)在x軸上，則其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x+y=0，則有=2，即b=2a，又由其一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），則有c2=b2+a2=5，解可得a=1，b=2；故c==；則其離心率e==；故答案為：．16.某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為：=20．故答案為：20．17.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計(jì)算出t的值，再檢驗(yàn)方向是否相同?！驹斀狻恳?yàn)橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故．【點(diǎn)睛】本題考查兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(13分)已知三點(diǎn)P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為,求以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據(jù)橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在軸上,且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故所求雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,同樣利用雙曲線的定義有,又,要注意的是雙曲線中有,故也能很快求出結(jié)論.試題解析:（1）由題意,可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,其半焦距,故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;（2）點(diǎn)P（5,2）、（－6,0）、（6,0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為:,,,設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意知半焦距=6,

∴,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19.已知P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn)，直線PF與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，滿足．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，過(guò)左頂點(diǎn)A作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)B．已知M為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)N，使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，又b2=a2﹣c2=1，解得a即可得出．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），與橢圓方程聯(lián)立化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，可得D（，）．可得AD的中點(diǎn)M，可得kOM．直線l的方程為：y=k（x+2），可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點(diǎn)N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：（1）∵P（0，﹣1）是橢圓C的下頂點(diǎn)，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1．右焦點(diǎn)F（c，0）．由，可得Q，代入橢圓C的方程可得：+=1，∴4c2=3a2，又b2=a2﹣c2=1，解得a=2．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）直線l的方程為：y=k（x+2），聯(lián)立，消去y化為：（x+2）[4k2（x+2）+（x﹣2）]=0，∴x1=﹣2，x2=．由xD=，可得yD=k（xD+2）=．∴D（，）．由點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，可得M，可得kOM=﹣．直線l的方程為：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得B（0，2k）．假設(shè)存在定點(diǎn)N（m，n）（m≠0），使得OM⊥BN，則kOM?kBN=﹣1，∴=﹣1，化為（4m+2）k﹣n=0恒成立，由，解得，因此存在定點(diǎn)N．使得對(duì)于任意的k（k＞0）都有OM⊥BN．20.(本大題12分）某化肥廠有甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：Kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）這種抽樣方法是那一種方法？（2）試計(jì)算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？參考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣。（Ⅱ）；；；，故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定。略21.（本題滿分14分）已知圓，圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離的最小值相等.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）直線：,，是否存在m值使直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，若存在，求出m值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為1；圓的圓心坐標(biāo)為(0,4)，半徑為1；……………2分因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到圓,上的點(diǎn)距離最小值相等，所以……4分即，化簡(jiǎn)得

因此點(diǎn)的軌跡方程是……6分（2）直線的方程可化為，直線的斜率因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以， 8分的方程為，其中．圓