廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省梅州市興寧龍?zhí)锫殬I(yè)高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39參考答案：D略2.設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex+ax，x∈R，有大于零的極值點，則（）A．a(chǎn)＜﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C． D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)等于0有大于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點，確定a的范圍．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由題意知ex+a=0有大于0的實根，令y1=ex，y2=﹣a，則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．3.直線與圓的位置關(guān)系是A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定參考答案：B4.函數(shù)f(x)＝的圖象()A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線y＝x對稱C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于y軸對稱參考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．5.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略6.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為 A．84分鐘 B．94分鐘 C．102分鐘 D．112分鐘參考答案：C7.要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：D【分析】先化簡，即得解.【詳解】由題得，所以要得到函數(shù)的圖像，需要將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知橢圓的焦點是,P是橢圓上的一個動點,如果延長到Q,使得,那么動點Q的軌跡是

(

)A.圓

B.橢圓

C.雙曲線的一支

D.拋物線參考答案：A9.已知,則正確的結(jié)論是(

)A. B. C. D.大小不確定參考答案：B【詳解】因為，，又，則．10.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{)中,,則公比q的值為

參考答案：212.（5分）（2011?延安模擬）若，則的值為．參考答案：對于，令x=1得令x=﹣1得兩式相乘得1=，故答案為1通過對x分別賦值1，﹣1，求出各項系數(shù)和和正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．13.已知，，，…，若（為正整數(shù)），則

。參考答案：略14.已知中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，若的面積為S,且等于▲．參考答案：略15.直線被曲線所截得的弦長等于______．參考答案：16.橢圓的離心率為，則的值為______________.參考答案：略17.6名同學(xué)坐成一排，其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案：240三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的橢圓的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時，時，，時，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點分別為，則橢圓的焦點分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時，；時，；時，．綜上所述：時，時，；時，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的性質(zhì).19.(本題滿分１２分)某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.（１）求直方圖中的值；（２）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿.參考答案：（1）由，………….4分則………….6分（2）上學(xué)所需時間不少于40的學(xué)生的頻率為：………….8分估計學(xué)校1000名新生中有：………….11分答：估計學(xué)校1000名新生中有250名學(xué)生可以申請住宿.…12分20.（本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為S.(Ⅰ)求S與之間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)當(dāng)角取何值時S最大？并求S的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）過點作，為垂足由三角知識可證明，

………2分在中，所以………4分所以的面積S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴當(dāng)，即時，…11分因此，當(dāng)時，的面積最大，最大面積為．……………12分略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），且在x=﹣2取得極值．（1）求實數(shù)a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將M的坐標(biāo)代入f（x）的解析式，得到關(guān)于a，b的一個等式；求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（1）=﹣2，列出關(guān)于a，b的另一個等式，解方程組，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，據(jù)題意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端點的大小，求出m的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，則f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．22.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項和，求數(shù)列{an}的通項公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時