廣東省梅州市千頃中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省梅州市千頃中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為(A)

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C2.已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計算能力．4.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．32 C．48 D．144參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積V=××6×6=48．故選：C．6.設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在同一個坐標系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分圖象如圖所示，則（）A．當n=4時，Sn取得最大值 B．當n=3時，Sn取得最大值C．當n=4時，Sn取得最小值 D．當n=3時，Sn取得最大值參考答案：A【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由圖象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．分別利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可判斷出．【解答】解：由圖象可知可能：①a7=0.7，S7=﹣0.8，a8=﹣0.4，由a7=0.7，a8=﹣0.4，可得d=﹣1.1，a1=7.3．∴S7=＞0，與S7=﹣0.8，矛盾，舍去．②a7=0.7，S7=﹣0.8，S8=﹣0.4．由S7=﹣0.8，S8=﹣0.4，可得a8=0.4，∴=﹣0.4，解得a1=﹣0.5，∴a8=﹣0.5+7d，解得d=≠0.4﹣0.7=﹣0.3，矛盾，舍去．③a7=﹣0.8，S7=0.7，a8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得=0.7，解得a1=1，∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，而﹣0.4﹣（﹣0.8）=0.4，矛盾，舍去．④a7=﹣0.8，S7=0.7，S8=﹣0.4．由a7=﹣0.8，S7=0.7，可得，解得a1=1．∴﹣0.8=1+6d，解得d=﹣0.3，∴a8=﹣0.8﹣0.3=﹣1.1，∴S8=0.7﹣1.1=﹣0.4，滿足條件．∴an=a1+（n﹣1）d=1﹣0.3（n﹣1）=1.3﹣0.3n≥0，解得=4+，因此當n=4時，Sn取得最大值．故選：A．8.已知點P是雙曲線C：左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A．

B．2

C．

D．參考答案：A9.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.給出如下三個命題：①四個非零實數(shù)依次成等比數(shù)列的充要條件是；②設(shè)，且

，若，則；③若，則是偶函數(shù)．其中不正確命題的序號是（

）A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為奇函數(shù)，則=（

）

A．2014

B．2013

C．4026

D．4028參考答案：B12.設(shè)為橢圓的左、右焦點，經(jīng)過的直線交橢圓于兩點，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

.參考答案：由題意，知

①，又由橢圓的定義知，＝

②，聯(lián)立①②，解得，，所以＝，所以，，所以，所以，所以橢圓的方程為.13.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足則

．

參考答案：80略14.設(shè)（其中），k是的小數(shù)點后第n位數(shù)字，，則的值等于____________參考答案：115.．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為．參考答案：﹣【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得，解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴，解得：a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故答案為：﹣．16.如圖所示，點是拋物線的焦點，點分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，則的周長的取值范圍

．參考答案：(8,12]17.在△ABC中，已知a,b,c分別為角A，B，C所對的邊，S為△ABC的面積.若向量p=q=滿足p∥q,則∠C=

.參考答案：由∥，得,則.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；(2)若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（1）則

………5分（2)設(shè)，，令

………7分極大所以，原問題

………10分又因為設(shè)（）所以在上單調(diào)遞增，所以有兩個交點

………12分19.(12分)設(shè)數(shù)列的首項,前n項和為Sn,且滿足(n∈N*)．（1）求a2及an；（2）求滿足的所有n的值．參考答案：(1)

解:由,得,

又,所以.

由,(n≥2)相減,得,

又,

所以數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.

因此(n∈N*).

(2)

解:由題意與(Ⅰ),得,

即

因為

,,

所以n的值為3,4.

20.（本小題滿分10分）如圖：是⊙的直徑，是弧的中點，

⊥，垂足為，交于點.（Ⅰ）求證：=;（Ⅱ）若=4，⊙的半徑為6，求的長.參考答案：（Ⅰ）證法一:連接CO交BD于點M，如圖1………1分

∵C為弧BD的中點，∴OC⊥BD

又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO……………2分

∴∠OCE=∠OBM……3分又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC……4分∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF……………5分證法二：延長CE交圓O于點N，連接BN，如圖2……1分∵AB是直徑且CN⊥AB于點E∴∠NCB=∠CNB……2分又∵弧CD=弧BC,

∴∠CBD=∠CNB………3分∴∠NCB=∠CBD即∠FCB=∠CBF…………………4分∴CF=BF…………5分（Ⅱ）∵O,M分別為AB,BD的中點∴OM=2=OE∴EB=4…………7分在Rt△COE中，………………9分∴在Rt△CEB中，……………10分21.已知函數(shù).1.試判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.設(shè),求在上的最大值;3.試證明:對任意,不等式都成立(其中是自然對數(shù)的底數(shù)).參考答案：（1）.函數(shù)的定義域是.由已知.令,得.因為當時,;當時,.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

（2）由1問可知當,即時,在上單調(diào)遞增,所以.當時,在上單調(diào)遞減,所以.當,即時,.綜上所述,

（3）由1問知當時.所以在時恒有,即,當且僅當時等號成立.因此對任意恒有.因為,,所以,即.因此對任意,不等式.22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小