廣東省梅州市建橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市建橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“若正系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至多有兩個是奇數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是

（

）

A.假設(shè)都是奇數(shù)

B.假設(shè)至少有兩個是奇數(shù)

C.假設(shè)至多有一個是奇數(shù)

D.假設(shè)不都是奇數(shù)參考答案：B2.函數(shù)的最大值為（）A．e﹣1B．eC．e2D．參考答案：A

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計算題．分析：先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn)，再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號，確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，從而求出極值．解答：解：令，當(dāng)x＞e時，y′＜0；當(dāng)x＜e時，y′＞0，，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以，故答案選A．點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個點(diǎn)取得極值的條件．3.已知點(diǎn)A，B是拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2）是線段AB的中點(diǎn)，則|AB|的值為（）A．4 B．4 C．8 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及作差法，求得直線AB的斜率公式，求得直線直線AB的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式及韋達(dá)定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：y1+y2=4，兩式相減可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），則直線AB的斜率k，k==1，直線AB的方程為y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，聯(lián)立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故選：C．4.已知直線與坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)與橢圓的一個焦點(diǎn)重合，則m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或參考答案：B5.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)7.822＞6.635，得到結(jié)論．【解答】解：∵由一個2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值k≈7.822，則7.822＞6.635，∴有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查判斷兩個變量之間有沒有關(guān)系，一般題目需要自己做出觀測值，再拿著觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．6.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點(diǎn)，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B7.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B8.復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的值為（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或參考答案：C略9.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D10.命題p：，使方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則“”形式的命題是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根

B.，方程x2＋mx＋1＝0無實(shí)根C.，方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根

D.至多有一個實(shí)數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實(shí)根參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則＝

▲

．參考答案：12.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略13.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若P為雙曲線上一點(diǎn)，且，則______________．參考答案：1714.若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=n2－2n+3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為*****

參考答案：略15.函數(shù)

參考答案：116.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件17.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由，得方程組，解得（2）由得方程解得或（舍去）數(shù)列的前項(xiàng)和19.[10分]

已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求n的值；

（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；參考答案：20.（本題滿分12分）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0無實(shí)根”，若p或q為真，p且q為假，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：21.設(shè)函數(shù)f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）設(shè)n=2,b=1,c=－1，證明：f(x)在區(qū)間（1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。參考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1則f(x)=x2+x－1

∴當(dāng)時

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零點(diǎn)存在性定理知f(x)在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)。（2）∵n為偶數(shù)

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值為0，最小值為－6.22.設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先確定函數(shù)f（x）的定義域，然后對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出f′（1）=﹣1，得到切線方程．（2）求出導(dǎo)函數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時，f′（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=因?yàn)閍＞0，令f′（x）=0，可得x=；當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，+∞）．a(chǎn)≤0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．（3）①當(dāng)0＜≤1，即a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②當(dāng)≥2，即0＜a≤時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③當(dāng)1＜