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文檔簡介

廣東省梅州市松源中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知函數的值為

A.10

B.C.D.20參考答案:C2.某市體育局將從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加全省100米仰泳比賽,現(xiàn)將他們最近集訓的10次成績(單位:秒)的平均數與方差制成表格如下:

甲乙丙丁平均數59575957方差12121010

根據表中的數據,應選哪位選手參加全省的比賽(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案:D【分析】選擇平均成績最好,方差最小的即可.【詳解】100米仰泳比賽的成績是時間越短越好的,方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定,故丁是最佳人選.故選D【點睛】本題考查統(tǒng)計,主要考查應用意識,屬于基礎題型.3.一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

A.7

B.

C.

D.

參考答案:D略4.如圖,一個四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個四棱錐的側面積為A.

B.

C.

D.參考答案:C【知識點】幾何體的三視圖,幾何體的結構.G1

G2解析:由三視圖可知此四棱錐是底面邊長,一條側棱與底面垂直,其長2,與這條棱相對的另一條棱的長為,剩余兩條側棱長為,可求得這個四棱錐的側面積為,故選C.【思路點撥】由三視圖得此幾何體的結購及各棱長,從而求得此幾何體的側面積.

5.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的值是A.2016

B.2

C.

D.參考答案:B【知識點】程序框圖.L1

解析:模擬執(zhí)行程序框圖,可得s=2,k=0滿足條件k<2016,s=﹣1,k=1滿足條件k<2016,s=,k=2滿足條件k<2016,s=2.k=3滿足條件k<2016,s=﹣1,k=4滿足條件k<2016,s=,k=5…觀察規(guī)律可知,s的取值以3為周期,由2015=3*671+2,有滿足條件k<2016,s=2,k=2016不滿足條件k<2016,退出循環(huán),輸出s的值為2.故選:B.【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖,依次寫出前幾次循環(huán)得到的s,k的值,觀察規(guī)律可知,s的取值以3為周期,由k等于2015=3*671+2時,滿足條件k<2016,s=2,k=2016時不滿足條件k<2016,退出循環(huán),輸出s的值為2.6.某幾何體的三視圖如圖1所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的的值是A.2 B. C. D.3參考答案:C7.已知:∥A.

B.

C.

D.參考答案:答案:B8.

已知等比數列{}的各項都是正數,且,則數列的前10項和為(A)(B)(C)10(D)20參考答案:答案:C9.△ABC的三個內角A、B、C,所對的邊分別是a、b、c,若a=2,c=2,tanA+tanB=﹣tanAtanB,則△ABC的面積S△ABC=()A. B.1 C. D.2參考答案:C【考點】GR:兩角和與差的正切函數.【分析】由已知結合兩角和的正確求得C,利用正弦定理求得A,則B可求,代入三角形面積公式得答案.【解答】解:由tanA+tanB=﹣tanAtanB,得tanA+tanB=(1﹣tanAtanB),∴tan(A+B)=,即tanC=﹣.∵0<C<π,∴C=.則sinC=.由正弦定理可得:,得sinA=,∴A=.則B=.∴S△ABC=×=.故選:C.10.已知拋物線焦點為,直線與拋物線交于兩點,與軸交于點,且,為坐標原點,那么與面積的比值為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設數列、均為等差數列,且公差均不為,,則__________。參考答案:12.函數的最小正周期為,則=

。參考答案:313.在的展開式中,的系數是_____________.(用數字作答)參考答案:60【分析】由題意結合二項式展開式的通項公式可得的系數.【詳解】由二項式展開式的通項公式可得的展開式為:,令可得的系數是.【點睛】二項式定理的核心是通項公式,求解此類問題可以分兩步完成:第一步根據所給出的條件(特定項)和通項公式,建立方程來確定指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件,即n,r均為非負整數,且n≥r,如常數項指數為零、有理項指數為整數等);第二步是根據所求的指數,再求所求解的項.14.(1+2x2)(x﹣)8的展開式中常數項為.參考答案:﹣42【考點】二項式定理的應用.【分析】將問題轉化成的常數項及含x﹣2的項,利用二項展開式的通項公式求出第r+1項,令x的指數為0,﹣2求出常數項及含x﹣2的項,進而相加可得答案.【解答】解:先求的展開式中常數項以及含x﹣2的項;由8﹣2r=0得r=4,由8﹣2r=﹣2得r=5;即的展開式中常數項為C84,含x﹣2的項為C85(﹣1)5x﹣2∴的展開式中常數項為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4215.已知數列{an}滿足,,則

.參考答案:由,同時除以可得.即是以為首項,為公差的等差數列.所以,即.故答案為:.

16.已知曲線C的參數方程為為參數),則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

.參考答案:17.已知雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合,C1的方程為,若C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍,則C2的方程為.參考答案:【考點】KC:雙曲線的簡單性質.【分析】求出雙曲線的焦點坐標,利用漸近線的傾斜角的關系,列出方程,然后求解即可.【解答】解:雙曲線C1與雙曲線C2的焦點重合,C1的方程為,焦點坐標(±2,0).雙曲線C1的一條漸近線為:y=,傾斜角為30°,C2的一條漸近線的傾斜角是C1的一條漸近線的傾斜角的2倍,可得C2的漸近線y=.可得,c=2,解得a=1,b=,所求雙曲線方程為:.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為為參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為.(1)寫出圓C的直角坐標方程;(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.參考答案:【考點】簡單曲線的極坐標方程;參數方程化成普通方程.【分析】(1)利用極坐標與直角坐標互化的方法,寫出圓C的直角坐標方程;(2)設P(3+,t),利用距離公式,可得結論.【解答】解:(1)圓C的極坐標方程為,可得直角坐標方程為x2+y2=2,即x2+(y﹣)2=3;(2)設P(3+,t),∵C(0,),∴|PC|==,∴t=0時,P到圓心C的距離最小,P的直角坐標是(3,0).19.(本小題滿分14分) 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函數y=f(x)的圖象在x=e處的切線方程;(Ⅱ)設實數>0,求函數在上的最小值;(Ⅲ)證明對一切成立.參考答案:解:(Ⅰ) …………4分(Ⅱ)單調遞減,當單調遞增. ………………6分(i)當 …………7分(ii) …8分(iii)單調遞減, ……9分20.在△ABC中,已知,.(1)求cosC的值;(2)若,D為AB的中點,求CD的長.參考答案:(1).(2).試題分析:(1)且,∴.------2分--------------3分.--------------6分(2)由(1)可得.--------------8分由正弦定理得,即,解得.------------10分在中,,,所以.-------------------------12分考點:本題考查了正余弦定理的運用點評:正余弦定理是處理三角形邊角關系的重要工具,應用時注意三角形中的性質及角的范圍。21.為等腰直角三角形,,,分別是邊和的中點,現(xiàn)將沿折起,使面面,是邊的中點,平面與交于點.(1)求證:;(2)求三棱錐的體積.參考答案:(1)證明見解析;(2).試題分析:(1)要證兩直線平行,其中是過的平面與平面的交線,因此可以先證線面平行,即證與平面平行,事實上與平面內另一條直線是平行的,由此結論易證.(2)棱錐可以以為底面,則高為,由棱錐體積公式可得體積.試題解析:(1)因為、分別是邊和的中點,考點:線面平行的判定與性質,棱錐的體積.22.已知曲線E的極坐標方程為,傾斜角為α的直線l過點P(2,2).(1)求曲線E的直角坐標方程和直線l的參數方程;(2)設l1,l2是過點P且關于直線x=2對稱的兩條直線,l1與E交于A,B兩點,l2與E交于C,D兩點.求證:|PA|:|PD|=|PC|:|PB|.參考答案:(1)E:x2=4y(x≠0),l:(t為參數)

………5分(2)∵l1,l2關于直

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