廣東省梅州市永興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省梅州市永興中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A2.函數(shù)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．3.下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B5.若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.sin（）的值等于(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)參考答案：B8.函數(shù)f(x)定義域為R，且對任意，恒成立.則下列選項中不恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據(jù)條件得首項與公差關(guān)系，再結(jié)合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.10.在△ABC中，邊上的高等于,則A．

B．8

C.－8

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：12.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個表面與六個對角面（面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD）所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有

個．參考答案：3【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定．【分析】結(jié)合圖形找出與AA1平行的平面即可．【解答】解：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BB1C1C，AA1∥平面DD1C1C，AA1∥平面BB1D1D．故答案為：3．13.已知A是有限集合，，，若的子集個數(shù)分別為，且，則_____．參考答案：2略14.已知數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為

參考答案：15.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項＝

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是__________.參考答案：[1,+∞)設(shè)t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），則函數(shù)y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）遞增，故答案為:（1,+∞）（或?qū)懗蒣1,+∞））17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當(dāng)P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略19.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

參考答案：解:設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）20.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．參考答案：略21.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡計算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項和Tn=（1+2+3+…+