2022-2023學年四川省成都市高三年級上冊學期1月第一次診斷性考試 數學文

成都市高2020級第一次診斷測試數學文科滿分:150分時間：120分鐘一、單項選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.設集合A={x∣?1<x?2},B=x∣x2A.{x∣?1<x?3} B.{x∣?1<x?1}C.{x∣1?x?2} D.{x∣1?x?3}2.滿足(1+i)z=3+i(iA.2?i B.2+iC.1+2i 3.拋物線x2A.(0,1) B.0,12C.14,04.下圖為2012年一2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據該圖，下列結論正確的是（）A.2012年一2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增B.2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增C.2012年一2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速D.2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值5.若實數x,y滿足約束條件x+y?4?0y?0x?y?0則A.2 B.4 C.6 D.86.若圓錐的側面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側面面積之比是（）A.2:1 B.2:1 C.1:2 D.7.下列命題中錯誤的是（）A.在回歸分析中，相關系數r的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強B.對分類變量X與Y,它們的隨機變量K2的觀測值k越小,說明“X與YC.線性回歸直線y=bx+D.在回歸分析中,殘差平方和越小,模型的擬合效果越好8.若函數f(x)=x3+2ax2A.1 B.?1或?3 C.?1 D.?39.已知直線l,m和平面α,β.若α⊥β,l⊥α,則“l(fā)⊥m”是“m⊥β”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知數列an的前n項和為Sn.若a1A.512 B.510 C.256 D.25411.日光射入海水后,一部分被海水吸收(變?yōu)闊崮?,同時,另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱,可用ID=I0e?KD表示其總衰減規(guī)律,其中K是平均消光系數(也稱衰減系數),D(單位:米)是海水深度,ID(單位:坎德拉)和I0(單位:坎德拉)分別表示在深度A.0.12 B.0.11 C.0.07 D.0.0112.已知側棱長為23的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為36πA.163 B.823C.83二、填空題（本題共4道小題，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》每小題5分，共20分）13.在公差為d的等差數列an中,已知a1+14.已知雙曲線x2a215.已知平面向量a,b,c滿足16.已知函數f(x)=sin①若函數f(x)有零點,則k的取值范圍是?∞,1②若k=14,則函數f(x)的零點為③函數f(x)的零點個數可能為0,2,3,4;④若函數f(x)有四個零點x1,x2,其中所有正確結論的編號為______。三、解答題（本題共6道小題，共70分，寫出必要的文字說明與演算步驟）17.（本題滿分12分）成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數超114萬，志愿服務時長超268萬小時.2022年6月，成都22個市級部門聯合啟動了2022年成都市青年志愿服務項目大賽，項目大賽申報期間，共收到331個主體的416個志愿服務項目，覆蓋文明實踐、社區(qū)治理與鄰里守望、環(huán)境保護等13大領域.已知某領域共有50支志愿隊伍申報，主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分,并將專家評分(單位:分)分成6組:[40,50),[50,60),?,[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求圖中m的值;（II)已知評分在[85,100]的隊伍有4支,若從評分在[80,90)的隊伍中任選兩支隊伍,求這兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.18.（本題滿分12分）記△ABC的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c.已知ba(I)求A的大小;(II)若22sinB=3sinC,再從下列條件①,條件②中任選一個作為已知,求△ABC的面積.條件①:asinC=2;條件②:注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.19.（本題滿分12分）如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,D,E分別是AC,BC上的點,且滿足DE//AB.將△CDE沿DE折起,得到如圖②(I)若D為AC的中點,平面PDE⊥平面ABED,求四棱錐P?ABED的體積;(II)設平面ABP∩平面DEP=l,證明:l⊥平面ADP.20.（本題滿分12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,上頂點為(I)求橢圓C的方程;(II)求△F1AB21.（本題滿分12分）已知函數f(x)=lnx+a?1,a∈R（I)若f(x)?x,求a的取值范圍;（II)當a∈(0,1]時，證明:f(x)?(x?1)選做題（22題，23題選做1道小題，多做做錯按第1題計分）22.（本題滿分10分）在直角坐標系xOy中,圓心為A的圓C1的參數方程為x=2+cost,y=sint(t為參數).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2(I)求圓C1(II)設點B在曲線C2上,且滿足|AB|=3,求點23.（本題滿分10分）已知a,b為非負實數,函數f(x)=|x?3a|+|x+4b|.(I)當a=1,b=12時,解不等式(II)若函數f(x)的最小值為6,求3a+參考答案及解析1.【答案】C【解析】略2.【答案】A【解析】z=3+i1+i=3.【答案】B【解析】由題意可得,x2=2y焦點坐標在y軸上,且可得焦點坐標為0,1綜上所述，答案選擇：B。4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略 6.【答案】D【解析】設該圓錐體的底面半徑為r,母線長為l,根據題意得：2πr=πl(wèi)∴l(xiāng)=2r所以這個圓錐的底面面積與側面積的比是πr7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】略13.【答案】1314.【答案】2【解析】略15.【答案】2316.【答案】②③④【解析】略17.【解析】(I)由(0.004×2+0.022+0.030+0.028+m)×10=1，解得m=0.012.(II)由題意知不低于90分的隊伍有50×0.04=2支,故評分在[85,90)的隊伍有2支。評分在[80,90)分的隊伍有50×0.12=6支.記評分落在[80,85)的4支隊伍為A1,A2,A3則從評分在[80,90)的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有:A1A1,B其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有:A1,B故所求概率為P?918.【解析】(I)∵b由正弦定理知sinBsinA=sinC+cosC,即在△ABC中,由B=π?(A+C),∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC+sinAcosC∴cosAsinC=sinAsinC.∵C∈(0,π),∴sinC≠0∴sinA=cosA∵A∈(0,π),∴A=π(II)若選擇條件①,由正弦定理asinA=c∴c=22又22sinB=3sinC,即∴b=3.∴S若選擇條件②,由22sinB=3sinC,即設c=22則a2由ac=210,得m=1∴a=5∴S19.【解析】(I)由題意得DE⊥AC,DE⊥DP.∵平面PDE⊥平面ABED,PD?平面PDE,平面PDE∩平面ABED=DE,PD⊥DE,∴PD⊥平面ABED.∵D為AC的中點,∴DA=DE=DP=1∴V∴四棱錐P?ABED的體積為12(II)∵DE//AB,DE/?平面PAB,AB?平面PAB,∴DE//平面PAB.∵DE?平面PDE,平面PDE∩平面PAB=l,∴DE//l.由圖①DE⊥AC,得DE⊥DA,DE⊥DP,∴l(xiāng)⊥DA,l⊥DP∵DA,DP?平面ADP,DA∩DP=D,∴X⊥平面ADP.20.【解析】(I)由△DF1F2為等邊三角形,D∵A∴△F1AB的周長為4a=8∴c=1,b=a∴橢圓E的方程為x2(II)由(I)知F2(1,0),且直線設直線l:x=my+1,Ax由x=my+1,x消去x,得3m2顯然Δ=144m∴y由△F1AB而y1設t=m2+1∵y=3t+1t在[1,+∞)上單調遞增,∴當t=1時,即當m=0時,S=y1?y221.【解析】(I)記g(x)=f(x)?x=lnx?x+a?1.則g(x)?0恒成立,即g(x)∵g'(x)=1?xx∴g(x)max=g(1)?0∴實數a的取值范圍是(?∞,2].(II)記?(x)=(x?1)∵?'(x)=x由a∈(0,1],知?'∴?x0∈∴當x∈0,x0,∴?(x)由(?)式,可得e代入(??)式,得?x由(I)知,當a=2時有l(wèi)nx?x?1,故?lnx∴?x由x0故?(x)?0,即f(x)?(x?1)22.【解析】(I)由圓C1的參數方程消去參數t,得圓C1的普通方程為(x?2)2(x?2)2+y把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入(x?2)2化簡得圓C1的極坐標方程為ρ(II)由題意,在極坐標系中,點A(2,0).∵點B在曲線C2上,設B(2?2cosθ,θ)在△AOB中,由余弦定理有AB2即3=4+(2?2cosθ)化簡得12cos解得cosθ=12或故ρ=2?2cosθ=1或ρ=2?2cosθ=1∴點B的極徑為1或1323.【解析】(I)當a=1,b=12時,當x??2時,f(x)=1?2x