初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)2　反比例函數(shù)

反比例函數(shù)┃教學(xué)整體設(shè)計(jì)┃第1課時(shí)反比例函數(shù)的概念【教學(xué)目標(biāo)】1.理解反比例函數(shù)的概念,能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,體會(huì)函數(shù)的模型思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：反比例函數(shù)的概念及應(yīng)用.難點(diǎn)：正確理解反比例函數(shù)的含義.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、回顧復(fù)習(xí),導(dǎo)入新課1.什么是正比例函數(shù)？它的兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？2.下列函數(shù)中,哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝3x－1；(2)y＝x2；(3)y＝3x；(4)y＝－eq\f(1,x)；(5)y＝eq\f(2x,3)；(6)x＝eq\f(1,2x)；(7)eq\f(5,x)；(8)y＝eq\f(3,2x).3.觀察下列函數(shù),它們有什么特點(diǎn)？(1)－y＝－eq\f(1,x)；(2)y＝eq\f(1,2x)；(3)y＝eq\f(5,x)；(4)y＝eq\f(3,2x).檢査學(xué)生完成情況并進(jìn)行總結(jié).在解決問題3時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)所學(xué)的反比例.提出問題,復(fù)習(xí)舊知,為學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備.二、師生互動(dòng),探究新知1.課件出示問題(1)某村有耕地200km2,人口數(shù)量x逐年發(fā)生變化,該村人均耕地面積ykm2與人口數(shù)量x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)某市距省城248km,汽車行駛?cè)趟璧臅r(shí)間th與平均速度vkm/h之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(3)在一個(gè)電路中,當(dāng)電壓U一定時(shí),通過電路的電流I與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？得出結(jié)論(三個(gè)函數(shù)表達(dá)式).引導(dǎo)學(xué)生將表達(dá)式寫成y＝eq\f(k,x)(k≠0)的形式,鼓勵(lì)學(xué)生舉出類似的例子.2.歸納總結(jié)(1)總結(jié)上述各個(gè)函數(shù)表達(dá)式的規(guī)律.(2)歸納反比例函數(shù)定義.一般地,表達(dá)式形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).思考：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在形式上有什么不同？講解反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,并就表達(dá)的形式及各個(gè)量的取值范圍加以說明.3.下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2,它的一邊是acm,這邊上的高是hcm,則a與h之間的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強(qiáng)p一定時(shí),壓力F與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí),力F與物體在力的方向上通過的距離S之間的函數(shù)關(guān)系；(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸,那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系.學(xué)生獨(dú)立完成、回答.在學(xué)生完成、回答的基礎(chǔ)上板書解題過程.4.教材第44頁(yè)例1板書解題過程,講解求反比例函數(shù)表達(dá)式的方法.以上問題情境,既讓學(xué)生進(jìn)一步理解了函數(shù)的概念,又為下面抽象反比例函數(shù)概念做好了鋪墊.通過自己歸納、舉例,抽象概念,便于學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的定義.更準(zhǔn)確全面理解定義,建立符號(hào)感.在具體情境中理解反比例函數(shù)的定義.會(huì)求反比例函數(shù)表達(dá)式.三、運(yùn)用新知,解決問題基礎(chǔ)練習(xí)1.下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是()＝eq\f(8,x＋5)＝eq\f(3,x＋2)＝eq\f(5,y)＝eq\f(1,x2)2.教材第44頁(yè)練習(xí)第1題.拓展練習(xí)3.已知y＝x3－m是反比例函數(shù),則m＝________.4.已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x＝3時(shí),y＝2.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求x＝時(shí),y的值；(3)求y＝18時(shí),x的值.檢查所學(xué)知識(shí)掌握情況.利用定義解題,進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)(1)通過本節(jié)學(xué)習(xí),你有哪些收獲？(2)對(duì)本節(jié)課你還有什么疑惑？總結(jié)回顧學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容,鞏固所學(xué)知識(shí).五、布置作業(yè),鞏固提升1.在電壓一定時(shí),通過用電器的電流與用電器的電阻之間成()A.正比B.反比C.一次函數(shù)關(guān)系D.無法確定2.教材第44頁(yè)練習(xí)第2題.3.(選做題)已知y＝y(tǒng)1＋y2,y1與x成正比例,y1與x2成反比例,且x＝2與x＝3時(shí),y的值都等于19.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.體現(xiàn)分層,加深認(rèn)識(shí),深化提高.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計(jì)】反比例函數(shù)的概念一般地,表達(dá)式形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù),且是k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

┃教學(xué)整體設(shè)計(jì)┃第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.知道反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì).2.能利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)的歸納.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課教師提出問題還記得二次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象和性質(zhì)嗎？那么反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢？你想知道嗎？通過問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、師生互動(dòng),探究新知1.畫出函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象.列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值.描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn).連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來,得到圖象的另一分支.這兩個(gè)分支合起來,就是反比例函數(shù)的圖象.這種圖象通常稱為雙曲線.講解連線的方法及注意事項(xiàng).投影顯示所作的雙曲線.思考：兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,得出結(jié)論.2.作反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)的圖象.教師巡回檢查,指導(dǎo)畫函數(shù)圖象有困難的學(xué)生,并評(píng)析.思考：(1)這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象有什么不同？(2)反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？從對(duì)稱性角度考慮,雙曲線是什么對(duì)稱圖形.3.得出結(jié)論圖象的位置由k的符號(hào)決定.當(dāng)k＞0時(shí),圖象在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí),圖象在第二、四象限.雙曲線是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形.4.歸納總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì)：(1)當(dāng)k＞0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),圖象從左向右下降,函數(shù)y隨x的增大而減小；(2)當(dāng)k＜0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),圖象從左向右上升,函數(shù)y隨x的增大而增大.明確反比例函數(shù)圖象的畫法.讓學(xué)生動(dòng)手畫反比例函數(shù)的圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟.學(xué)生通過觀察比較,總結(jié)兩個(gè)反比例函數(shù)圖象的共同特征(都是雙曲線),以及在平面直角坐標(biāo)系中的位置.通過類比,得出結(jié)論.三、運(yùn)用新知,解決問題1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)教材第47頁(yè)練習(xí)1.(2)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)若反比例函數(shù)y＝(m＋1)x2－m2的圖象在第二、四象限,求m的值.2.拓展練習(xí)已知函數(shù)y＝(m－2)x2－m2為反比例函數(shù).(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化？(3)當(dāng)－3≤x≤－eq\f(1,2)時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值.檢查所學(xué)知識(shí)的掌握情況.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)1.通過本節(jié)學(xué)習(xí),你有哪些收獲？2.對(duì)本節(jié)課你還有什么疑惑？總結(jié)回顧學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容,鞏固所學(xué)知識(shí).五、布置作業(yè),鞏固提升1.教材第48頁(yè)練習(xí)第2、3題.2.一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米.(1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)寫出自變量x的取值范圍；(3)畫出函數(shù)的圖象.3.(選做題)已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m＋3,x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,－m)和B(n,2n).(1)求m和n的值；(2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1＜0＜x2,試比較y1和y2的大小.體現(xiàn)分層,加深認(rèn)識(shí),深化提高.