初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊第4章圖形與坐標(biāo)（全國一等獎）

《第4章圖形與坐標(biāo)》一、選擇題1．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）2．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）3．點P（m﹣1，2m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C．m＜1 D．4．點P在第四象限且到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則P點的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）5．如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），B（0，b），如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點C的坐標(biāo)是（）A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）8．麗麗家的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），紅紅家的坐標(biāo)為（1，2），則紅紅家在麗麗家的（）A．東南方向 B．東北方向 C．西南方向 D．西北方向9．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，一個動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2023，1） B．（2023，2） C．（2023，1） D．（2023，2）二、填空題11．如果電影院里的二排六號用（2，6）表示，則（1，5）的含義是．12．若B地在A地的南偏東50°方向，5km處，則A地在B地的°方向km處．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為．14．已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是．15．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2），那么，所在位置的坐標(biāo)為．16．如圖，已知A（0，1），B（2，0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1，a），D（b，1），則a+b=．17．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO是正三角形，若點B的坐標(biāo)是（﹣2，0），則點A的坐標(biāo)是．18．已知點P（2m﹣1，m）可能在某個象限的角平分線上，則P點坐標(biāo)為．19．已知點A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x軸，且線段AB的長為5，x=，y=．20．如圖，等邊三角形OAB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點B′的坐標(biāo)為．三、解答題（共50分）21．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他個點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出2個即可）．22．已知四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并描出點A、點B、點C、點D．（2）求四邊形ABCD的面積．23．如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC．（1）AC的長等于，△ABC的面積等于．（2）先將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是．（3）再將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，則A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是24．已知邊長為4的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，（如圖）OA與y軸的夾角為30°，求點A、點C、點B的坐標(biāo)．25．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面積；（2）設(shè)點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標(biāo)．26．在某河流的北岸有A、B兩個村子，A村距河北岸的距離為1千米，B村距河北岸的距離為4千米，且兩村相距5千米，B在A的右邊，現(xiàn)以河北岸為x軸，A村在y軸正半軸上（單位：千米）．（1）請建立平面直角坐標(biāo)系，并描出A、B兩村的位置，寫出其坐標(biāo)．（2）近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A、B兩村面臨缺水的危險．兩村商議，共同在河北岸修一個水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短，水泵站應(yīng)修在什么位置在圖中標(biāo)出水泵站的位置，并求出所用水管的長度．

《第4章圖形與坐標(biāo)》參考答案與試題解析一、選擇題1．點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：點P（﹣1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（1，2）．故選A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標(biāo)，注：關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．如果P（m+3，2m+4）在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，0） B．（0，﹣2） C．（1，0） D．（0，1）【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為0，即可得m的值，再確定點P的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴點P的坐標(biāo)是（0，﹣2）．故選B．【點評】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為0．3．點P（m﹣1，2m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C．m＜1 D．【考點】點的坐標(biāo)；解一元一次不等式組．【專題】證明題．【分析】讓點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列不等式求值即可．【解答】解：∵點P（m﹣1，2m+1）在第二象限，∴m﹣1＜0，2m+1＞0，解得：﹣＜m＜1．故選：B．【點評】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．點P在第四象限且到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則P點的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（﹣5，4） D．（5，﹣4）【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：∵點P在第四象限且到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點P的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為﹣4，∴P點的坐標(biāo)是（5，﹣4）．故選D．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．5．如圖，將四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（6，1） B．（0，1） C．（0，﹣3） D．（6，﹣3）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【專題】推理填空題．【分析】四邊形ABCD與點A平移相同，據(jù)此即可得到點A′的坐標(biāo)．【解答】解：四邊形ABCD先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，因此點A也先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，由圖可知，A′坐標(biāo)為（0，1）．故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣﹣平移，本題本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a，0），B（0，b），如果將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點C的坐標(biāo)是（）A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】過點C作CD⊥y軸于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明∠CBD=∠BAO，然后證明△ABO與△BCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD、CD的長度，然后求出OD的長度，最后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（a，0），B（0，b），∴CD=b，BD=a，∴OD=OB﹣BD=b﹣a，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標(biāo)是（﹣b，b﹣a）．故選B．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，作出輔助線利用全等三角形求出BD、CD的長度是解題的關(guān)鍵．7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（﹣x，y），進而得出答案．【解答】解：∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，準確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．麗麗家的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），紅紅家的坐標(biāo)為（1，2），則紅紅家在麗麗家的（）A．東南方向 B．東北方向 C．西南方向 D．西北方向【考點】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)已知點坐標(biāo)得出所在直線解析式，進而根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)得出兩家的位置關(guān)系．【解答】解：∵麗麗家的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），紅紅家的坐標(biāo)為（1，2），∴設(shè)過這兩點的直線解析式為：y=ax+b，則，解得：，∴直線解析式為：y=x+1，∴圖象過（0，1），（﹣1，0）點，則紅紅家在麗麗家的東北方向．故選：B．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出兩點與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），規(guī)定運算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A?B=x1x2+y1y2；③當(dāng)x1=x2且y1=y2時，A=B，有下列四個命題：（1）若A（1，2），B（2，﹣1），則A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）若A⊕B=B⊕C，則A=C；（3）若A?B=B?C，則A=C；（4）對任意點A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理；點的坐標(biāo)．【專題】壓軸題．【分析】（1）根據(jù)新定義可計算出A⊕B=（3，1），A?B=0；（2）設(shè)C（x3，y3），根據(jù)新定義得A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），則x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，于是得到x1=x3，y1=y3，然后根據(jù)新定義即可得到A=C；（3）由于A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C；（4）根據(jù)新定義可得（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3）．【解答】解：（1）A⊕B=（1+2，2﹣1）=（3，1），A?B=1×2+2×（﹣1）=0，所以（1）正確；（2）設(shè)C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），而A⊕B=B⊕C，所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，則x1=x3，y1=y3，所以A=C，所以（2）正確；（3）A?B=x1x2+y1y2，B?C=x2x3+y2y3，而A?B=B?C，則x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，不能得到x1=x3，y1=y3，所以A≠C，所以（3）不正確；（4）因為（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正確．故選C．【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理，也考查了閱讀理解能力．10．如圖，一個動點P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標(biāo)是（）A．（2023，1） B．（2023，2） C．（2023，1） D．（2023，2）【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)各點的橫縱坐標(biāo)變化得出點的坐標(biāo)規(guī)律進而得出答案即可．【解答】解：∵第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，∴按這樣的運動規(guī)律，第幾次橫坐標(biāo)即為幾，縱坐標(biāo)為：1，0，2，0，1，0，2，0…4個一循環(huán)，∵=503…1，∴經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（2023，1）．故選C．【點評】此題主要考查了點的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)已知的點的坐標(biāo)得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題11．如果電影院里的二排六號用（2，6）表示，則（1，5）的含義是一排五號．【考點】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)有序數(shù)對表示位置，可得答案．【解答】解：電影院里的二排六號用（2，6）表示，則（1，5）的含義是一排五號，故答案為：一排五號．【點評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對表示位置是解題關(guān)鍵．12．若B地在A地的南偏東50°方向，5km處，則A地在B地的北偏西50°方向5k【考點】方向角．【分析】根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．【解答】解：從圖中發(fā)現(xiàn)∠CAB=50°，故A地在B地的北偏西50°方向5km．【點評】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是解答此類題的關(guān)鍵．13．已知點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），則ab的值為25．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案．【解答】解：∵點P（3，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標(biāo)是（a+b，1﹣b），∴，解得：，則ab的值為：（﹣5）2=25．故答案為：25．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．14．已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對稱，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（3，2）．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】首先利用圖形得出A點坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：A（﹣3，2），則點A關(guān)于y軸對稱的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是：（3，2）．故答案為：（3，2）．【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，如果所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2），那么，所在位置的坐標(biāo)為（﹣3，1）．【考點】坐標(biāo)確定位置．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)已知兩點的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，然后確定其它點的坐標(biāo)．【解答】解：由所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2），可以確定平面直角坐標(biāo)系中x軸與y軸的位置．從而可以確定所位置點的坐標(biāo)為（﹣3，1）．故答案為：（﹣3，1）．【點評】考查類比點的坐標(biāo)解決實際問題的能力和閱讀理解能力．解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則右加左減，上加下減來確定坐標(biāo)．16．如圖，已知A（0，1），B（2，0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1，a），D（b，1），則a+b=5．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】根據(jù)點A、C的橫坐標(biāo)判斷出向右平移1個單位，然后求出b，再根據(jù)點B、D的縱坐標(biāo)判斷出向上平移1個單位，然后求出a，最后相加計算即可得解．【解答】解：∵A（0，1），C（1，a），∴向右平移1個單位，∴b=2+1=3，∵B（2，0），D（b，1），∴向上平移1個單位，∴a=1+1=2，∴a+b=2+3=5．故答案為：5．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，根據(jù)對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化確定出平移方法是解題的關(guān)鍵．17．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABO是正三角形，若點B的坐標(biāo)是（﹣2，0），則點A的坐標(biāo)是．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，過點A作AC⊥OB于點C，由△ABO是正三角形，點B的坐標(biāo)是（﹣2，0），即可求得OC與AC的長，繼而求得答案．【解答】解：如圖，過點A作AC⊥OB于點C，∵△OAB是正三角形，∴OA=OB=2，OC=BC=OB=1，∴AC==，∴點A的坐標(biāo)是；（﹣1，），同理：點A′的坐標(biāo)是（﹣1，﹣），∴點A的坐標(biāo)是（﹣1，）或（﹣1，﹣）．故答案為：（﹣1，）或（﹣1，﹣）．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．18．已知點P（2m﹣1，m）可能在某個象限的角平分線上，則P點坐標(biāo)為（﹣，）或（1，1）．【考點】點的坐標(biāo)．【分析】分兩種情況討論：①根據(jù)第二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可；②根據(jù)第一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列出方程求解即可．【解答】解：分兩種情況討論：①當(dāng)點P（2m﹣1，m）在第二、四象限角平分線上時，2m﹣1+m=0，解得：m=，則點P的坐標(biāo)為：（﹣，）；②當(dāng)點P（2m﹣1，m）在第一、三象限角平分線上時，2m﹣1=m，解得：m=1，則點P的坐標(biāo)為（1，1）；故答案為：（﹣，）或（1，1）．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．19．已知點A（4，y），B（x，﹣3），若AB∥x軸，且線段AB的長為5，x=9或﹣1，y=﹣3．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】若AB∥x軸，則A，B的縱坐標(biāo)相同，因而y=﹣3；線段AB的長為5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．【解答】解：若AB∥x軸，則A，B的縱坐標(biāo)相同，因而y=﹣3；線段AB的長為5，即|x﹣4|=5，解得x=9或﹣1．故答案填：9或﹣1，﹣3．【點評】本題主要考查了與坐標(biāo)軸平行的點的坐標(biāo)的關(guān)系，與x軸的點的縱坐標(biāo)相同，與y軸平行的線上的點的橫坐標(biāo)相同．20．如圖，等邊三角形OAB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A在x軸上，OA=2，將等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，則點B′的坐標(biāo)為（，﹣）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，根據(jù)等邊求出OB=OA=2，∠BOA=60°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，求出∠AOB′=45°，解直角三角形求出B′E和OE即可．【解答】解：過B作BE⊥OA于E，則∠BEO=90°，∵△OAB是等邊三角形，A（2，0），∴OB=OA=2，∠BOA=60°，∵等邊三角形OAB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′的位置，旋轉(zhuǎn)角為105°，∴∠AOA′=105°，∠A′OB′=∠AOB=60°，OB=OB′=2，∴∠AOB′=105°﹣60°=45°，在Rt△B′EO中，B′E=OE=OB′=，即點B′的坐標(biāo)為（，﹣），故答案為：（，﹣）．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，能構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共50分）21．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他個點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出2個即可）．【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【分析】（1）A，O，B，C四顆棋子構(gòu)成等腰梯形，然后畫出上下兩底的中垂線即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義：沿著一直線折疊后，直線兩旁的部分能重合是軸對稱圖形，然后添加一顆棋子P即可．【解答】解：（1）如圖所示：直線l為對稱軸；；（2）如圖所示：P（2，1），（0，﹣1）．【點評】此題主要考查了利用軸對稱圖形設(shè)計圖案，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．22．已知四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并描出點A、點B、點C、點D．（2）求四邊形ABCD的面積．【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】作圖題；網(wǎng)格型．【分析】（1）選取適當(dāng)?shù)狞c作為坐標(biāo)原點，經(jīng)過原點的兩條互相垂直的直線分別作為x軸，y軸，建立坐標(biāo)系，分別描出點A、點B、點C、點D．如確定（3，6）表示的位置，先在x軸上找出表示3的點，再在y軸上找出表示6的點，過這兩個點分別做x軸和y軸的垂線，垂線的交點即所要表示的位置．（2）過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，利用四邊形ABCD的面積=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD，進行求解．【解答】解：（1）如圖所示．（2）過B作BE⊥AD于E，過C作CF⊥AD于F，則S四邊形ABCD=S△ABE+S梯形BEFC+S△CFD===9+21+8=38答：四邊形ABCD的面積為38．【點評】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立．在平面直角坐標(biāo)系中，一定要理解點與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．23．如圖，圖形中每一小格正方形的邊長為1，已知△ABC．（1）AC的長等于，△ABC的面積等于．（2）先將△ABC向右平移2個單位得到△A′B′C′，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（1，2）．（3）再將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，則A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；三角形的面積；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】（1）利用勾股定理即可求解；（2）A的坐標(biāo)是（﹣1，2），向右平移2個單位長度，則A′的坐標(biāo)即可寫出；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）AC==，S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=，故答案為：；；（2）A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．（3）并寫出A點對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)及平移變換，解題的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)及平移變換的變化特征．24．已知邊長為4的正方形OABC在直角坐標(biāo)系中，（如圖）OA與y軸的夾角為30°，求點A、點C、點B的坐標(biāo)．【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】作AD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，作BF⊥CE于F，如圖，先求出∠AOD=60°，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OA=2，AD=OD=2，從而得到A點坐標(biāo)；再計算出∠COE=30°，則在Rt△COE中可計算出CE=OC=2，OE=CE=2，于是得到C（﹣2，2）；然后計算出∠BCF=30°，所以BF=BC=2，CF=BF=2，于是得到B點坐標(biāo)．【解答】解：作AD⊥x軸于D，作CE⊥x軸于E，作BF⊥CE于F，如圖，∵OA與y軸的夾角為30°，∴∠AOD=60°，∴OD=OA=2，AD=OD=2，∴A（2，2）；∵∠AOC=90°，∴∠COE=30°，在Rt△COE中，CE=OC=2，OE=CE=2，∴C（﹣2，2）；∵∠OCE=60°，∠BCO=90°，