高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量單元測試 全市獲獎(jiǎng)

第二章平面向量測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1．如圖1，正六邊形ABCDEF中，=() A．0 B． C． D．2．下列說法正確的是（）A.與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行3．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)P及一個(gè)△ABC，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，則()A．點(diǎn)P在△ABC外部B．點(diǎn)P在線段AB上C．點(diǎn)P在線段BC上D．點(diǎn)P在線段AC上4．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，∠AOC＝30°，設(shè)eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))，則eq\f(m,n)＝()\f(1,3) B．3C．3eq\r(3) \f(3\r(3),2)5．設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，eq\o(BC,\s\up6(→))2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．16．在□ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝，eq\o(AD,\s\up6(→))＝，eq\o(AM,\s\up6(→))＝4eq\o(MC,\s\up6(→))，P為AD的中點(diǎn)，則eq\o(MP,\s\up6(→))＝()\f(4,5)＋eq\f(3,10) \f(4,5)＋eq\f(13,10)C．－eq\f(4,5)－eq\f(3,10) D．－eq\f(3,4)－eq\f(1,4)7．已知O，A，B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點(diǎn)P在線段AB上，且的最大值為 （） A．3B．6 C．9 D．128．設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．或D．無數(shù)多個(gè)9．如圖2，O，A，B是平面上的三點(diǎn)，向量設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn)，向量，則=（） A．1 B．3 C．5 D．610．在邊長為的正三角形ABC中，設(shè)=,=,=,則·+·+·等于（）A．0 B．1 C．3 D．－311．在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則=()A．2B．4C．5D．1012．已知向量，滿足≠，||＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，則()A．⊥ B．⊥(－)C．⊥(－) D．(＋)⊥(－)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.已知A，B，C是不共線的三點(diǎn)，向量與向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up6(→))是共線向量，則＝________.14．已知向量，則．15．已知向量夾角為，且,則.16.已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C.若,則等于_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）設(shè)，是兩個(gè)垂直的單位向量，且，.（1）若∥，求的值；（2）若⊥，求的值.18.（12分）已知（1）求；（2）當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí),k與平行,平行時(shí)它們是同向還是反向？19.（12分）設(shè)O為原點(diǎn)，,,,,試求滿足的的坐標(biāo)．20.（12分）已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3＋4＋5＝．延長AP交BC于點(diǎn)D，若＝，＝，用，表示向量，．（12分）如圖3，在Rt△ABC中，已知BC=a，若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.22.（12分）已知，，且與之間滿足關(guān)系：，其中k>0.（1）用k表示·；（2）求·的最小值及取得最小值時(shí)與夾角的大小.參考答案一、選擇題1.D2.C3．D4.B5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.C提示：1.．2.由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；若兩個(gè)相等的非零向量在同一直線上，則構(gòu)不成四邊形，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以Ｄ不正確；假如與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，得與共線，不符合已知條件，所以與都是非零向量,故選C.3．因?yàn)閑q\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝，即eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝，所以eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝，2eq\o(PA,\s\up6(→))＝eq\o(CP,\s\up6(→))，所以點(diǎn)P在線段AC上．4.因?yàn)閑q\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OA,\s\up6(→))＝m|eq\o(OA,\s\up6(→))|2＋neq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝m，eq\o(OC,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＋n·|eq\o(OB,\s\up6(→))|2＝3n，所以eq\f(m,3n)＝eq\f(|\o(OC,\s\up6(→))|·|\o(OA,\s\up6(→))|·cos30°,|\o(OC,\s\up6(→))|·|\o(OB,\s\up6(→))|·cos60°)＝1，所以eq\f(m,n)＝3.5.因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|，所以△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，又M是BC的中點(diǎn)，則|eq\o(AM,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\f(1,2)×4＝2.6.如圖1，eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))－eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(4,5)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(4,5)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)－eq\f(4,5)(＋)＝－eq\f(4,5)－eq\f(3,10).8.設(shè)，由得，或，，即或.9.=.10.三個(gè)向量的兩兩夾角都是,故選D.11.將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，如圖2，設(shè)，則，,所以，，，所以,所以，選D.12.由條件可知|－t|2≥|－|2對(duì)t∈R恒成立，又因?yàn)閨|＝1，所以t2－2··t＋2·－1≥0對(duì)t∈R恒成立，即Δ＝4(·)2－8·＋4≤0恒成立．所以(·－1)2≤0恒成立，而(·－1)2≥0，所以·－1＝0.即·＝1＝，所以·(－)＝0，即⊥(－).二、填空題13.14．2815.16.3提示：13.因?yàn)锳，B，C不共線，所以eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))不共線，又因?yàn)榕ceq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))都共線，故＝.14．，.15.因?yàn)椋?，即，所以，整理得，解得或（舍去?16.因?yàn)?所以=,即所以.所以.解：（1）因?yàn)椤嗡?m即.所以解得m=-2，.（2）因?yàn)椤?，所以?0，,即-2+=0,所以.18．解：(1)=(1,0)+3(2,1)=(7,3),所以==.(2)k=k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1).設(shè)k=λ(),即(k－2,－1)=λ(7,3),所以解得故k=時(shí),它們反向平行.19．解:設(shè),則20．解：因?yàn)椋剑剑?，＝－＝－，?＋4＋5＝，所以3＋4（－）＋5（－）＝，化簡，得＝＋．設(shè)＝t（t∈R），則＝t＋t．①又設(shè)＝k（k∈R），由＝