2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章重力勢(shì)能含答案

2025高考物理步步高同步練習(xí)必修2第八章2重力勢(shì)能[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.知道重力做功的特點(diǎn).2.理解重力勢(shì)能及重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系.3.知道重力勢(shì)能具有相對(duì)性，知道重力勢(shì)能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有的.4.理解彈性勢(shì)能，知道影響彈性勢(shì)能大小的相關(guān)因素．一、重力做的功1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置與末位置的高度差．2．重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．二、重力勢(shì)能1．定義：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢(shì)能．2．大?。何矬w的重力勢(shì)能等于它所受重力與所處高度的乘積，表達(dá)式為Ep＝mgh.3．單位：焦耳．4．重力做功和重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加．關(guān)系式：WG＝Ep1－Ep2.三、重力勢(shì)能的相對(duì)性1．重力勢(shì)能的相對(duì)性在參考平面上物體的重力勢(shì)能為0.選擇不同的參考平面，物體重力勢(shì)能的數(shù)值是不同的，但重力勢(shì)能的差值相同．(后兩空選填“相同”或“不同”)2．標(biāo)矢性：重力勢(shì)能為標(biāo)量，其正負(fù)表示重力勢(shì)能的大?。矬w在參考平面上方時(shí)，重力勢(shì)能為正值；在參考平面下方時(shí)，重力勢(shì)能為負(fù)值．四、彈性勢(shì)能1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能，叫彈性勢(shì)能．2．影響彈性勢(shì)能的因素(1)彈性勢(shì)能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變?cè)酱?，彈簧的彈性?shì)能就越大．(2)彈簧的彈性勢(shì)能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣的形變，勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能越大．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與該物體初、末位置的高度差有關(guān)．(√)(2)重力勢(shì)能Ep1＝10J，Ep2＝－10J，則Ep1與Ep2方向相反．(×)(3)重力做功WG＝－20J，則物體的重力勢(shì)能減小20J．(×)(4)同一彈簧長(zhǎng)度不同時(shí)，彈性勢(shì)能一定不同．(×)2.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從水平地面上方H高處由靜止釋放，落在地面后出現(xiàn)一個(gè)深度為h的坑，如圖1所示，重力加速度為g，在此過(guò)程中，重力對(duì)物體做功為_(kāi)_____，重力勢(shì)能______(填“減少”或“增加”)了______．圖1答案mg(H＋h)減少mg(H＋h)一、重力做的功導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為h1的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為h2的位置B，在這個(gè)過(guò)程中，思考并討論以下問(wèn)題：圖2(1)求出圖甲情形中重力做的功；(2)求出圖乙情形中重力做的功；(3)求出圖丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特點(diǎn)？答案(1)圖甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)圖乙中WAB′＝mglcosθ＝mgΔh＝mgh1－mgh2WB′B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)圖丙中把整個(gè)路徑AB″分成許多很短的間隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段傾斜的直線(xiàn)，設(shè)每段小斜線(xiàn)的高度差分別為Δh1、Δh2…，則物體通過(guò)每段小斜線(xiàn)時(shí)重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2….WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhWB″B＝0故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)．知識(shí)深化1．重力做功只與重力和物體高度變化有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)．2．物體下降時(shí)重力做正功，WG＝mgh；物體上升時(shí)重力做負(fù)功，WG＝－mgh.3．重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無(wú)關(guān)，即恒力做的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)．[深度思考]重力做功與物體受到的其他力有關(guān)嗎？與物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)有關(guān)嗎？答案都無(wú)關(guān)，重力做功只與重力和物體的高度變化有關(guān)．(2020·丹陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期末)某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了山腳下的B點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖3所示，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()圖3A．從A到B的曲線(xiàn)軌跡長(zhǎng)度不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功B．從A到B過(guò)程中阻力大小不知道，無(wú)法求出此過(guò)程重力做的功C．從A到B重力做功mg(H＋h)D．從A到B重力做功mgH答案D解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)．從A到B的高度差是H，故從A到B重力做的功是mgH，選項(xiàng)D正確．二、重力勢(shì)能導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示，起重機(jī)把質(zhì)量為m的樓板從水平地面上吊到高度為h的樓頂上．圖4(1)分別以地面、樓頂為參考平面，樓板在樓頂?shù)闹亓?shì)能等于多少？樓板從地面吊到樓頂?shù)倪^(guò)程中，重力勢(shì)能的變化是多少？(2)從結(jié)果可以看出重力勢(shì)能、重力勢(shì)能的變化與參考平面有關(guān)嗎？答案(1)樓板的重力勢(shì)能分別為mgh、0，與參考平面有關(guān)；重力勢(shì)能的變化均為mgh.(2)重力勢(shì)能與參考平面有關(guān)，重力勢(shì)能的變化與參考平面無(wú)關(guān)．知識(shí)深化1．重力勢(shì)能與重力勢(shì)能的變化量(1)重力勢(shì)能Ep＝mgh具有相對(duì)性，與參考平面的選取有關(guān)，其中h是相對(duì)參考平面的高度．當(dāng)物體在參考平面下方h處，重力勢(shì)能Ep＝－mgh.(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示重力勢(shì)能的大?。?3)重力勢(shì)能的變化ΔEp與參考平面的選取無(wú)關(guān)，它的變化是絕對(duì)的．2．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力勢(shì)能的減少量等于重力所做的功．(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，重力勢(shì)能的增加量等于物體克服重力所做的功．[深度思考]重力勢(shì)能Ep＝mgh中的“h”與重力做功W＝mgΔh中的“Δh”相同嗎？若不同，有何區(qū)別？答案不相同．重力勢(shì)能Ep＝mgh中的“h”是物體相對(duì)于參考平面的高度；而重力做功W＝mgΔh中的“Δh”是物體初、末位置的高度差，與參考平面無(wú)關(guān)．(2021·江蘇省邗江中學(xué)高一期中)關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．放在地面上的物體重力勢(shì)能一定為零B．物體與參考平面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C．重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無(wú)關(guān)D．一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－10J變化到4J，重力勢(shì)能減少了答案C解析地面上的物體的重力勢(shì)能與參考平面的選取有關(guān)，A錯(cuò)誤；如果物體在參考平面上方，物體與參考平面的距離越大，重力勢(shì)能越大，如果物體在參考平面下方，物體與參考平面的距離越大，重力勢(shì)能越小，B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的變化量只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，與參考平面的選取無(wú)關(guān)，C正確；一個(gè)物體的重力勢(shì)能從－10J變化到4J，重力勢(shì)能增加了，D錯(cuò)誤．如圖5所示，水平桌面距地面的高度為0.8m，一物體(可看成質(zhì)點(diǎn))質(zhì)量為2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，則：(g取10m/s2)圖5(1)以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量；(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量；(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明什么問(wèn)題？答案(1)8J24J(2)24J24J(3)見(jiàn)解析解析(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1＝0.4m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物體在此過(guò)程中的重力勢(shì)能減少量為ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物體具有的重力勢(shì)能為Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物體落至地面時(shí)，物體的重力勢(shì)能為Ep2′＝0在此過(guò)程中，物體的重力勢(shì)能減少量為ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J；(3)通過(guò)上面的計(jì)算，說(shuō)明重力勢(shì)能是相對(duì)的，它的大小與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，它與參考平面的選取無(wú)關(guān)．如圖6所示，長(zhǎng)為2m、質(zhì)量為10kg的一條細(xì)鐵鏈放在水平地面上，從提起鐵鏈一端直到鐵鏈全部離開(kāi)地面的瞬間，鐵鏈克服重力做的功為多少？(g取9.8m/s2)圖6答案98J解析從初狀態(tài)到末狀態(tài)，鐵鏈的重心位置升高了h＝eq\f(l,2)，因而鐵鏈的重力勢(shì)能增加了mgh＝mg·eq\f(l,2)＝98J，故鐵鏈克服重力做的功為98J.三、彈性勢(shì)能導(dǎo)學(xué)探究如圖7所示，物體與水平輕質(zhì)彈簧相連，物體在O點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，把物體向右拉到A處?kù)o止釋放，物體會(huì)由A向A′運(yùn)動(dòng)，A、A′關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則：圖7(1)物體由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(2)物體由O向A′運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈力做什么功？彈性勢(shì)能如何變化？(3)在A、A′處彈性勢(shì)能有什么關(guān)系？答案(1)正功減少(2)負(fù)功增加(3)相等知識(shí)深化1．對(duì)彈性勢(shì)能的理解(1)系統(tǒng)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對(duì)位置改變而具有的能量，因此彈性勢(shì)能具有系統(tǒng)性．(2)(彈簧)彈性勢(shì)能的影響因素：①?gòu)椈傻男巫兞縳；②彈簧的勁度系數(shù)k.(3)相對(duì)性：彈性勢(shì)能的大小與選定的彈性勢(shì)能為零的位置有關(guān)，對(duì)于彈簧，一般規(guī)定彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零．2．彈性勢(shì)能與彈力做功的關(guān)系：彈性勢(shì)能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大，反之則減?。?．彈性勢(shì)能表達(dá)式的推導(dǎo)根據(jù)胡克定律F＝kx，作出彈力F與彈簧形變量x關(guān)系的F－x圖線(xiàn)，如圖8所示，根據(jù)W＝Fx知，圖線(xiàn)與橫軸所圍的面積表示F所做的功，即W＝eq\f(kx·x,2)＝eq\f(1,2)kx2，所以Ep＝eq\f(1,2)kx2.圖8關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定增大B．當(dāng)彈簧變短時(shí)，它的彈性勢(shì)能一定變小C．在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧，它的彈性勢(shì)能越大D．彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能答案C解析彈簧彈性勢(shì)能的大小除了跟它的形變量(拉伸或壓縮的長(zhǎng)度)有關(guān)外，還跟勁度系數(shù)k有關(guān)，在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧，彈性勢(shì)能越大，故C正確．如果彈簧原來(lái)處在壓縮狀態(tài)，當(dāng)它變長(zhǎng)時(shí)，它的彈性勢(shì)能減小，在原長(zhǎng)處時(shí)它的彈性勢(shì)能最小，當(dāng)它變短時(shí)，它的彈性勢(shì)能增大，彈簧在拉伸時(shí)的彈性勢(shì)能不一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能，故A、B、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)一重力做功1.如圖1所示，質(zhì)量關(guān)系為m1>m2>m3的三個(gè)小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對(duì)小球做的功分別為W1、W2、W3，則下列判斷正確的是()圖1A．W1>W2＝W3 B．W1＝W3>W2C．W1＝W2＝W3 D．W1>W2>W3答案D解析重力做功W＝mgh，h相等，由于m1>m2>m3，所以W1>W2>W3，故D正確．2.如圖2所示，質(zhì)量為m的小球從高為h處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)水平面BC后，再滾上另一斜面，當(dāng)它到達(dá)eq\f(h,4)處的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過(guò)程中，重力做功為(重力加速度為g)()圖2A.eq\f(mgh,4)B.eq\f(3mgh,4)C．mghD．0答案B解析解法一分段法．小球由A→B，重力做正功W1＝mgh小球由B→C，重力做功為0，小球由C→D，重力做負(fù)功W2＝－mg·eq\f(h,4)故小球由A→D全過(guò)程中重力做功WG＝W1＋W2＝mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(h,4)))＝eq\f(3,4)mgh，B正確．解法二全過(guò)程法．全過(guò)程，高度差為h1－h(huán)2＝eq\f(3,4)h，故WG＝eq\f(3,4)mgh，B正確．考點(diǎn)二重力勢(shì)能3．關(guān)于重力做功和重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．重力做功與路徑無(wú)關(guān)B．當(dāng)物體克服重力做功時(shí)，物體的重力勢(shì)能一定減小C．重力勢(shì)能為負(fù)值，說(shuō)明其方向與規(guī)定的正方向相反D．重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取無(wú)關(guān)答案A4．(2021·東臺(tái)創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)月考)《憤怒的小鳥(niǎo)》是一款非常流行的游戲．故事也相當(dāng)有趣，如圖3甲，為了報(bào)復(fù)偷走鳥(niǎo)蛋的肥豬們，鳥(niǎo)兒以自己的身體為武器，如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘．該游戲完全按照實(shí)際的拋體運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)，支架高度為h，支架到肥豬堡壘的水平距離為l，不計(jì)空氣阻力．設(shè)某次小鳥(niǎo)被彈弓沿水平方向彈出，模擬圖如圖乙所示．小鳥(niǎo)彈出到擊中肥豬堡壘的過(guò)程中()圖3A．重力做正功，重力勢(shì)能減少B．重力做正功，重力勢(shì)能增大C．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少D．重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增大答案A解析小鳥(niǎo)的重力方向豎直向下，小鳥(niǎo)在豎直方向上向下運(yùn)動(dòng)，重力做正功，根據(jù)重力做功和重力勢(shì)能的關(guān)系，則重力勢(shì)能減?。蔬xA.5．(2021·山東高一期中)如今高層居民小區(qū)越來(lái)越多，家住高層，窗外“風(fēng)光無(wú)限”，可電梯房雖好，就是怕停電．電梯停運(yùn)，給高層住戶(hù)的生活帶來(lái)很多不便．家住10樓的李同學(xué)某次停電時(shí)步行從一樓走樓梯回家，已知該同學(xué)質(zhì)量為50kg，每層樓的高度為3m，取g＝10m/s2.則該同學(xué)在這個(gè)過(guò)程中()A．重力做負(fù)功，樓梯的支持力做正功B．重力做負(fù)功，樓梯的支持力不做功C．重力勢(shì)能增加1.5×105JD．重力勢(shì)能增加1.35×105J答案A解析上樓梯時(shí)，重力方向豎直向下，樓梯的支持力方向豎直向上，所以重力做負(fù)功，樓梯的支持力做正功，故A正確，B錯(cuò)誤；上樓整個(gè)過(guò)程中，重力做的功為WG＝－mgh＝－50×10×27J＝－1.35×104J，根據(jù)功能關(guān)系，重力做負(fù)功，所以重力勢(shì)能增加1.35×104J，故C、D錯(cuò)誤．6．(2020·安徽合肥市期末)如圖4所示，質(zhì)量為m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中達(dá)到的最高點(diǎn)位置2的高度為h，已知重力加速度為g.下列說(shuō)法正確的是()圖4A．足球由1運(yùn)動(dòng)到2的過(guò)程中，重力做的功為mghB．足球由2運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少了mghC．足球由1運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程中，重力做的功為2mghD．因?yàn)闆](méi)有選定參考平面，所以無(wú)法確定重力勢(shì)能變化了多少答案B解析足球由1運(yùn)動(dòng)到2的過(guò)程中，足球高度上升，重力做負(fù)功，所以重力做的功為－mgh，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；足球由2運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程中，重力做正功，重力勢(shì)能減少了mgh，選項(xiàng)B正確；足球由1運(yùn)動(dòng)到3的過(guò)程中，高度沒(méi)有變化，所以重力做功為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的變化量與參考平面無(wú)關(guān)，重力勢(shì)能的大小才與參考平面有關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．考點(diǎn)三彈性勢(shì)能7．關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法不正確的是()A．彈簧的彈性勢(shì)能與其被拉伸(或壓縮)的長(zhǎng)度有關(guān)B．彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)C．同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)答案D解析理解彈簧的彈性勢(shì)能時(shí)要明確研究對(duì)象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，彈簧彈性勢(shì)能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢(shì)能也越大；彈簧的彈性勢(shì)能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢(shì)能也越大，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．8．(2021·福建南平高一下月考)如圖5所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端與一水平輕質(zhì)彈簧連接，彈簧的另一端固定在墻上，在力F的作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)撤去F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(彈簧始終在彈性限度內(nèi))()圖5A．彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大B．彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小C．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減小D．彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大答案A解析由物體處于靜止?fàn)顟B(tài)可知，彈簧處于壓縮狀態(tài)，撤去F后，物體在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧的彈力對(duì)物體先做正功后做負(fù)功，故彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大，故A正確．9．如圖6所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中()圖6A．重力做正功，彈力不做功B．重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加C．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力做負(fù)功D．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功答案B解析用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，重力做正功，彈力不做功，C錯(cuò)；用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長(zhǎng)，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，重力做正功，且做功比用細(xì)繩代替彈簧后做功多，A、D錯(cuò)，B對(duì)．10．如圖7甲所示，一滑塊沿光滑的水平面向左運(yùn)動(dòng)，與水平輕彈簧接觸后將彈簧壓縮到最短，然后反向彈回，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，圖乙為測(cè)得的彈簧的彈力與彈簧壓縮量之間的關(guān)系圖像，則彈簧的壓縮量由8cm變?yōu)?cm時(shí)，彈簧彈力所做的功以及彈性勢(shì)能的變化量分別為()圖7A．3.6J、－3.6J B．－3.6J、3.6JC．1.8J、－1.8J D．－1.8J、1.8J答案C解析F－x圖像中圖線(xiàn)與x軸圍成的面積表示彈簧彈力做的功，則W＝eq\f(1,2)×0.08×60J－eq\f(1,2)×0.04×30J＝1.8J，根據(jù)W＝－ΔEp知，彈性勢(shì)能的變化量為－1.8J，C正確．11．(2021·浙江高一月考)如圖8甲所示的蹦極運(yùn)動(dòng)是一種非常刺激的娛樂(lè)項(xiàng)目．為了研究蹦極運(yùn)動(dòng)過(guò)程，做以下簡(jiǎn)化(如圖乙)：將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)始終沿豎直方向．彈性繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端和游客相連．游客從O點(diǎn)自由下落，至B點(diǎn)彈性繩自然伸直，經(jīng)過(guò)合力為零的C點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)D，然后彈起，整個(gè)過(guò)程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)．關(guān)于游客從O→B→C→D的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖8A．從O到B過(guò)程中，重力勢(shì)能增大B．從B到D過(guò)程中，游客做勻減速運(yùn)動(dòng)C．從B到C過(guò)程中，彈性繩的彈性勢(shì)能先增大后減小D．從B到D過(guò)程中，游客的速度先增大后減小答案D解析從O到B過(guò)程中，游客的高度降低，則重力勢(shì)能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從B到D過(guò)程中，彈性繩的拉力先小于重力后大于重力，則游客先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故游客的速度先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；從B到C過(guò)程中，彈性繩的長(zhǎng)度增加，形變量增大，則彈性勢(shì)能增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．12.如圖9所示，吊車(chē)以eq\f(g,4)的加速度將質(zhì)量為m的物體勻減速地沿豎直方向提升高度h，則：(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)圖9(1)吊車(chē)鋼索的拉力對(duì)物體做的功為多少？(2)重力做的功為多少？(3)物體的重力勢(shì)能變化了多少？答案(1)eq\f(3,4)mgh(2)－mgh(3)增加了mgh解析(1)設(shè)吊車(chē)鋼索對(duì)物體的拉力為F，物體的加速度a＝eq\f(g,4)，方向豎直向下由牛頓第二定律得mg－F＝ma，故F＝mg－ma＝eq\f(3,4)mg，方向豎直向上，所以拉力做的功W＝Fh＝eq\f(3,4)mgh.(2)物體被提升高度為h，重力做的功WG＝－mgh.(3)由于ΔEp＝－WG＝mgh，故物體的重力勢(shì)能增加了mgh.13.如圖10所示，質(zhì)量相等的兩木塊中間連有一豎直彈簧，今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開(kāi)水平地面．開(kāi)始時(shí)木塊A靜止在彈簧上面．設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep1，B剛要離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2的大小關(guān)系及彈性勢(shì)能的變化ΔEp，下列說(shuō)法中正確的是()圖10A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0答案A解析設(shè)兩木塊的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)彈簧形變量為x1，有kx1＝mg，設(shè)B剛要離開(kāi)地面時(shí)彈簧形變量為x2，有kx2＝mg，可知x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3動(dòng)能和動(dòng)能定理[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握動(dòng)能的表達(dá)式和單位，知道動(dòng)能是標(biāo)量.2.能運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.3.能運(yùn)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．一、動(dòng)能的表達(dá)式1．表達(dá)式：Ek＝eq\f(1,2)mv2.2．單位：與功的單位相同，國(guó)際單位為焦耳，符號(hào)為J.3．標(biāo)矢性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向．二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．2．表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mveq\o\al(12).如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，W即為合力做的功，它等于各個(gè)力做功的代數(shù)和．3．動(dòng)能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況；既適用于直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍．(×)(2)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同．(×)(3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化．(√)(4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．(×)(5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功．(√)2．在高h(yuǎn)＝6m的某一高度處，有一質(zhì)量m＝1kg的物體自由落下，物體落地時(shí)的速度大小為10m/s，則物體在下落過(guò)程中克服阻力做的功為_(kāi)_______J．(g取10m/s2)答案10解析由動(dòng)能定理得mgh－W克f＝eq\f(1,2)mv2－0，得W克f＝10J.

一、動(dòng)能和動(dòng)能定理導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，光滑水平面上的物體在水平恒力F的作用下向前運(yùn)動(dòng)了一段距離l，速度由v1增加到v2.試推導(dǎo)出力F對(duì)物體做功的表達(dá)式．圖1答案W＝Fl＝F·eq\f(v\o\al(22)－v\o\al(12),2a)＝F·eq\f(v\o\al(22)－v\o\al(12),2\f(F,m))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(22)－eq\f(1,2)mveq\o\al(12).知識(shí)深化1．動(dòng)能概念的理解(1)動(dòng)能的表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(2)動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有負(fù)值．(3)動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)．(4)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度大小不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系．2．動(dòng)能定理(1)在一個(gè)過(guò)程中合外力對(duì)物體做的功或者外力對(duì)物體做的總功等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化．(2)W與ΔEk的關(guān)系：合外力做功是物體動(dòng)能變化的原因．①合外力對(duì)物體做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物體的動(dòng)能增大；②合外力對(duì)物體做負(fù)功，即W<0，ΔEk<0，表明物體的動(dòng)能減小；③如果合外力對(duì)物體不做功，則動(dòng)能不變．(3)物體動(dòng)能的改變可由合外力做功來(lái)度量．[深度思考]物體的速度發(fā)生了變化，物體的合外力一定做功嗎？答案不一定．當(dāng)物體速度發(fā)生變化時(shí)，可能僅是速度方向的變化，物體的動(dòng)能可能不變，合外力不做功，比如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力不做功．對(duì)動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．一切物體都具有動(dòng)能B．動(dòng)能像重力勢(shì)能一樣有正負(fù)C．質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化D．動(dòng)能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案C解析運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，A錯(cuò)誤；動(dòng)能是標(biāo)量，沒(méi)有正負(fù)之分，B錯(cuò)誤；質(zhì)量一定的物體，動(dòng)能變化，則速度的大小一定變化，所以速度一定變化，但速度變化時(shí)，如果只是方向改變而大小不變，則動(dòng)能不變，比如做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，C正確；動(dòng)能不變的物體，速度方向可能變化，故不一定處于平衡狀態(tài)，D錯(cuò)誤．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功與動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是()A．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化B．若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零C．物體所受的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零答案C解析物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤；物體所受的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確；物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤．二、動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊從固定斜面頂端由靜止滑下，已知斜面傾角為θ，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，斜面高為h，重力加速度為g.圖2(1)物塊在下滑過(guò)程中受哪些力的作用？各個(gè)力做的功分別為多少？(2)物塊的動(dòng)能怎樣變化？物塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為多大？答案(1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功為WG＝mgh，支持力做功為WN＝0，摩擦力做功為Wf＝－μmgcosθ·eq\f(h,sinθ)＝－μmgeq\f(h,tanθ)(2)物塊動(dòng)能增大，由動(dòng)能定理得WG＋WN＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，得物塊到達(dá)斜面底端的速度v＝eq\r(2gh－\f(2μgh,tanθ))知識(shí)深化應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對(duì)象(通常是單個(gè)物體)，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和．(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1、Ek2.(4)列出動(dòng)能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結(jié)合其他必要的輔助方程求解并驗(yàn)算．質(zhì)量m＝6×103kg的客機(jī)，從靜止開(kāi)始沿平直的跑道勻加速滑行，當(dāng)滑行距離l＝7.2×102m時(shí)，達(dá)到起飛速度v＝60m/s.求：(1)起飛時(shí)飛機(jī)的動(dòng)能是多少？(2)若不計(jì)滑行過(guò)程中所受的阻力，則飛機(jī)受到的牽引力為多大？(3)若滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為3.0×103N，牽引力與第(2)問(wèn)中求得的值相等，則要達(dá)到上述起飛速度，飛機(jī)的滑行距離應(yīng)為多大？答案(1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9×102m解析(1)飛機(jī)起飛時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2代入數(shù)值得Ek＝1.08×107J.(2)設(shè)飛機(jī)受到的牽引力為F，由題意知合外力為F，由動(dòng)能定理得Fl＝Ek－0，代入數(shù)值得F＝1.5×104N.(3)設(shè)飛機(jī)的滑行距離為l′，滑行過(guò)程中受到的平均阻力大小為Ff，飛機(jī)受到的合力為F－Ff.由動(dòng)能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0解得l′＝9×102m.針對(duì)訓(xùn)練1在距水平地面高12m處，以12m/s的水平速度拋出質(zhì)量為0.5kg的小球，其落地時(shí)速度大小為18m/s，求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力做的功．(g取10m/s2)答案15J解析對(duì)小球自?huà)伋鲋谅涞剡^(guò)程，由動(dòng)能定理得mgh－W克阻＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12則小球克服阻力做功為W克阻＝mgh－(eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12)＝0.5×10×12J－(eq\f(1,2)×0.5×182－eq\f(1,2)×0.5×122)J＝15J.針對(duì)訓(xùn)練2(2020·天津南開(kāi)中學(xué)高一月考)如圖3所示，質(zhì)量為m的物塊在水平恒力F的推動(dòng)下，從粗糙山坡底部的A處由靜止運(yùn)動(dòng)至高為h的坡頂B處，并獲得速度v，A、B之間的水平距離為x，重力加速度為g，則()圖3A．物塊的重力所做的功為mghB．合外力對(duì)物塊做的功為eq\f(1,2)mv2＋mghC．推力對(duì)物塊做的功為eq\f(1,2)mv2＋mghD．阻力對(duì)物塊做的功為eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx答案D解析物塊上升的高度為h，則物塊的重力所做的功為－mgh，故A錯(cuò)誤；物塊初動(dòng)能為零，末動(dòng)能為eq\f(1,2)mv2，根據(jù)動(dòng)能定理知，合外力對(duì)物塊做的功為eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；F為水平恒力，則推力F對(duì)物塊做的功為Fx，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理知Fx－mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，解得阻力對(duì)物塊做的功為Wf＝eq\f(1,2)mv2＋mgh－Fx，故D正確．考點(diǎn)一對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解1．(2021·江蘇南通市高一期末)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說(shuō)法正確的是()A．一般情況下，Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相對(duì)于地面的速度B．動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向有關(guān)C．物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反D．當(dāng)物體以不變的速率做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化答案A解析一般情況下，以地面為參考系，故Ek＝eq\f(1,2)mv2中的v是相對(duì)于地面的速度，故A正確；動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)能的大小與速度方向無(wú)關(guān)，與速度大小有關(guān)，故B錯(cuò)誤；由動(dòng)能公式可得，動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速度大小決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無(wú)關(guān)；物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能是相同的，故C錯(cuò)誤；只要速率不變，則物體的動(dòng)能就不會(huì)改變，故D錯(cuò)誤．2．一物體的速度大小為v0時(shí)，其動(dòng)能為Ek，當(dāng)它的動(dòng)能為2Ek時(shí)，其速度大小為()A.eq\f(v0,2)B．2v0C.eq\r(2)v0D.eq\f(\r(2)v0,2)答案C解析設(shè)物體的質(zhì)量為m，則其動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv02，當(dāng)動(dòng)能為2Ek時(shí)有，2Ek＝eq\f(1,2)mv′2，解得v′＝eq\r(2)v0，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．3．在光滑的地板上，用水平拉力分別使兩個(gè)物體由靜止獲得相同的動(dòng)能，那么可以肯定()A．水平拉力相等B．兩物體質(zhì)量相等C．兩物體速度變化相等D．水平拉力對(duì)兩物體做功相等答案D解析根據(jù)W＝ΔEk可知，分別用水平拉力由靜止開(kāi)始拉兩個(gè)物體，使它們獲得相同的動(dòng)能，由于地面光滑，所以拉力即為物體受到的合外力，故水平拉力對(duì)兩物體做的功一定相等，而兩拉力大小、兩個(gè)物體的質(zhì)量、以及兩物體的速度變化等都不一定相等，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確．4．甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉著它們?cè)谒矫嫔蠌撵o止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)相同的距離s.如圖1所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對(duì)甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動(dòng)能的說(shuō)法中正確的是()圖1A．力F對(duì)甲物體做功多B．力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多C．乙物體獲得的動(dòng)能比甲大D．甲、乙兩個(gè)物體獲得的動(dòng)能相同答案B解析由W＝Flcosα＝F·s可知，兩種情況下力F對(duì)甲、乙兩個(gè)物體做的功一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)甲有Fs＝Ek1，對(duì)乙有Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物體獲得的動(dòng)能比乙大，C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用5．一質(zhì)量為1kg的滑塊以6m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行．從某一時(shí)刻起在滑塊上施加一個(gè)向右的水平力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小仍?m/s.在這段時(shí)間內(nèi)水平力對(duì)滑塊所做的功是()A．0B．9JC．18JD．無(wú)法確定答案A解析在這段時(shí)間內(nèi)只有水平力對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(1,2)×1×(－6)2J－eq\f(1,2)×1×62J＝0，選項(xiàng)A正確．6．(2020·北江中學(xué)高一測(cè)試)人騎自行車(chē)下坡，坡長(zhǎng)l＝500m，坡高h(yuǎn)＝8m，人和車(chē)總質(zhì)量為100kg，下坡時(shí)初速度為4m/s，人不踏車(chē)的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車(chē)速為10m/s，g取10m/s2，則下坡過(guò)程中阻力所做的功為()A．－400J B．－3800JC．－50000J D．－4200J答案B解析下坡過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02，解得Wf＝－3800J，故選B.7．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，從陽(yáng)臺(tái)邊緣以相同的速率v0分別把三個(gè)質(zhì)量相同的球豎直上拋、豎直下拋、水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的動(dòng)能()A．上拋球最大 B．下拋球最大C．平拋球最大 D．一樣大答案D解析設(shè)陽(yáng)臺(tái)離地面的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv02，三個(gè)小球質(zhì)量相同，初速度相同，高度相同，所以三球落地時(shí)動(dòng)能相同，D正確．8．光滑水平面上有一物體，在水平恒力F作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1速度達(dá)到v，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，速度由v增大到2v，在t1和t2兩段時(shí)間內(nèi)，外力F對(duì)物體做功之比為()A．1∶2B．1∶3C．3∶1D．1∶4答案B解析根據(jù)動(dòng)能定理得，第一段過(guò)程：W1＝eq\f(1,2)mv2；第二段過(guò)程：W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，解得：W1∶W2＝1∶3，B正確．9.如圖2，某同學(xué)用繩子拉動(dòng)木箱，使它從靜止開(kāi)始沿粗糙水平路面運(yùn)動(dòng)至具有某一速度．木箱獲得的動(dòng)能一定()圖2A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克