六年級(jí)奧數(shù)蝴蝶模型

一、蝴蝶模型與任意四邊形在任意四邊形中，兩對(duì)角線將四邊形分成四個(gè)三角形，兩組相對(duì)三角形面積之積相等。推導(dǎo)：由等積變形模型可知：二、蝴蝶模型與梯形推導(dǎo)：①同上②過點(diǎn)A作三角形ABC的高4,過點(diǎn)D作△BCD的高h(yuǎn)相等）2相等）??.h1=h2（兩平行線之間高三、蝴蝶模型與平行四邊形（一）①S1XS2-S3義S4②S=S=S=SSACD（同底等高）SACD（同底等高）② SAABC=SABCD SABCD（二）S1XS2=S3XS4即：對(duì)角平行四邊形面積乘積相等（在平行四邊形ABCD內(nèi)作兩條分別平行于兩組相對(duì)邊的線段GH、EF）推導(dǎo)：連接GE、EH、HF、FG，過點(diǎn)E作EM垂直于GH于點(diǎn)M1 11同理可得：??.S=-SS=SS=SAOGF23 AOFH22 AEOH24由蝴蝶定理可知：SA-SAOFH=SAOGFXSAEOH四、蝴蝶模型與長(zhǎng)方形（-）①1s1XS2=S3XS4②S1=S2=S3=S4（二）S1X（二）S1XS2=S3XS4積相等即：對(duì)角長(zhǎng)方形面積乘五、蝴蝶模型與正方形“子母圖”——兩共線相鄰的正方形在上面兩個(gè)圖形中，每組正方形的對(duì)角線均互相平行，即a//b、c//d重要結(jié)論：兩共線相鄰的正方形對(duì)角線互相平行。例1:如下圖所示，在梯形ABCD中，對(duì)角線BD,AC相交于點(diǎn)O,△AOD的面積是6,△AOB的面積是4,那么梯形ABCD的面積是多少？分析：梯形ABCD是四個(gè)三角形面積的總和，現(xiàn)已經(jīng)知道兩個(gè)三角形的面積，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC和三角形DOC的面積，進(jìn)而可以求出梯形ABCD的面積。解：由蝴蝶定理可知：梯形解：由蝴蝶定理可知：梯形的面積是答：梯形ABCD的面積是25。例2：如圖，求陰影部分的面積。（單位cm2）分析：由長(zhǎng)方形中的蝴蝶定理“對(duì)角長(zhǎng)方形面積乘積相等”，可直接求出陰影部分的面積。解：陰影（cm2積。解：陰影（cm2）答：陰影部分的面積為14平方厘米。例3：下圖是兩個(gè)正方形,大正方形邊長(zhǎng)是8,陰答：陰影部分的面積為18陰答：陰影部分的面積為18平方厘米。（cm2）（單位：厘米）分析：圖中陰影部分的面積不能通過面積公式直接得出，因此要將其轉(zhuǎn)化為容易算的部分。由“子母圖中對(duì)角線互相平行”這一重要結(jié)論可知，連接AC，所以AC平行于GE，由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOG和三角形COE面積相等，因此，陰影部分的面積就等于三角形GCE的面積，即小正方形面積的一半。解：連接ACVAC#GE???由梯形的蝴蝶定理可知：練習(xí)題1.如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD,被對(duì)角線AC,BD分成四個(gè)部分，4AOB面積為1平方千米，4BOC面積為2平方千米，ACOD的面積為3平方千米。公園由6.92平方千米的陸地和人工湖組成，則人工湖的面積是多少平方千米？2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形的面積。OFBC.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，4ABP的面積為30cm2,的面積為80cm