廣東省陽江市陽春第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市陽春第三高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)，那么（

）A.0 B. C. D.1參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義，代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（為常數(shù)）為奇函數(shù)所以，代入所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了奇函數(shù)的應(yīng)用及三角函數(shù)的求值，屬于基礎(chǔ)題．2.若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于(

)．

(A)4

(B)8

(C)12

(D)16參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）

參考答案：C因成等比，則當(dāng)時(shí)圓錐曲線為橢圓其離心率為；當(dāng)時(shí)圓錐曲線為雙曲線其離心率為

故選4.已知函數(shù)處連續(xù)，則a的值是

（

）

A．2

B．3

C．－2

D．－4參考答案：D5.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．6.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下x1234y4.5432.5根據(jù)表，利用最小二乘法得到它的回歸直線方程為（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：由表可得樣本中心為（2.5，3.5），代入檢驗(yàn)可得y=﹣0.7x+5.25．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示該幾何體為四棱錐P-ABCD，且底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=1，其外接球球心O為PC的中點(diǎn)。所以，，故選擇C。8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)、，且，則雙曲線的漸近線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)的條件為

（

）A.或2

B.

C.

D.或1參考答案：C10.不等式的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：，又，，解得，于是，，故答案為.

12.已知（﹣）5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，列出方程即可求出r與a的值．【解答】解：（﹣）5展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=??=（﹣a）r??，令=，解得r=1；所以展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為：（﹣a）?=30，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.某幾何體是直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為

．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)和長(zhǎng)周長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式，計(jì)算即可．解答： 解：設(shè)正視圖正方形的邊長(zhǎng)為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長(zhǎng)2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=m，則橢圓的焦距=m，根據(jù)離心率公式得，e==故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題．14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計(jì)算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.15.若不等式對(duì)于能夠成立，則的取值范圍是_________。參考答案：16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，,則

.參考答案：17.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足（n∈N*）．若{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=4，b3=b2+6．（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）設(shè)cn=，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．①求Sn；②求正整數(shù)k．使得對(duì)任意n∈N*，均有Sk≥Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q，可得列{an}的通項(xiàng)bn，進(jìn)而得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)）（Ⅱ）①由（Ⅰ）知，利用等比數(shù)列的求和公式、裂項(xiàng)求和方法即可得出．②因?yàn)閏1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當(dāng)n≥5時(shí)，，作差即可得出單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）由題意（n∈N*）．b3=b2+6．知，又由a1=4，得公比q=4（q=﹣4，舍去），所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)為…所以．故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為…（Ⅱ）①由（Ⅰ）知…所以…②因?yàn)閏1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；當(dāng)n≥5時(shí)，而得所以，當(dāng)n≥5時(shí)，cn＜0；綜上，對(duì)任意n∈N*恒有S4≥Sn，故k=4…19.已知函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線方程為2x－y－3=0。 （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：令g(x)=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.

記.則略20.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.參考答案：解：(1)有關(guān)，收看新聞節(jié)目的觀眾多為年齡大的.

…………3分（2）應(yīng)抽取的人數(shù)為：(人)……………………6分（3）由（2）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾的年齡處于20至40歲，3名觀眾的年齡大于40歲.

………………8分所求概率為：.……………12分21.(12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時(shí)間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長(zhǎng)，但交通阻塞少，所需時(shí)間服從正態(tài)分布N(60，42)．(1)若只有70分鐘可用，問應(yīng)走哪一條路線？(2)若只有65分鐘可用，又應(yīng)走哪一條路線？

[已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944]

參考答案：解析：設(shè)為行車時(shí)間，(1)走第一條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線；

(6分)(2)走第一條路線及時(shí)趕到的概率為走第二條路線及時(shí)趕到的概率為因此在這種情況下應(yīng)走第一條路線．

(12分)22.某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個(gè)合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了位居民在2012年的月均用電量(單位：度)數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（Ⅰ）分別求出的值；（Ⅱ）若月用電緊張指數(shù)與月均用電量x(單位：度)滿足如下關(guān)系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%