廣東省陽江市陽春交簡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省陽江市陽春交簡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）

A.B.`

C.D.參考答案：【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】D程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1

第一圈

3

2

是第二圈

7

3

是第三圈

15

4

是第四圈

31

5

否所以當(dāng)i≤4時．輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D．【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．2.“直線3x+my+4=0與直線(m+1)x+2y－2=0平行”是“m=－3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由得或，經(jīng)檢驗或時，直線與直線平行.3.若雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.

若是方程的解，則屬于區(qū)間為

（

）A．（）.

B．（）.

C．（）

D．（）參考答案：C5.已知曲線與函數(shù)的圖象分別交于點,則(A)16

(B)8

(C)4

(D)2

參考答案：C略6.已知點P在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左右焦點，若外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為25:4.則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C.或 D.2或3參考答案：D【分析】是直角三角形，其外接圓的半徑是斜邊的一半，根據(jù)等面積法可用a、b、c表示出內(nèi)切圓的半徑，再由外接圓面積與其內(nèi)切圓面積之比為可得雙曲線的離心率.【詳解】由于為直角三角形，故外心在斜邊中線上.由于，所以，故外接圓半徑為.設(shè)內(nèi)切圓半徑為，根據(jù)三角形的面積公式，有，解得，由題意兩圓半徑比為，故，化簡得，解得或，故選D.【點睛】本題考查利用雙曲線的性質(zhì)求離心率，屬于中檔題；求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．7.如圖，將半徑為1的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形（陰影部分）放在圓內(nèi)，現(xiàn)在向圓內(nèi)任投一點，此點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】要求點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率，只要求出星形區(qū)域面積與圓面積比即可，其中空白部分的面積為【詳解】如圖所示，，所以故點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為故選D.【點睛】本題考查幾何概型的面積型，解題的關(guān)鍵是求出空白區(qū)域的面積，屬于一般題。8.隨機變量X的取值為0，1，2，若P（X=0）=，E（X）=1，則D（X）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】設(shè)P（X=1）=p，P（X=2）=q，則由P（X=0）=，E（X）=1，列出方程組，求出p=，q=，由此能求出D（X）．【解答】解：設(shè)P（X=1）=p，P（X=2）=q，∵E（X）=0×+p+2q=1①，又+p+q=1，②由①②得，p=，q=，∴D（X）=（0﹣1）2+=，故選：B．9.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－4,1] B. C.(－∞,－3]∪[1,+∞) D.[－3,1]參考答案：D畫出約束條件表示的可行域，表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率，由可得，由可得，，所以的取值范圍是，故選D.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移或旋轉(zhuǎn)變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時的取值和時的相同，所以輸出，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=

，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個零點．其中正確命題的序號為

．

參考答案：②③④對于①，∵函數(shù)，函數(shù)，∴，∴F(x)≠|(zhì)f(x)|．故①不正確．對于②，∵，∴函數(shù)是偶函數(shù)．故②正確．對于③，由0<m<n<1得，又，∴即F(m)<F(n)，∴F(m)?F(n)<0成立．故③正確對于④，由于，且函數(shù)，∴當(dāng)x>0時，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)的最小值為F(1)=1，∴當(dāng)x>0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有2個交點，又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，∴當(dāng)x<0時，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個交點，畫出圖象如下圖：故當(dāng)a>0時，函數(shù)y=F(x)?2有4個零點．所以④正確．綜上可得②③④正確．

12.已知球的表面積為，是球面上的三點，，點是線段上一點，則的最小值為

參考答案：13.已知一條拋物線的焦點是直線l：y=﹣x﹣t（t＞0）與x軸的交點，若拋物線與直線l交兩點A，B，且，則t=．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)y=0，求得焦點坐標(biāo)求得拋物線方程，將直線代入拋物線方程，利用韋達定理及拋物線的焦點弦公式，即可求得t的值．【解答】解：當(dāng)y=0時，x=﹣t，則拋物線的焦點F（﹣t，0），則拋物線方程y2=﹣4tx，設(shè)A，B的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），由，整理得：x2+6tx+t2=0，則x1+x2=﹣6t，則丨AB丨=丨x1+x2﹣2t丨=8t=2，∴t=，故答案為：．14.如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：15.在△ABC中，∠C=90°，點M滿足，則sin∠BAM的最大值是

▲

．參考答案：

略16.有下列命題：①在函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；

②函數(shù)y=的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；③“且”是“”的必要不充分條件；

④已知命題p：對任意的x∈R，都有，則￢p是：存在x∈R，使得

⑤在△ABC中，若，則角C等于30°或150°．其中所有真命題的個數(shù)是______．參考答案：117.若不等式|x-2|+|x+3|<的解集為?,則的取值范圍為_____________.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”．（Ⅰ）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的

“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（Ⅱ）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中可用以下數(shù)據(jù):)參考答案：（Ⅰ）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列．因為，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時，是數(shù)列的保三角形函數(shù).

…3分（Ⅱ）由，得，兩式相減得，所以……ks5u……5分經(jīng)檢驗，此通項公式滿足.顯然,因為,所以是三角形數(shù)列.

…8分（Ⅲ）,所以是單調(diào)遞減函數(shù).由題意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即數(shù)列最多有26項.

ks5u………13分19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是：為參數(shù)，以原點為極點，的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上點的距離的最小值，并求此時點的直角坐標(biāo).參考答案：20.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中點，F(xiàn)是C1C上一點．（1）當(dāng)CF=2，求證：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱錐B1﹣ADF體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明B1F與兩線AD，DF垂直，利用線面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，則Rt△CDF∽Rt△BB1D，可求DF，即可求三棱錐B1﹣ADF體積．【解答】（1）證明：∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F?平面B1BCC1，∴AD⊥B1F．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在矩形B1BCC1中，∵C1F=CD=1，B1C1=CF=2，∴Rt△DCF≌Rt△FC1B1．∴∠CFD=∠C1B1F．∴∠B1FD=90°，∴B1F⊥FD．∵AD∩FD=D，∴B1F⊥平面ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵AD⊥面B1DF，，又，CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵FD⊥B1D，∴Rt△CDF∽Rt△BB1D，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）如圖1，等腰梯形中，是的中點，如圖2，將沿折起，使面面，連接，是棱上的動點．（1）求證：（2）若當(dāng)為何值時，二面角的大小為參考答案：(2)所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)B=2,則,

B(0,0,),D(0,,0)

E(1,0,0),

C(2,,0),),,設(shè),設(shè)平面PDE的法向量為,則即易知平面CDE的法向量為解得所以當(dāng)時，二面角的大小為。22.