創(chuàng)新設(shè)計(jì)（全國(guó)通用）2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題綜合限時(shí)練（四）文

小題綜合限時(shí)練〔四〕文(限時(shí)：40分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)1.集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，假設(shè)M∩N＝{x|3＜x＜n}，那么m＋n等于()A.9B.8C.7D.6解析∵M(jìn)＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.應(yīng)選C.答案C2.復(fù)數(shù)1＋eq\f(5,2－i)(i是虛數(shù)單位)的模等于()A.eq\r(10)B.10C.eq\r(5)D.5解析∵1＋eq\f(5,2－i)＝1＋eq\f(5〔2＋i〕,〔2－i〕〔2＋i〕)＝1＋2＋i＝3＋i，∴其模為eq\r(10).應(yīng)選A.答案A3.“x＞1〞是“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0〞的()A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件解析由x＞1?x＋2＞3?logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0，logeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞1〞是“l(fā)ogeq\s\do9(\f(1,2))(x＋2)＜0〞成立的充分不必要條件.因此選B.答案B4.(2023·湖北卷)在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x＋y≥eq\f(1,2)〞的概率，p2為事件“|x－y|≤eq\f(1,2)〞的概率，p3為事件“xy≤eq\f(1,2)〞的概率，那么()A.p1<p2<p3B.p2<p3<p1C.p3<p1<p2D.p3<p2<p1解析在直角坐標(biāo)系中，依次作出不等式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1，))x＋y≥eq\f(1,2)，|x－y|≤eq\f(1,2)，xy≤eq\f(1,2)的可行域如下圖：依題意，p1＝eq\f(S多邊形BACDE,S四邊形OCDE)，p2＝eq\f(S多邊形BOAFDG,S四邊形OCDE)，p3＝eq\f(S曲邊多邊形GEOCF,S四邊形OCDE)，因?yàn)镾△ABO＝S△BEG＝S△DGF，所以p2<p3<p1.應(yīng)選B.答案B5.?張丘建算經(jīng)?卷上第22題——“女子織布〞問(wèn)題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同.第一天織布5尺，30天共織布390尺，那么該女子織布每天增加()A.eq\f(4,7)尺B.eq\f(16,29)尺C.eq\f(8,15)尺D.eq\f(16,31)尺解析依題意知，每天的織布數(shù)組成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，那么5×30＋eq\f(30×29,2)d＝390，解得d＝eq\f(16,29).應(yīng)選B.答案B6.多面體MN－ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，那么該多面體的體積是()A.eq\f(16＋\r(3),3)B.eq\f(8＋6\r(3),2)C.eq\f(16,3)D.eq\f(20,3)解析將多面體分割成一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱錐，如下圖，∵正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，∴四棱錐底面BCFE為正方形，SBCFE＝2×2＝4，四棱錐的高為2，∴VN－BCFE＝eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3).可將三棱柱補(bǔ)成直三棱柱，那么VADM－EFN＝eq\f(1,2)×2×2×2＝4，∴多面體的體積為eq\f(20,3).應(yīng)選D.答案D7.直線l：x＋y＋m＝0與圓C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)△ABC為等腰直角三角形，那么m＝()A.1B.2C.－5D.1或－3解析△ABC為等腰直角三角形，等價(jià)于圓心到直線的距離等于圓的半徑的eq\f(\r(2),2).圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圓心到直線l的距離d＝eq\f(|1＋m|,\r(2))，依題意得eq\f(|1＋m|,\r(2))＝eq\r(2)，解得m＝1或－3.應(yīng)選D.答案D8.閱讀如下圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，假設(shè)輸入某個(gè)正整數(shù)n后，輸出的S∈(31，72)，那么n的值為()A.5B.6C.7D.8解析由程序框圖知，當(dāng)S＝1時(shí)，k＝2；當(dāng)S＝3時(shí)，k＝3；當(dāng)S＝7時(shí)，k＝4；當(dāng)S＝15時(shí)，k＝5；當(dāng)S＝31時(shí)，k＝6；當(dāng)S＝63時(shí)，k＝7.∴n的值為6.應(yīng)選B.答案B9.假設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω＞0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(x0，0)成中心對(duì)稱，x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么x0＝()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,6)解析由題意得eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，T＝π，ω＝2，又2x0＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，x0＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)，而x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，∴x0＝eq\f(5π,12).應(yīng)選A.答案A10.f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，那么h(x)()A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，無(wú)最小值C.有最小值－1，無(wú)最大值D.有最大值－1，無(wú)最小值解析由題意得，利用平移變換的知識(shí)畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖，而h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|f〔x〕|，|f〔x〕|≥g〔x〕，,－g〔x〕，|f〔x〕|＜g〔x〕，))故h(x)有最小值－1，無(wú)最大值.答案C11.設(shè)雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線l交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，那么|BF2|＋|AF2|的最小值為()A.eq\f(19,2)B.11C.12D.16解析由雙曲線定義可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，兩式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB為經(jīng)過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)與左支相交的弦，而|AB|min＝eq\f(2b2,a)＝3，∴|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.應(yīng)選B.答案B12.在△ABC中，AB＝5，AC＝6，cosA＝eq\f(1,5)，O是△ABC的內(nèi)心，假設(shè)eq\o(OP,\s\up6(→))＝xeq\o(OB,\s\up6(→))＋yeq\o(OC,\s\up6(→))，其中，x，y∈[0，1]，那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為()A.eq\f(10\r(6),3)B.eq\f(14\r(6),3)C.4eq\r(3)D.6eq\r(2)解析根據(jù)向量加法的平行四邊形法那么得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)B，OC為鄰邊的平行四邊形，其面積為△BOC面積的2倍，在△ABC中，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得BC＝7，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，那么eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)r，解得r＝eq\f(2\r(6),3)，∴S△BOC＝eq\f(1,2)×BC×r＝eq\f(1,2)×7×eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(7\r(6),3).∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△BOC＝eq\f(14\r(6),3).答案B二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分.請(qǐng)把正確的答案填寫在答題中的橫線上.)13.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的相關(guān)學(xué)生中抽取假設(shè)干人，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：相關(guān)學(xué)生抽取人數(shù)高一學(xué)生56b高二學(xué)生a3高三學(xué)生355那么抽取的總?cè)藬?shù)為________.解析由分層抽樣得eq\f(b,56)＝eq\f(3,a)＝eq\f(5,35)，∴a＝21，b＝8，∴抽取的總?cè)藬?shù)為8＋3＋5＝16.答案1614.假設(shè)x、y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－y≥－1，,2x－y≤2，))假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋3y僅在點(diǎn)(1，0)處取得最小值，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.解析畫出關(guān)于x、y約束條件的平面區(qū)域如下圖，當(dāng)a＝0時(shí)，顯然成立.當(dāng)a＞0時(shí)，直線ax＋3y－z＝0的斜率k＝－eq\f(a,3)＞kAC＝－1，∴0＜a＜3.當(dāng)a＜0時(shí)，k＝－eq\f(a,3)＜kAB＝2，∴－6＜a＜0.綜上所得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－6，3).答案(－6，3)15.偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，假設(shè)區(qū)間[－1，3]上，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有3個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.解析根據(jù)條件知函數(shù)f(x)為周期為2的周期函數(shù)；且x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝|x|；而函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f(x)和函數(shù)y＝kx＋k的交點(diǎn)個(gè)數(shù).∴①假設(shè)k＞0，如下圖，當(dāng)y＝kx＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)時(shí)，k＝eq\f(1,2)；當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，1)時(shí)，k＝eq\f(1,4).∴eq\f(1,4)＜k＜eq\f(1,2).②假設(shè)k＜0，即函數(shù)y＝kx＋k在y軸上的截距小于0，顯然此時(shí)該直線與f(x)的圖象不可能有三個(gè)交點(diǎn)，即這種情況不存在.③假設(shè)k＝0，得到直線y＝0，顯然與f(x)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn).綜上所得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2))).答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))16.數(shù)列{an}滿足a1＝－1，a2＞a1，|an＋1－an|＝2n，假設(shè)數(shù)列{a2n－1}單調(diào)遞減，數(shù)列{a2n}單調(diào)遞增，