河北省廊坊市民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市民族中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.由于技術(shù)的提高，某產(chǎn)品的成本不斷降低，若每隔3年該產(chǎn)品的價格降低，現(xiàn)在價格為8100元的產(chǎn)品，則9年后價格降為 ()A．2400元

B．900元C．300元

D．3600元參考答案：A3.已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是（

）

A．{-5，-1}

B．{-3，0}

C．{-4，0}

D．{-5，0}參考答案：D4.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{}，=5，=10，則=（

）A．

B．7

C．6

D．參考答案：A略5.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設(shè)點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．【點評】本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理．6.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（

）(A)0

(B)

(C)

(D)3參考答案：C8.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足：,

（

）A.-1

B.-2

C.2

D.3

參考答案：B9.已知的展開式中第三項與第五項的系數(shù)之比為－,其中=－1，則展開式中常數(shù)項是（

）(A)－45i

(B)45i

(C)－45

(D)45參考答案：答案：A解析：第三項的系數(shù)為－，第五項的系數(shù)為，由第三項與第五項的系數(shù)之比為－可得n＝10，則＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常數(shù)項為＝45，選A10.在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，常數(shù)項為

．參考答案：略12.在的二項展開式中，常數(shù)項等于

.參考答案：180展開式的通項為。由得，所以常數(shù)項為。13.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為．參考答案：x+y﹣2=0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而得到切線的斜率，再利用點斜式方程寫出切線方程即可．解答：解：y=的導(dǎo)數(shù)y'=，y'|x=1=﹣1，而切點的坐標(biāo)為（1，1），∴曲線y=在在x=1處的切線方程為x+y﹣2=0．故答案為：x+y﹣2=0點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示是某市2016年2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某同志隨機(jī)選擇2月1日至2月12日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天．該同志到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率．參考答案：【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計算公式得到答案．【解答】解：在2月1日至2月12日這12天中，只有5日、8日共2天的空氣質(zhì)量優(yōu)良，∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P==．故答案為：．【點評】本題考查了古典概型及其概率計算公式，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．15.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為__________.參考答案：略16.若實數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y+1的最大值為 ．參考答案：12考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值．解答： 解：由z=x+3y+1，得，作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線，由平移可知當(dāng)直線，經(jīng)過點A時，直線，的截距最大，此時z取得最大值，由，解得，即A（2，3）代入z=x+3y+1，得z=2+3×3+1=12，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y+1的最大值為12．故答案為：12點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．17.若直角三角形的頂點是A（－1，0）、B（1，0），則直角頂點C（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間［0，］上的最大值和最小值．參考答案：略19.在△ABC中，分別為A，B，C所對的邊，且.(1)求角C的大小；(2)若，且△ABC的面積為，求值.參考答案：解：（1）∵∴由正弦定理得………2分∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°…………6分（2）∵∴………8分若C=60°，由余弦定理可得=5…………10分若C=120°，可得，無解………12分略20.已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點變換成，求矩陣M。參考答案：設(shè)矩陣，則由條件得，從而，又，從而，聯(lián)立，解之得,故21.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,.(1)

求d的值;(2)

求數(shù)列的通項公式;(3)

求證:.參考答案：…………3分………………8分………………12分22.（本題滿分12分）命題甲:R,關(guān)于x的方程有兩個非零