2023年小學(xué)奧數(shù)知識點梳理

小學(xué)奧數(shù)(知識點梳理)前言小學(xué)奧數(shù)知識點梳理,對于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)特別必要，但是，對于知識點的概括很也許出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象,為此,本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國少年報社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材,力圖打破原有體系,重新整合劃分,構(gòu)建十七塊體系(其第十七為解題方法匯集,可補(bǔ)充相應(yīng)雜題),原則上簡明扼要，努力刻畫小學(xué)奧數(shù)知識的主樹干。概述計算四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言:加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式;乘除運(yùn)算中,統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡簡便計算⑴湊整思想⑵基準(zhǔn)數(shù)思想⑶裂項與拆分⑷提取公因數(shù)⑸商不變性質(zhì)⑹改變運(yùn)算順序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級運(yùn)算移項的性質(zhì)增減括號的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如：估算求某式的整數(shù)部分:擴(kuò)縮法比較大小通分通分母通分子跟“中介”比運(yùn)用倒數(shù)性質(zhì)若，則ｃ＞b>a．。形如：，則。定義新運(yùn)算特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式:①②③④⑤⑥⑦1＋２＋3+４…(n-1)+n+（ｎ-１）+…4+３＋2+1＝n數(shù)論奇偶性問題奇奇＝偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶＝偶偶偶=偶偶×偶＝偶位值原則形如：＝１00a+1０ｂ+c數(shù)的整除特性：整除數(shù)特征2末尾是0、2、４、6、8３各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)５末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是９的倍數(shù)1１奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和,兩者之差是１1的倍數(shù)4和2５末兩位數(shù)是４(或２5)的倍數(shù)８和125末三位數(shù)是8(或125）的倍數(shù)7、1１、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13)的倍數(shù)整除性質(zhì)假如ｃ|a、c|b，那么c|(ａｂ)。假如ｂc|ａ，那么b|a，c|ａ。假如b｜a,c|a,且(b，c）＝1,那么bc｜ａ。假如c｜ｂ，b|a,那么c|a.a個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a整除。帶余除法一般地,假如ａ是整數(shù)，b是整數(shù)(ｂ≠0）,那么一定有此外兩個整數(shù)q和r,0≤r＜ｂ,使得a=ｂ×q+r當(dāng)r=０時,我們稱a能被b整除。當(dāng)r≠０時,我們稱a不能被b整除,r為a除以ｂ的余數(shù)，ｑ為a除以b的不完全商（亦簡稱為商)。用帶余數(shù)除式又可以表達(dá)為a÷b=q……ｒ,0≤r＜ba=b×q+r6．唯一分解定理任何一個大于１的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即ｎ=ｐ1×p2×.．.×pk約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù)ｎ的質(zhì)因子分解式如n=p1×p２×．．.×pk那么:ｎ的約數(shù)個數(shù)：d（n)=(a1＋1)(ａ2+1）....(ａk+１)n的所有約數(shù)和：(1+P1+Ｐ１＋…p１)(1+P2+P２＋…ｐ２）…(1+Pk+Ｐk＋…pk)同余定理①同余定義:若兩個整數(shù)a,b被自然數(shù)ｍ除有相同的余數(shù)，那么稱ａ,b對于模m同余,用式子表達(dá)為ａ≡ｂ(modm)②若兩個數(shù)a,b除以同一個數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a,ｂ的差一定能被c整除。③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)和。④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以ｍ的余數(shù)差。⑤兩數(shù)的積除以ｍ的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m的余數(shù)積。９．完全平方數(shù)性質(zhì)①平方差：A-B=(A+B)(Ａ-B）,其中我們還得注意A+Ｂ，Ａ-B同奇偶性。②約數(shù):約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)。約數(shù)個數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解,使他滿足積是平方數(shù)。④平方和。１0．孫子定理(中國剩余定理)1１.輾轉(zhuǎn)相除法１２.數(shù)論解題的常用方法:枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估計幾何圖形平面圖形⑴多邊形的內(nèi)角和N邊形的內(nèi)角和=(N-2）×1８0°⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形平行線內(nèi)等底等高的三角形公共部分的傳遞性極值原理(變與不變)⑶三角形面積與底的正比關(guān)系S1︰S２＝a︰b;S1︰Ｓ2=Ｓ4︰S3或者S1×S3＝S２×Ｓ４⑷相似三角形性質(zhì)(份數(shù)、比例）①;S1︰Ｓ2=a2︰A2②S1︰S3︰S2︰S４=ａ2︰b2︰ａb︰ab;Ｓ=（a+ｂ)2⑸燕尾定理S△ABG:Ｓ△AGC＝S△BGＥ：Ｓ△ＧEC=BE:ＥC；Ｓ△BGA：S△BGC=Ｓ△ＡGF:Ｓ△GFC=AＦ:ＦＣ；S△AGC：Ｓ△BCＧ＝S△ADG：S△ＤGB＝AD：DB；⑹差不變原理知5-２=3，則圓點比方點多3。⑺隱含條件的等價代換例如弦圖中長短邊長的關(guān)系。⑻組合圖形的思考方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合立體圖形⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式⑵不規(guī)則立體圖形的表面積整體觀照法⑶體積的等積變形①水中浸放物體：V升水=V物②測啤酒瓶容積:V＝Ｖ空氣＋V水⑷三視圖與展開圖最短線路與展開圖形狀問題⑸染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點、面數(shù)的關(guān)系。典型應(yīng)用題植樹問題①開放型與封閉型②間隔與株數(shù)的關(guān)系方陣問題外層邊長數(shù)－２=內(nèi)層邊長數(shù)(外層邊長數(shù)－1）×４=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)列車過橋問題①車長+橋長=速度×?xí)r間②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間③車長甲+車長乙=速度差×追及時間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長＝速度和×相遇時間車長=速度差×追及時間年齡問題差不變原理雞兔同籠假設(shè)法的解題思想牛吃草問題原有草量=(牛吃速度-草長速度）×?xí)r間平均數(shù)問題盈虧問題分析差量關(guān)系和差問題和倍問題差倍問題逆推問題還原法,從結(jié)果入手代換問題列表消元法等價條件代換行程問題相遇問題路程和=速度和×相遇時間追及問題路程差＝速度差×追及時間流水行船順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣龋嫠俣?÷２水速=(順?biāo)俣龋嫠俣龋拢捕啻蜗嘤鼍€型路程：甲乙共行全程數(shù)＝相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程＝單在單個全程所行路程×共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定,速度和時間成反比。速度一定，路程和時間成正比。時間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。時針和分針成直線;時針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時常運(yùn)用“時光倒流”和“假定當(dāng)作”的思考方法。計數(shù)問題加法原理:分類枚舉乘法原理:排列組合容斥原理:總數(shù)量＝A+B+Ｃ－(AB+ＡC+BC）+ＡＢC常用:總數(shù)量＝A＋B-AB抽屜原理:至多至少問題握手問題在圖形計數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形,長方形、梯形、平行四邊形正方形分?jǐn)?shù)問題量率相應(yīng)以不變量為“1”利潤問題濃度問題倒三角原理例:工程問題①合作問題水池進(jìn)出水問題按比例分派方程解題等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表達(dá)法例：甲+乙=100甲÷乙=3x100-ｘ3ｘx②解方程技巧恒等變形二元一次方程組的求解代入法、消元法不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度不等方程的分析求解找規(guī)律⑴周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應(yīng)用⑵數(shù)列問題等差數(shù)列通項公式an=a１＋(n-1）d求項數(shù):n=求和:S=等比數(shù)列求和:S=裴波那契數(shù)列⑶策略問題搶報30放硬幣⑷最值問題最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù)最優(yōu)化問題a.統(tǒng)籌方法b．烙餅問題算式謎填充型替代型填運(yùn)算符號橫式變豎式結(jié)合數(shù)論知識點數(shù)陣問題相等和值問題數(shù)列分組⑴知行列數(shù),求某數(shù)⑵知某數(shù),求行列數(shù)幻方⑴奇階幻方問題:楊輝法羅伯法⑵偶階幻方問題:雙偶階：對稱互換法單偶階：同心方陣法二進(jìn)制二進(jìn)制計數(shù)法二進(jìn)制位值原則二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化二進(jìn)制的運(yùn)算其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）一筆畫一筆畫定理:⑴一筆畫圖形中只能有０個或兩個奇點;⑵兩個奇點進(jìn)必須從一個奇點進(jìn),另一個奇點出;哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈多筆畫定理筆畫數(shù)＝邏輯推理等價條件的轉(zhuǎn)換列表法對陣圖競賽問題,涉及體育比賽常識火柴棒問題移動火柴棒改變圖形個數(shù)移動火