河北省秦皇島市撫寧縣臺(tái)營中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣臺(tái)營中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C2.有一矩形紙片ABCD,按右圖所示方法進(jìn)行任意折疊,使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上,將B的落點(diǎn)記為,其中EF為折痕,點(diǎn)F也可落在邊CD上,過作H∥CD交EF于點(diǎn)H,則點(diǎn)H的軌跡為

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：D3.某國家流傳這樣的一個(gè)政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)的，是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C∵大前提的形式：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但是不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能類比．∴不符合三段論推理形式，∴推理形式錯(cuò)誤，故選：C．

4.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），則c=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對(duì)稱性得c﹣1與c+1的中點(diǎn)是2，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到c的值．【解答】解：∵N（2，32）?，，∴，解得c=2，所以選B．5.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（

）A．B．C．D．參考答案：C略6.下列結(jié)論正確的是（） A．x＞1?＜1 B．x+≥2 C．x＞y?=＜ D．x＞y?x2＞y2參考答案：A【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】A．x＞1?＜1； B．x＜時(shí)不成立； C．取x＞0，y＜0，不成立； D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 【解答】解：對(duì)于A．x＞1?＜1，正確； 對(duì)于B．x＜時(shí)不成立； 對(duì)于C．取x＞0，y＜0，則不成立； 對(duì)于D．取x=﹣1，y=﹣2，不成立． 只有A正確． 故選；A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 7.不等式的解集是

。參考答案：略8.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C9.雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，再由漸近線方程，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=3，b=2，則雙曲線的漸近線方程為：y=x，即為y=x．故選B．10.以下有關(guān)線性回歸分析的說法不正確的是

(

)A．通過最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過樣本的中心.B．用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值.C．在回歸分析中，變量間的關(guān)系若是非確定性關(guān)系，但因變量也能由自變量唯一確定．D.如果回歸系數(shù)是負(fù)的，y的值隨x的增大而減小.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示流程圖中，語句1(語句1與無關(guān))將被執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：25略12.若，則的值等于

．參考答案：略13.從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，設(shè)X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)，則P（X=4）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎(jiǎng)，最后1次中獎(jiǎng)的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎(jiǎng)的10張彩票中不放回隨機(jī)逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎(jiǎng)彩票時(shí)的次數(shù)為4，前3次沒有中獎(jiǎng)，最后1次中獎(jiǎng)的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．14.已知，則

．參考答案：因?yàn)椋?所以|－+2|．15.等差數(shù)列中，，，則的值為

．參考答案：8略16.甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為________.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題．

17.△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則下列結(jié)論中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）①為單位向量；②為單位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．參考答案：①④⑤【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對(duì)各結(jié)論分別分析選擇．【解答】解：△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2，=2+，則=，AB=2，所以||=1，即是單位向量；①正確；因?yàn)?2，所以，故||=2；故②錯(cuò)誤；④正確；夾角為120°，故③錯(cuò)誤；⑤（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正確．故答案為：①④⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n，均有，求通項(xiàng)公式Cn

及c1+c2+c3+……+c2006值參考答案：（2）當(dāng)n=1時(shí)，c1=3當(dāng)n≥2時(shí)，

，

19.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于（位于第一象限）兩點(diǎn).（1）若直線的斜率為，過點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，求四邊形的面積；（2）若，求直線的方程.參考答案：（1）由題意可得，又直線的斜率為，所以直線的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，解之得，.所以點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.所以，，，所以四邊形的面積為.（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線：.設(shè)，，由化簡(jiǎn)可得，所以，.因?yàn)?，所以，所以，所以，即，解?因?yàn)辄c(diǎn)位于第一象限，所以，則.所以的方程為.(備注：其他解法，酌情給分)20.已知復(fù)數(shù)（）．（1）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（2，3）【分析】（1）由純虛數(shù)的概念列方程組求解即可；（2）由復(fù)數(shù)的幾何意義得，解不等式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解之得，．（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以，解之得，得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形。

（1）求證：DM//平面APC；

（2）求證：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積。

參考答案：解（1）∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD//AP，

又∴MD平面ABC∴DM//平面APC。

（2）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)。

∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，

∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC

∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，

又∵AC⊥BC?！郆C⊥平面APC，

∴平面ABC⊥平面PAC，

（3）∵AB=20

∴MB=10

∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=略22.設(shè)命題:對(duì)任意實(shí)數(shù)x。，不等式恒成立；命題q:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（I）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題“p∨q。”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線即命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是m>5

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