河北省秦皇島市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省秦皇島市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，則集合Q不可能是（）A．{y|y=x2，x∈R} B．{y|y=2x，x∈R} C．{y|y=lgx，x＞0} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)P∩Q=Q可得Q?P，由已知中集合P={y|y≥0}，分別判斷四個(gè)答案中的集合是否滿足要求，比照后可得答案．【解答】解：∵集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，∴Q?P∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，滿足要求B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，滿足要求C={y|y=lgx，x＞0}=R，不滿足要求D=?，滿足要求故選C2.若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A. B. C.3 D.參考答案：B試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點(diǎn)：拋物線.3.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當(dāng)時(shí)，不滿足；B.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因?yàn)閤>0，故等號不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，滿足，故選D.4.已知數(shù)列，，，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.（4分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函數(shù)圖象如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將g（x）=sin（ωx）的圖象（） A． 向右平移個(gè)單位長度 B． 向右平移個(gè)單位長度 C． 向左平移個(gè)單位長度 D． 向左平移個(gè)單位長度參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．解答： 由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得A=1，×=，解得ω=2．再由五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=π，解得φ=，故函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）=sin2x的圖象向左平移個(gè)長度單位可得f（x）的圖象，故選：C．點(diǎn)評： 主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．6.已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】將已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x與cos2x的值，根據(jù)sinx與cosx同號，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：將sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx與cosx同號，∴sinxcosx＞0，則sinxcosx==．故選：C．7.下列函數(shù)中，滿足“對任意,，當(dāng)時(shí)，都有>的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A

B

C

D參考答案：C略10.已知，若，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實(shí)數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略12.已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則的值為_________.參考答案：13.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略14.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，15.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是_____.①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時(shí)，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.16.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。

參考答案：略17.對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3．函數(shù)y=[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用．則[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]的值為

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用新定義，化簡求解即可．【解答】解：由題意可知：[log31]=0，[log33]=1，[log39]=2，∴[log31]+[log32]+[log33]+…+[log311]=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)在中，為角所對的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長.參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分19.已知.設(shè)且它的最小正周期為.(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案：(1)1;(2)(1)由題知：-----------(4分)∵函數(shù)的最小正周期為∴-------------------------------(5分)(2)由(1)知:

∵------------------------(7分)

∴---------(9分)

∴函數(shù)在上的值域是----------------(10分)20.已知函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可得a、b的值；（2）首先對f（x）的表達(dá)式變形可得f（x）=1﹣，用作差法判斷函數(shù)單調(diào)性即可．【解答】解：（1）∵f（x）=定義在R上的奇函數(shù)，則有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=﹣f（﹣1），即=﹣，解可得b=1．∴f（x）=；（2）由（1）可得，f（x）=1﹣設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，∵x1＜x2，∴＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）是增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）在四邊形中，已知，，．（1）若四邊形是矩形，求的值；（2）若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危杂傻茫?，．……………?分