2022-2023學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷（一）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考試卷（一）

一、精心選一選（每題3分，共30分）

1.方程x2=4x的解是（）

A.x=0B.%|=4,工2=0C.x=4D.x=2

B

【分析1移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元方程，求出方程的解即可.

【詳解】解：x2=4x,

?3-4x=0,

則x（x-4）=0,

所以x-4=0,x=0,

解得項(xiàng)=4,》2=0,

故選B.

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元方程是解此題的關(guān)鍵.

2.已知X]、X2是一元二次方程x2EBx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則X]+X2等于（）

A.03B.3C.D2D.2

B

【詳解】分析?：本題只要根據(jù)韋達(dá)定理即可得出答案.

b

Xj+X2=-----=3

詳解：b=—3,c=2,??.a,故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題型.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=°的

b.c

玉+X2=-----X|.吃=一

兩個(gè)根的和々，則a,一a.

3.解方程（x+2M=3最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵ǎ?/p>

A.直接開平方法B.配方法C.公式法D.因式分解

法

A

【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的解法即可得出答案.

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詳解：?.?對(duì)于犬=b的形式采用直接開平方法，本題選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的解法，屬于簡(jiǎn)單題型.解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要

熟悉解方程的方法.

4.已知O0的半徑是6,點(diǎn)0到直線I的距離為5,則直線I與。。的位置關(guān)系是

A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法判斷

C

【詳解】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：①直線I和相交，則d<r；②直

線I和。。相切，則￡1=「；③直線I和O0相離，則d>r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）

.因此，

的半徑為6,圓心0到直線I的距離為5,

1??6>5,即：d<r.

???直線I與的位置關(guān)系是相交.故選c.

5.如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70。和40。，則N1的度數(shù)（）

A.15°B.30°C.40°D.70°

A

【詳解】試題分析：欲求N1，又已知兩圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.

解：由己知可知，NAOC=70°,NBOC=40。，

??ZADC=35",ZBDC=20°,

??.41=15°.

故選A.

考點(diǎn)：圓周角定理.

6.已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長(zhǎng)為6cm,則它的側(cè)面展開圖的面積等于（）

A.24cm2B.48cm2C.247tcm2D.127tcm2

C

【詳解】解：底面半徑為4cm,則底面周長(zhǎng)=8?1cs,

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側(cè)面面積=2*8*6=24兀(cm2).

故選C.

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算.

7.如圖，。。的半徑為1,A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，ZBAC=36°,則劣弧BC的長(zhǎng)是()

234

—7F-71—7t

B.5C.5D.5

B

【詳解】試題分析：連接OB,0C,依據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，即可求得劣弧

BC的圓心角的度數(shù)ZBOC=2NBAC=2x36o=72。，然后利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解，則劣弧BC的長(zhǎng)是:

72萬(wàn)xl2

-------------------TC

180=5

考點(diǎn)：工、弧長(zhǎng)的計(jì)算；2、圓周角定理

8.如圖，AB是。。的直徑，AC切。。于A,BC交0。于點(diǎn)D,若NC=70。，則乙40。的度數(shù)為

B.35°C.20°D.40°

D

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【詳解】試題分析：「AC是圓。的切線，AB是圓。的直徑，.MBIAC,.?ZCAB=90。.又

?.?ZC=70",.-.Z.CBA=20°,??ZDOA=40°.故選D.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.

9.下列命題中，正確的是（）

①頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；③90°的圓周角所

對(duì)的弦是直徑；④沒(méi)有在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；⑤同弧所對(duì)的圓周角相等

A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤

B

【詳解】解：根據(jù)圓周角定理可知：①頂點(diǎn)在圓周上且角的兩邊與圓相交的角是圓周角，故

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②同弧或等弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑；根據(jù)圓周角定理推論可知，此選項(xiàng)正確；

④沒(méi)有在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；根據(jù)沒(méi)有在一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)圓，

故此選項(xiàng)正確：

⑤同弧所對(duì)的圓周角相等，,??在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，故此選項(xiàng)正確；

故答案為③④⑤.故選B.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X/中，直線點(diǎn)'依,0）、'（0,6）,o°的半徑為2（°為

坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)尸是直線N8上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作?！愕囊粭l切線尸°,。為切點(diǎn)，則切線

長(zhǎng)尸。的最小值為（

幅

B.3C.3gD.

D

【分析】連接0°，根據(jù)勾股定理知當(dāng)OP'NB時(shí)，線段°。最短，即

線段尸。最短.

【詳解】連接°°,

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是0°的切線，

OQLPQ

根據(jù)勾股定理知PQ2=opl-0Q\

?.?當(dāng)尸OJ.Z8時(shí)，線段尸。最短，

▽../(—6,0)8(0,6)

.9=0=6,

AB=6y/2

OP=LAB=36

2

..CD=2

.PQ=yloP2-OQ2=V14

故選

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)

進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.

二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)

11.如圖，A、B為。0上兩點(diǎn)，ZAOB=100°,若C為(DO上異于A、B的任一點(diǎn)，則NACB

【詳解】分析：本題只要根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系即可得出答案.

詳解：當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，則NACB=100*2=50°；當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上時(shí)，則

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ZACB=180o-(100o-2)=130°；故本題的答案為50°或130。.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.同弧所對(duì)

的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互補(bǔ).同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半.

12.若圓的半徑是4cm,一條弦長(zhǎng)是4正，則圓心到該弦的距離是，該弦所對(duì)的圓心角

的度數(shù)為_____.

①.2及cm,②.90°

【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)垂徑定理求出弦心距和圓心角的度數(shù).

詳解：如圖所示：OA=4cm,AC=2&cm,QC7°A?-AC?=116-8=2及皿即弦

心距為2也即，根據(jù)OC=AC可得：ZAOC=45°,.ZAOB=2NAOC=90°,即該弦所對(duì)的圓

心角的度數(shù)為90。.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解題的關(guān)鍵就是畫出圖形，從而

進(jìn)行求解.

13.如圖，AB是00的直徑，CD是弦，NACD=35。，則NBCD=,ZBOD=____.

【詳解】分析：根據(jù)圓周角定理以及圓周角和圓心角之間的關(guān)系即可得出答案.

詳解：rAB為直徑，.-.ZACB=9O0,vzACD=350,.-.ZBCD=90o-35°=55°,

???ZACD=35°,.■?zAOD=2zACD=70°,.?.zBOD=180°-70°=l10°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是圓周角定理及逆定理，屬于基礎(chǔ)題型.直徑所對(duì)的圓周角為直角，

同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)等于圓周角度數(shù)的兩倍.

14.如圖，Z8是0。的弦，ZC是。。的切線，月為切點(diǎn)，2c圓心.若NC=40。，則N8的度數(shù)

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為

25°

【詳解】分析：首先連接0A,然后根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出答案.

詳解：連接OA,?；AC為切線，.-.ZOAC=900,-??zC=40°,.--zAOC=50°,

vOA=OB,??.ZB=50o-2=25°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是圓的切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解答這個(gè)

問(wèn)題的關(guān)鍵就是添加這條輔助線.

15.如圖，PA、PB分別切。0于點(diǎn)A、B,點(diǎn)E是。0上一點(diǎn)，且4AEB=60。，則NP=

度.

60

【分析】連接OA,BO,由圓周角定理知可知/AOB=2NE=120。，PA、PB分別切00于點(diǎn)

A、B,利用切線的性質(zhì)可知NOAP=NOBP=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可求得NP=180。-

Z.AOB=60°.

【詳解】解：連接OA,BO；

???Z.AOB=2ZE=120°,

.??zOAP=zOBP=90°,

.?.ZP=180°-ZAOB=60°.

故60.

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A

p

本題利用了圓周角定理，切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解，熟練掌運(yùn)用切線的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

16.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為條.

12

【詳解】多邊形內(nèi)角和為180。(n-2)，則每個(gè)內(nèi)角為180。(n-2)/n=150°笛=12,所以應(yīng)填12.

17.己知4AOB=30。，C是射線OB上的一點(diǎn)，且OC=4.若以C為圓心，r為半徑的圓與射

線OA有兩個(gè)沒(méi)有同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是.

0cB

2<r<4

【詳解】由圖可知，r的取值范圍在半徑和CD之間.

在直角三角形OCD中,ZAOB=30°,0C=4,

則CD=2OC=2x4=2;

則r的取值范圍是2<r".

18.一個(gè)圓柱體包裝盒，高40cm,底面周長(zhǎng)20cm.現(xiàn)將彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平

行四邊形ABCD(如圖1),然后用這條平行四邊形紙帶按如圖2的方式把這個(gè)圓柱體包裝盒

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的側(cè)面進(jìn)行包貼(要求包貼時(shí)沒(méi)有重疊部分)，紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)圓柱體包裝

盒的側(cè)面全部包貼滿，則所需的紙帶AD的長(zhǎng)度為cm.

【詳解】分析：根據(jù)圓柱體包裝盒，高40cm,紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)圓柱包裝盒

的側(cè)面全部包貼滿，可得出BF,AB的長(zhǎng)度，由勾股定理得到AF的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)果.

詳解：根據(jù)包貼方法可得展開圖如下：過(guò)點(diǎn)F作FE1BC于E,

:紙帶在側(cè)面纏繞四圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿，

40

二,圓柱體的高40cm,.-.FB=3cm,AB=20,

20拒40屆

在R3ABF中，AF=3,-.-DF=2AF=3,AD=AF+DF=20^.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平面展開圖形的運(yùn)用.關(guān)鍵是明確立體圖形與其平面展開圖形之間的數(shù)

量關(guān)系，充分運(yùn)用勾股定理及三角函數(shù)的定義解題.

三、認(rèn)真答一答(本大題共7小題，共50分)

19.解方程

(1)X2D3XD2=0;

(2)(xD2)2=3(xQ2)

3土痂

(l)x=2；(2)xi=2,X2=5

【詳解】分析：(1)、利用公式法來(lái)求出方程的解；(2)、利用因式分解的方法求出方程的解.

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詳解：解：(1)>這里a=l,b=-3,c=-2,VA=9+8=17,

3±V173+后3-V17

?x=2?1222

⑵、方程整理得：(X-2)2-3(X—2)=0,

分解因式得：(x-2)(x-5)=0,

解得：玉=2,々=5.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型.解得這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要

熟悉方程的解法.

20.關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+(2m-1)=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求m的取值范圍；

(2)若方程有一個(gè)根為x=2,求m的值和另一根.

3

—

(l)m<2；Q)m的值是5,另一根是0.

【分析】

【詳解】分析：(1)、根據(jù)根的判別式大于零得出答案；(2)、將x的值代入方程求出m的值,

從而得出方程的另一個(gè)根.

詳解：

解：(1)：方程2X2-4X+(2m-1)=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=16-8(2m-1)=24-16m>0,

3

解得，m<2；

(2)：方程有一個(gè)根為x=2,

2m-1=0,

解得，m=2,

貝-4x=0,

解得：占=2,》2=0,

答：m的值是5,另一根是0.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是根的判別式和解方程，屬于基礎(chǔ)題型.對(duì)于一元二次方程

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a?+bx+c=O,當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

21.某商場(chǎng)從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，若每件的售價(jià)為a元，則可賣出

(350010a)商場(chǎng)計(jì)劃要賺450元，則每件商品的售價(jià)為多少元？

26元或30元

【詳解】分析：首先根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X數(shù)量列出方程，從而求出方程的解得出答案.

詳解：解：依題意有(a-21)(350-10a)=450,

2

a-56a+780=0,解得：a1=26,a2=30.

答：每件商品的售價(jià)為26元或30元.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程在商品問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解決本題的關(guān)

鍵就是根據(jù)題意列出方程.

22.己知，如圖，RtZiABC中，ZC=90°,作AABC的外接圓和內(nèi)切圓，若AC=8,BC=6,請(qǐng)

直接寫出它們的半徑.(沒(méi)有寫畫法，保留畫圖痕跡)

【詳解】分析：根據(jù)勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而得出外接圓的半徑；根據(jù)等面積法得出內(nèi)

切圓的半徑.

詳解：解：如圖所示，(DP即為aABC的外接圓，OQ即為AABC的內(nèi)切圓，

RtaABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,.*.AB=10,...CP的半徑為5,

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設(shè)。Q的半徑為r,則2(10+8+6)r=2X6X8,解得r=2,...G)Q的半徑為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑計(jì)算以及作圖，屬于基礎(chǔ)題型.解

決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是畫出圖形.

23.如圖，在。O中，AB為直徑，且ABJ_CD,垂足為E,CD=26，AE=5.

(1)求。O半徑r的值；

(2)點(diǎn)F在直徑AB上，連結(jié)CF,當(dāng)NFCD=5/DOB時(shí)，直接寫出EF的長(zhǎng)，并在圖中標(biāo)出

F點(diǎn)的具體位置.

(l)r=3;(2)見(jiàn)解析

【詳解】分析：(1)、根據(jù)垂徑定理得出計(jì)算出圓的半徑：(2)、根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)系得出

/BCD=5/BOD,作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)F即為所求，根據(jù)EF=BE得出答案.

詳解：解：⑴、；AB為直徑,AB1CD,.\DE=2CD=^.

在RtZiODE中，V0D=r,0E=5-r,DE=石，.-.r2=(5-r)2+(^)2,解得r=3；

⑵、如圖，連接CB.

1

VZBCD=2ZBOD,作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)F即為所求.

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.\EF=EB=OB-0E=3-2=1.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是垂徑定理的應(yīng)用以及圓周角和圓心角之間的關(guān)系，屬于中等題

型.在圓的解答題里面，垂徑定理的應(yīng)用非常廣泛，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的。0分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D

作的切線DF,交AC于點(diǎn)F.

（2）若OO的半徑為4,ZCDF=22.5°,求陰影部分的面積.

（1）證明見(jiàn)解析：（2）4萬(wàn)一8.

［分析】（1）連接易得N4BC=N0DB，由=易得NABC=N4CB,等

量代換得=利用平行線的判定得°O//ZC,由切線的性質(zhì)得Ob_L8,得

出結(jié)論；

（2）連接°E,利用（1）的結(jié)論得N/8C=NZC8=67.5°,易得N8ZC=45°,得出

N"°E=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：連接°。，

,:OB=OD,

ZABC=Z0DB,

???AB=AC,

.-.ZABC=ZACB.

AZODB=ZACB,

.-.ODIIAC.

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???DF是00的切線,

???DF1OD.

???DF1AC.

(2)連結(jié)0E,

■??DF1AC,ZCDF=22.5°.

???zABC=zACB=67.5°,，NBAC=45°.

?-0A=0E,.-.ZAOE=90°.

的半徑為4,

扇形加=4，S*=8,

S陰影=47-8

本題主要考查了而線的性質(zhì)，扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o

助線，利用切線性質(zhì)和圓周角定理，數(shù)形是解答此題的關(guān)鍵.

25.如圖，A(-5,0),B(-3,0),點(diǎn)C在》軸的正半軸上，NCBO=45°,

CD//AB.ZCDA=90°.點(diǎn)尸從點(diǎn)0(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)

(2)當(dāng)Z8CP=15。時(shí)，求f的值；

(3)以點(diǎn)尸為圓心，PC為半徑的。尸隨點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)0尸與四邊形力88的邊(或

邊所在的直線)相切時(shí)，求t的值.

(1)C(0,3);(2)f的值為4+6或4+3G；(3)/的值為1或4或5.6.

【分析】(I)由NC8(X45。，N8OC為直角，得到△30C為等腰直角三角形，又03=3,利用

等腰直角三角形的性質(zhì)知OC=OB=3,然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)需要對(duì)點(diǎn)尸的位置進(jìn)行分類討論：①當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)8右側(cè)時(shí)，如圖2所示，由N8CO=45。,

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用/8C0-N5cp求出NPCO為30。，又OC=3,在用△POC中，利用銳角三角函數(shù)定義及角

的三角函數(shù)值求出。尸的長(zhǎng)，由尸。=00+0尸求出運(yùn)動(dòng)的總路程，由速度為1個(gè)單位/秒，即可

求出此時(shí)的時(shí)間f；