河南省周口市平店職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省周口市平店職業(yè)技術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，.函數(shù)，則f(x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得與的圖象都關(guān)于直線對稱，作出兩個函數(shù)的圖象，分析其交點的情況即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個圖象有3個交點，一個在直線上，另外2個關(guān)于直線對稱，則兩個函數(shù)圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為3；故選：A．【點睛】一般地，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于對稱，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于點對稱.刻畫函數(shù)圖像時，注意利用上述性質(zhì).2.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx（寫成：y′=sinx′），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，故可得伸縮變換．【解答】解：將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx即y′=sinx′，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮瑢⑶€y=2sin3x變?yōu)榍€y=sinx的伸縮變換是：，故選B．5.橢圓x2+=1短軸的左右兩個端點分別為A，B，直線l過定點（0，1）交橢圓于兩點C，D．設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，則直線l斜率k的值為（）A．k=2 B．k=3 C．.k=或3 D．k=2或參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得AMB的坐標(biāo)，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，運用直線的斜率公式，可得=2，由題設(shè)知y12=4（1﹣x12），y22=4（1﹣x22），由此推出3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，由此可推導(dǎo)出k的值．【解答】解：由題意可得A（﹣1，0），B（1，0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），直線l：y=kx+1，代入橢圓方程得（4+k2）x2+2kx﹣3=0，△=4k2+12（4+k2）=16k2+48，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，k1=，k2=，k1：k2=2：1，所以=2，平方，結(jié)合x12+=1，所以y12=4（1﹣x12），同理y22=4（1﹣x22），代入上式，計算得=4，即3x1x2+5（x1+x2）+3=0，所以3k2﹣10k+3=0，解得k=3或k=，因為=2，x1，x2∈（﹣1，1），所以y1，y2異號，故舍去k=，所以k=3．故選：B．6.已知命題，則x、y全為0；命題，使則下列命題是真命題的是(

) A． B． C． D．參考答案：C7.命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D．存在一個奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略8.若平面向量與的夾角是，且，則(

).

A． B．C． D．參考答案：B9.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．10.已知向量，，若垂直，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是________．參考答案：13.212.下列四種說法：①命題“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直線(m＋2)x＋my＋1=0與直線（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分條件；③在區(qū)間[－2，2]上任意取兩個實數(shù)a，b，則關(guān)系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的兩根都為實數(shù)的概率為；④過點（，1）且與函數(shù)y=圖象相切的直線方程是4x＋y－3=0.其中所有正確說法的序號是

。參考答案：①③13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點評】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計算能力，屬于難題．14.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為．參考答案：2x+3y+1=0考點：直線的兩點式方程．專題：計算題．分析：把點A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，從而得到點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程．解答：解：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故答案為：2x+3y+1=0．點評：本題考查兩直線交點的坐標(biāo)和點在直線上的條件．15.設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前ｎ項和，若成等比數(shù)列，則

▲

．參考答案：16.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略17.在中,角的對邊分別為，且成等差數(shù)列,,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；（2）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為l′，問直線l′與拋物線C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此時的m值;若不相切,說明理由．

參考答案：略19.已知m∈R，命題p：對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）當(dāng)a=1，若p∧q為假，p∨q為真，求m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m≤﹣2，由此能求出m的取值范圍．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推導(dǎo)出命題q滿足m≤1，由p且q為假，p或q為真，知p、q一真一假．由此能求出a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵對任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，∴（2x﹣2）min≥m2﹣3m，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p為真命題時，m的取值范圍是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1，即命題q滿足m≤1．∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假．當(dāng)p真q假時，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時，，即m＜1．綜上所述，m＜1或1＜m≤2．故答案為：（1）m∈[1，2]…（2）m∈（﹣∞，1）∪（1，2]…20..已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值和最小值．參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）最大值為6，,最小值為【分析】（1）求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。（2）由（1）可得函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，由得

令得，

當(dāng)和時，；當(dāng)時，，

因此，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）由（1），列表得

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

因為

，，，所以在區(qū)間上的最大值為6，,最小值為．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運算能力，屬于基礎(chǔ)題。21.設(shè)函數(shù).（1）若對一切實數(shù)x，恒成立，求m的取值范圍.（2）對于恒成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）①時，符合題意②綜上可知（2）恒成立，令①時，符合題意②時，對稱軸，當(dāng)時，滿足：

當(dāng)時，滿足：綜上可知：22.北京時間2017年5月27日，谷歌圍棋人工智能AlphaGo與中國棋手柯潔進(jìn)行最后一輪較量，AlphaGo獲得本場比賽勝利，最終人機大戰(zhàn)總比分定格在0∶3.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時間的頻率分布直方圖如圖所示，將日均學(xué)習(xí)圍棋時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

非圍棋迷圍棋迷合計男

女

1055合計

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635

參考答案：(1)答案見解析；(2)答案見解析.試題分析：（1）在頻率分布直方圖中，求出抽取的100人中，“圍棋迷”有人，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，比較臨界值即可得出結(jié)論；（2）由頻率直方圖計算頻率，將頻率視為概率，得出，計算對應(yīng)的概率，寫出的分布