河南省南陽市第十七中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析

河南省南陽市第十七中學2022-2023學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數假設，那么實數a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－1,0)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C【分析】分和兩種情況，解不等式即可得到本題答案.【詳解】當時，由題，得，，得；當時，由題，得，，得，即；綜上，a的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查分段函數與不等式的綜合問題.2.某程序流程框圖如圖所示，現執(zhí)行該程序，輸入下列函數，，則可以輸出的函數是=

（

）

A．

B．

C．

D．非上述函數參考答案：B略3.下邊的流程圖最后輸出n的值是（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B執(zhí)行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n>n2，n=3不滿足條件2n>n2，n=4不滿足條件2n>n2，n=5滿足條件2n=32>n2=25，退出循環(huán)，輸出n的值為5.故選：C.

4.設上的兩個函數，若對任意的，都有上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設上是“密切函數”，則它的“密切區(qū)間”可以是

（

）

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]參考答案：B5.直線l與圓相交于A,B兩點，若弦AB的中點，則直線l的方程為：A. B. C. D.參考答案：C6.設函數f（x）=ax3﹣x+1（x∈R），若對于任意x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2] B．[0+∞） C．[0，2] D．[1，2]參考答案：C考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：導數的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：對x討論，當x=0，當x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣3x+1≥0可化為：aa≥﹣，設g（x）=﹣，由導數判斷單調性，即可求出a≥0；x∈[﹣1，0）時，求出a≤2，由此可得a的取值范圍．解答：解：若x=0，則不論a取何值，f（x）≥0都成立；當x＞0即x∈（0，1]時，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≥﹣，設g（x）=﹣，則g′（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，1]上單調遞增，因此g（x）max=g（1）=0，從而a≥0；當x＜0即x∈[﹣1，0）時，f（x）=ax3﹣x+1≥0可化為：a≤﹣，設g（x）=﹣，則g′（x）=，g（x）在區(qū)間[﹣1，0）上單調遞增，因此g（x）min=g（﹣1）=2，從而a≤2，則0≤a≤2．即有實數a的取值范圍為[0，2]．故選：C．點評：本題考查不等式恒成立問題的解法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數性質的合理運用7.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A略8.已知復數z在復平面對應點為，則＝（

）A．1 B．－1 C． D．0參考答案：C根據題意可得，則＝．故選C．9.直線過橢圓的一個頂點.則該橢圓的離心率為(A) (B) (C) (D)參考答案：D橢圓的一個焦點在軸上，中，令得，∴，∴10.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“理想集合”，則下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于，的不等式組（是常數）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。12.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為

.

參考答案：13.已知函數的零點在區(qū)間上，，則

.參考答案：914.．參考答案：試題分析：.考點：極限的求法.15.設x=，則tan（π+x）等于

．參考答案：16.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點P是斜邊AB上的一個三等分點，則=

．參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】由題意建立直角坐標系，可得及，的坐標，而原式可化為，代入化簡可得答案．【解答】解：由題意可建立如圖所示的坐標系可得A（2，0）B（0，2），P（，）或P（，），故可得=（，）或（，），=（2，0），=（0，2），所以+=（2，0）+（0，2）=（2，2），故==（，）?（2，2）=4或=（，）?（2，2）=4，故答案為：4【點評】本題考查平面向量的數量積的運算，建立坐標系是解決問題的關鍵，屬基礎題．17.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點睛】本題考查已知角的三角函數值求未知角的三角函數值，關鍵是要找到已知角和未知角之間的關系，將未知角用已知角表示出來，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數方程是，圓C的極坐標方程為．

（1）求圓心C的直角坐標；

（2）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：解：（I），19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E為側棱PA（包含端點）上的動點.（1）當時，求證：PC∥平面BDE；（2）當直線BE與平面CDE所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過做輔助線，根據線線平行，推得線面平行；（2）建立直角坐標系，根據線面角正弦值為，可得平面CDE的法向量，再計算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【詳解】解析：（1）連結AC交BD于O，連結OE；由題意，，；因為，所以所以因為平面ADE，平面BDE所以平面BDE．（2）過A作于F，則在中，，，；以A為原點，分別以、、的方向為x軸、y軸和z軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系，設．則，，，，；，，，；設向量為平面CDE的一個法向量，則由且，有，令，得；記直線BE與平面CDE所成的角為，則，，此時，；設向量為平面BDE的一個法向量，則由且，有，令，得；所以二面角的余弦值為．【點睛】本題考查直線和平面的位置關系，用建系的方法求兩平面夾角余弦值，是常見考題。20.（本小題滿分12分）已知函數．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）．

，

．當時，即時，的最大值為．

（Ⅱ），若是三角形的內角，則，∴．

令，得，∴或，解得或．

由已知，是△的內角，且，∴，，∴．

又由正弦定理，得．

略21.已知等差數列的前項和滿足.

（1）求的通項公式；

（2）求數列的前項和.參考答案：（1）.設的公差為,則,

由已知可得，

解得.

故的通項公式為.

（2）.由（1）知,

從而數列的前項和為.22.（本小題滿分12分）申請某種許可證，根據規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次.設表示一位申請者經過考試的次數，據統(tǒng)計數據分析知的概率分布如下：1234P0.10.30.1⑴求一位申請者所經過的平均考試次數；⑵已知每名申請者參加次考試需繳納費用（單位：元）,求兩位申請者所需費用的和小于500元的概率；⑶4位申請者中獲得許可證的考試費用低于300元的人數記為，求的分布列.參考答案：⑴由的概率分布可得...所以一位申請者所經過的平均考試次數為2.4次.⑵設兩位申請者均經過一次考試為事件，有一位