高中數(shù)學選修(人教版)橢圓公式大全

創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天橢圓之答祿夫天創(chuàng)作1.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天點P處的切線PT均分△PF1F2在點P處的外角.PT均分△PF1F2在點P處的外角,則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓,除掉長軸的兩個端點.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.5.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切.x2y21若P0(x0,y0)在橢圓a2b2則過P0的橢圓的切線方程是6.上,x0xy0y1a2b2.x2y21若P0(x0,y0)在橢圓a2b2則過Po作橢圓的兩條切線切7.外,x0xy0y1212a2b21點為P、P,則切點弦PP的直線方程是.x2y21橢圓a2b2F1,F2,點P為橢8.(a＞b＞0)的左右焦點分別為圓上隨意一點F1PF2,則橢圓的焦點角形的面積為SFPFb2tan12x2y29.橢圓a2b2|MF1|aex0,

.1（a＞b＞0）的焦半徑公式：|MF2|aex0(F1(c,0),F2(c,0)M(x0,y0)).設過橢圓焦點F作直線與橢圓訂交P、Q兩點,A為橢圓長軸上一個極點,連接AP和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于M、N兩點,則MF⊥NF.11.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A1、A2為橢圓長軸上的極點,A1P和A2Q交于點M,A2P和A1Q交于點N,則創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天MF⊥NF.x2y2AB是橢圓a2b21則kOMkABb2點,a2b2x0即KABa2y0.

的不服行于對稱軸的弦,M(x0,y0)為AB的中,x2y21若P0(x0,y0)在橢圓a2b2則被Po所均分的中點弦的方程13.內,x0xy0yx02y02是a2b2a2b2.x2y21若P0(x0,y0)在橢圓a2b2則過Po的弦中點的軌跡方程是14.內,x2y2x0xy0ya2b2a2b2.推導x2y211.橢圓a2b2（a＞b＞o）的兩個極點為與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與

A1(a,0),A2(a,0),A2P2交點的軌跡x2y21方程是a2b2.x2y21＞0)上任一點A(x0,y0)隨意作兩條2.過橢圓a2b2(a＞0,b傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點,則直線BC有定向且kBCb2x0a2y0（常數(shù)）.x2y21若P為橢圓a2b23.（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1,F2是焦點,PF1F2,PF2F1,則accotatanc22.創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天x2y21設橢圓a2b2F1、F2,P（異于4.（a＞b＞0）的兩個焦點為長軸端點）為橢圓上隨意一點,在△PFF中,記F1PF2,12sincePF1F2,F1F2P,則有sinsina.x2y25.若橢圓a2b2112（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F、F,左準線為L,則當0＜e≤21時,可在橢圓上求一點P,使得PF1是P到對應準線距離d與PF2的比率中項.x2y216.P為橢圓a2b2（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點,A為橢圓內必定點,則2a|AF2||PA||PF1|2a|AF1|,當且僅當A,F2,P三點共線時,等號建立.(xx0)2(yy0)21a2b2AxByC0有公共點的充要7.橢圓與直線條件是A2a2B2b2(AxByC)200.x2y218.已知橢圓a2b2（a＞b＞0）,O為坐標原點,P、Q為橢1111圓上兩動點,且OPOQ.（1）|OP|2|OQ|2a2b2;（2）4a2b2;（3）SOPQ的最小值是|OP|2+|OQ|2的最大年夜值為a2b2a2b2a2b2.x2y21過橢圓a2b2F作直線交該橢圓右9.（a＞b＞0）的右焦點支于M,N兩點,弦MN的垂直均分線交x軸于P,則|PF|e|MN|2.x2y2110.已知橢圓a2b2

（a＞b＞0）,A、B、是橢圓上的兩點,創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天創(chuàng)作時間：二零二一年六月三十天線段AB的垂直均分線與x軸訂交于點P(x0,0),則a2b2a2b2ax0.ax2y2設P點是橢圓a2b21（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記F1PF2,則|PF1||PF2|2b2SPFFb2tan(1)1cos.(2)122.x2y212.設A、B是橢圓a2b21（a＞b＞0）的長軸兩頭點,P是橢圓上的一點,PAB,PBA,BPA,c、e分別是橢圓的半焦距離心率,則有2ab2|cos|2a2b2(1)|PA|.(2)1e2.(3)SPABa2cot.a2c2cos2tantanb2x2y2113.已知橢圓a2b2（a＞b＞0）的右準線l與x軸訂交于點E,過橢圓右焦點F的直線與橢圓訂交于A、B兩點,點C在右準線l上,且BCx軸,則直線AC經(jīng)過線段EF的中點.14.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線,與以長軸為直徑的圓訂交,則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15.過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點,則該點與焦點的連線必與焦半徑相互垂直.橢圓焦三角形中,內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).（注:在橢圓焦三角形中,非焦極點的內、外角均分線與長軸交點分別稱為內、外點.）17.