河南省安陽市第十四中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省安陽市第十四中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則下列不等式中正確的是()A. B.C. D.參考答案：B【詳解】取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．

2.已知△ABC中，三個頂點的坐標分別為A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，則△ABC的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略3.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A．,

B．,C．,

D．

參考答案：D4.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B5.已知全集U=R，集合，，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.有下列四個命題:(1)“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；(2)“面積相等的三角形全等”的否命題；(3)“若m≤1，則x2－2x+m=0有實根”的否命題；(4)“若A∩B=B，則AB”的逆否命題。其中真命題是

.參考答案：（1）（2）（3）略7.函數(shù)的定義域為（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，得﹣1＜x＜2，即函數(shù)的定義域為（﹣1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．8.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，且分母不等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需即﹣＜x＜1故選：C．9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)參考答案：A∵是定義在上的奇函數(shù)，當時，，∴當時，，當時，，當時，，∴不等式的解集為，故選.10.在邊長為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】以A為坐標原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標系，根據(jù)向量的夾角的公式計算即可【解答】解：設向量，的夾角為θ，以A為坐標原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F(xiàn)（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若

參考答案：

1212.已知向量，若，則=_____________.

參考答案：-2

略13.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當且僅當=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且,則_________。參考答案：

解析：

15.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，則實數(shù)a=．參考答案：【考點】兩條直線垂直的判定．【專題】計算題．【分析】根據(jù)直線方程求出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直，斜率之積等于﹣1，求出實數(shù)a．【解答】解：∵直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，∴斜率之積等于﹣1，他們的斜率分別為和，∴×=﹣1，∴a=，故答案為．【點評】本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直，斜率之積等于﹣1．16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當x﹥0時，，那么x﹤0時，f(x)=

.參考答案：17.右圖所示莖葉統(tǒng)計圖表示某城市一臺自動售貨機的銷售額情況，那么這組數(shù)據(jù)的極差是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的圖象經過點，，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：從而，，（1）當時，，滿足題意（2）當時，，由，有，即（3）當時，，由，有，

即綜上所述，實數(shù)

略19.(本小題滿分12分)（普通班學生做）已知函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：（1）（2）因為.由，得，所以的單調遞增區(qū)間為20.已知函數(shù)f（x）=x+，且此函數(shù)圖象過點（1，5），（1）求實數(shù)m的值，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用單調性的定義證明函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調性．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）將點（1，5）帶入f（x）便可得到m=4，從而得到f（x）=，容易得出f（x）為奇函數(shù)；（2）根據(jù)單調性的定義，設任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而判斷f（x1），f（x2）的關系，這便可得出f（x）在[1，2]上的單調性．【解答】解：（1）f（x）的圖象過點（1，5）；∴5=1+m；∴m=4；∴；f（x）的定義域為{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）設x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，則：=；∵1≤x1＜x2≤2；∴x1﹣x2＜0，1＜x1x2＜4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上單調遞減．【點評】考查函數(shù)圖象上點的坐標和函數(shù)解析式的關系，奇函數(shù)的定義，函數(shù)單調性的定義，根據(jù)單調性定義判斷函數(shù)單調性的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.（13分）設函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 帶絕對值的函數(shù)；函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）利用函數(shù)的零點，去掉絕對值符號，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式，判斷函數(shù)的單調性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]，列出關于a，b的方程即可求出結果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因為當x∈（0，1）時，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，2b]所以…（10分）點評： 本題考查含絕對值的函數(shù)的應用，函數(shù)的零點，以及函數(shù)的單調性，考查計算能力．22.如圖，在四棱臺ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)法一：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因為AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中點G，連接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1