2018年數(shù)學(xué)小題精練系列（第02期）專題19概率理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題19概率1．若在上任取實(shí)數(shù)，則的概率為（）A．B．C．D．【答案】A點(diǎn)睛：(1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2）利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．(3)幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些點(diǎn)是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法"求解幾何概型的概率．2．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“世、紀(jì)、金、榜”四個(gè)字，從中任取一個(gè)小球，取到“金”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)直到第二次停止的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1，2,3，4表示取出小球上分別寫有“世、紀(jì)、金、榜”四個(gè)字,以每?jī)蓚€(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：1324123243142432312123133221244213322134據(jù)此估計(jì)，直到第二次就停止概率為()A．B．C．D．【答案】B【解析】由隨機(jī)數(shù)表可知，在20個(gè)隨機(jī)數(shù)組中，第二個(gè)數(shù)字是3的共有1343231313共5個(gè)，所以其發(fā)生的概率為，故選B．3．在200瓶飲料中,有4瓶已過保質(zhì)期，從中任取一瓶，則取到的是已過保質(zhì)期的概率是()A．0．2B．0．02C．0．1D．0．01【答案】B【解析】∵從200瓶飲料中任取1瓶共有200種取法，取到已過保質(zhì)期飲料的方法有4種，∴取到已過保質(zhì)期飲料的概率,故選B．4．袋中有2個(gè)紅球,2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從里面任意摸2個(gè)小球，不是基本事件的為()A．｛正好2個(gè)紅球｝B．｛正好2個(gè)黑球}C．｛正好2個(gè)白球}D．｛至少1個(gè)紅球}【答案】D【解析】袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸2個(gè)，其基本事件可能是2個(gè)紅球，2個(gè)白球，2個(gè)黑球,1紅1白，1紅1黑，1白1黑而至少1個(gè)紅球中包含1紅1白，1紅1黑，2個(gè)紅球三個(gè)基本事件,故不是基本事件，故選D5．在一個(gè)古典型（或幾何概型）中，若兩個(gè)不同隨機(jī)事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”,如：隨機(jī)拋擲一枚骰子一次,事件“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)"和“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________．①在同一個(gè)古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件";②若一個(gè)古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個(gè)古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”;③因?yàn)樗斜厝皇录母怕识际?,所以任意兩個(gè)必然事件是“等概率事件”；④隨機(jī)同時(shí)拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個(gè)正面”和“僅有兩個(gè)正面”是“等概率事件"．【答案】①④6．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組,小明要選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】C【解析】由題意可得,基本事件有（數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)）、（數(shù)學(xué)與航空）、（計(jì)算機(jī)與航空）共3個(gè)，故選C．7．五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為A．B．C．D．【答案】C【解析】五個(gè)人的編號(hào)為由題意,所有事件共有種，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的基本事件有，再加上沒有人站起來的可能有種，共種情況，所以沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為故答案選8．拋一顆均勻的正方體骰子三次,則向上的面的點(diǎn)數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列的概率是（）A．B．C．D．【答案】A9．某公共汽車的班車在三個(gè)時(shí)間發(fā)車,小明在至之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則小明等車時(shí)間不超過分鐘的概率是（)A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為,當(dāng)在至，或至?xí)r，小明等車時(shí)間不超過分鐘，故由幾何概型概率公式可得小明等車時(shí)間不超過分鐘的概率是，故選B．10．“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明．如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形,若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】觀察這個(gè)圖可知，大正方形的邊長(zhǎng)為，總面積為，而陰影區(qū)域的邊長(zhǎng)為面積為,故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為故答案選11．如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【答案】C12．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù),則函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)的概率為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】在區(qū)間［0，2］上任取兩個(gè)數(shù)，則,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形，面積為2×2=4，∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值,∵∴,即當(dāng)上,∴要使函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn),則函數(shù)的最小值，即，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:（陰影部分），對(duì)應(yīng)的面積，則對(duì)應(yīng)的概率，故選：D．點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解．（2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．（3)幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn):一是無限性,二是等可能性．基本事件可以抽象