《高等數(shù)學C》課程教學大綱

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MathematicsC課程代碼：03100B01，03100B02課程性質(zhì)：公共基礎(chǔ)理論課（必修）適用專業(yè)：公共管理、社會工作等專業(yè)開課學期：1總學時數(shù)：80 總學分數(shù)：5修訂年月：2016年1月執(zhí)筆：宋常修、李鋒課程簡介(中文)：高等數(shù)學是高等學校工科各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，其思想、方法和技術(shù)已經(jīng)廣泛深入到自然科學、工程技術(shù)、管理學、經(jīng)濟學及社會科學等各個領(lǐng)域。高等數(shù)學C是工科專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具，也是一種現(xiàn)代科學語言，它的內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元和多元函數(shù)微積分、常微分方程等。課程簡介(英文)：Advancedmathematicsisacompulsorypublicbasictheorycourseforallmajorsofscienceandengineering.Itsidea,methodologyandtechniquehavemadewideeffectonvariousfieldssuchasnaturalscience,engineering,managementscience,economicsandsocialscience.AdvancedMathematicsCisnotonlythebasisandatoolforengineeringcourses,butalsoamodernscientificlanguage.Itscontentincludes:functions,limitsandcontinuity,calculusofunaryandmultivariatefunctions,ordinarydifferentialequations,etc.一、課程目的通過本課程的學習，使學生對極限的思想和方法有進一步的認識，對具體與抽象、特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系有初步的了解，要使學生獲得：一元函數(shù)微積分學；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，建立變量的思想，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點，并接受運用變量數(shù)學方法解決簡單實際問題的初步訓練，同時要通過各個教學環(huán)節(jié)傳授數(shù)學的思想方法，逐步培訓學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學能力；在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和素質(zhì)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的意識、興趣，用定性與定量相結(jié)合的方法處理經(jīng)濟問題的能力，為學生今后在其各個專業(yè)方向的深入發(fā)展打下牢固的數(shù)學基礎(chǔ)。二、課程教學內(nèi)容及學時分配（一）教學內(nèi)容1．函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的特性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)、初等函數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。簡單應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系的建立；經(jīng)濟變量間的數(shù)量關(guān)系：總成本函數(shù)、總收入函數(shù)、總利潤函數(shù)、需求函數(shù)、供給函數(shù)等。極限：數(shù)列極限的定義，收斂數(shù)列的性質(zhì)（唯一性，有界性）；函數(shù)極限的定義，函數(shù)的左右極限，函數(shù)極限的性質(zhì)（局部保號性、局部有界性），無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系；極限的四則運算法則，兩個極限存在準則（夾逼準則和單調(diào)有界準則），兩個重要極限，無窮小的比較。函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值定理，零點定理和介值定理）。2．導數(shù)與微分導數(shù)與微分：導數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系；平面曲線的切線和法線，導數(shù)的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)求導法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；高階導數(shù)的概念，初等函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法，隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一、二階導數(shù)的求法；微分的定義，微分的運算法則（含微分形式的不變性）。3．中值定理與導數(shù)應(yīng)用羅爾定理和拉格朗日中值定理、柯西（Cauchy)中值定理，洛必達法則，泰勒公式，函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性，函數(shù)的極值與最大最小值，求函數(shù)曲線的漸近線，函數(shù)圖形的描繪。4．不定積分原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分。5．定積分及其應(yīng)用定積分及其應(yīng)用：定積分的定義及其性質(zhì)，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨公式，定積分的換元法和分部積分法；廣義積分的概念；定積分在幾何學中的應(yīng)用（面積、旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面面積為已知的立體的體積）。6．常微分方程微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程；一階線性微分方程；線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；二階常系數(shù)齊次線性微分方程，常系數(shù)非齊次線性微分方程。（二）學時分配本課程的教學時數(shù)為80學時，教學內(nèi)容及課時分配如下表：（課內(nèi)外學時比例均為1:2）教學環(huán)節(jié)課程內(nèi)容講課習題課小計高等數(shù)學C函數(shù)、極限、連續(xù)10212導數(shù)與微分10212中值定理與導數(shù)應(yīng)用14216中段檢測224不定積分8210定積分及其應(yīng)用8210常微分方程10212總復(fù)習224合計641680三、課程教學內(nèi)容的基本要求1．函數(shù)、極限與連續(xù)基本要求：理解函數(shù)概念，了解函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、有界性和周期性），理解復(fù)合函數(shù)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，會建立簡單應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系式；理解數(shù)列極限、函數(shù)極限及函數(shù)左右極限的概念，及極限存在與左右極限之間的關(guān)系，掌握極限的性質(zhì)、四則運算法則及極限存在的兩個準則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法；理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會用等價無窮小求極限；理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會判別函數(shù)間斷點的類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值、最小值和介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)。重點與難點：函數(shù)概念、極限概念，無窮小，極限四則運算法則，兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性。一元函數(shù)微分學基本要求：理解導數(shù)和微分的概念及其幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程；了解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導法。了解高階導數(shù)概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。會求分段函數(shù)的一階導數(shù)；會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)，會求反函數(shù)的導數(shù)。了解導數(shù)與微分之間的關(guān)系，掌握微分的四則運算法則，了解一階微分形式的不變性及微分在近似計算中的應(yīng)用。了解羅爾定理、拉格朗日定理、泰勒定理及柯西中值定理；會用洛必達法則求未定式極限。理解函數(shù)極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應(yīng)用。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點，會求水平、鉛直漸近線，會利用函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)的圖形。重點與難點：導數(shù)和微分的概念及幾何應(yīng)用，初等函數(shù)的求導法，洛必達法則，中值定理的應(yīng)用。一元函數(shù)積分學基本要求：理解原函數(shù)、不定積分和定積分的概念、性質(zhì)，掌握不定積分的基本公式及不定積分、定積分的換元積分法與分部積分法。會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分；會求可變上限函數(shù)的求導，掌握牛頓——萊布尼茨公式。了解廣義積分的概念并會計算廣義積分，了解定積分的近似計算法；理解微元法并會用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平行截面面積為已知的立體的體積、旋轉(zhuǎn)體的體積）。重點與難點：原函數(shù)與不定積分及定積分的概念和性質(zhì)，基本積分公式，換元積分法及分部積分法，變上限定積分定義的函數(shù)及其求導法則，牛頓——萊布尼茨公式，元素法，定積分在幾何及物理上的應(yīng)用。常微分方程基本要求：了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念，掌握變量可分離方程、齊次方程及一階線性方程的解法；會用降階法解方程：；了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解高階常系數(shù)齊次線性微分方程；會求自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用題。重點與難點：微分方程的概念，變量可分離微分方程及一階線性微分方程的解法，可降階的高階微分方程的解法，二階常系數(shù)線性微分方程的解法。四、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工先修課程：無后續(xù)課程：作為基礎(chǔ)課，它是許多后繼課，如統(tǒng)計學等專業(yè)課的基礎(chǔ)。五、