圖形與幾何第二學段導讀

圖形與幾何第二學段導讀第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日一、“圖形與幾何”實驗稿與《標準（2011版）》第二學段的改變二、“圖形與幾何”第二學段基本目標三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容四、“圖形與幾何”強化的內(nèi)容第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日1、知識點的變化

第二學段刪除的內(nèi)容：“兩點確定一條直線”和“兩條直線確定一個點”。一、實驗稿與《標準（2011版）》的改變第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二學段增加的內(nèi)容：“知道扇形”這一內(nèi)容。扇形的認識，各版本教材均作為選學內(nèi)容，在《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中沒有認識扇形的要求。在“統(tǒng)計與概率”部分卻明確提出了通過實例認識扇形統(tǒng)計圖的內(nèi)容標準，考慮到知識的系統(tǒng)性、邏輯性和連貫性，以及學生認識扇形統(tǒng)計圖的需要，《課標（2011年版）》在認識圓的基礎上，增加了初步認識扇形。一、實驗稿與《標準（2011版）》的改變1、知識點的變化第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二學段移動的內(nèi)容：“知道面積單位：千米2、公頃”放在第二學段。一、實驗稿與《標準（2011版）》的改變1、知識點的變化第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日

《標準》在第一學段適當降低了要求，去掉了在方格紙上作圖的要求，而將其放入了第二學段。這樣就使得兩個學段的層次更為明確：第一學段，結合實例，通過觀察、操作，直觀認識平移、旋轉和軸對稱。第二學段，通過在方格紙上作圖等活動，定量刻畫運動，體會平移、旋轉、軸對稱的特征；體會圖形的相似。一、實驗稿與《標準（2011版）》的改變1、知識點的變化第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日第一學段，側重于對這三種運動的直觀認識。案例：平移、旋轉和軸對稱第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日第二學段，對于這三種運動，借助在方格紙上畫圖去定量刻畫圖形的運動，并通過豐富的活動體會三種運動的特征。案例：方格圖中的圖1向右平移（）個格得到圖2．第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日（1）例如，將“探索并掌握圓的周長和面積公式，”改為“通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題?！保?）例如，將“能根據(jù)方向和距離確定物體的位置”，改為“能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置”。一、實驗稿與《標準（2011版）》的改變2、有些目標的表達更加準確。第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日

案例：認識“相對性”，感受觀測點的重要。兩個物體的位置關系具有相對性，如果不確定觀測點，描述相對位置的方法是不唯一的。第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日如：上海在北京南偏東30度方向上（如右圖），也可以換成下面說法：

北京在上海北偏西30度方向上。

教學中我們應加強對比，讓學生體會到選準觀測點的重要性。

第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日二、“圖形與幾何”第二學段基本目標四維目標知識與技能數(shù)學思考問題解決情感態(tài)度第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日知識與技能

探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程；能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。二、“圖形與幾何”第二學段基本目標第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日數(shù)學思考

發(fā)展空間觀念，發(fā)展抽象思維、形象思維、統(tǒng)計觀念及合情推理能力和初步的演繹推理能力，在獨立思考的基礎上逐步體會更多的數(shù)學基本思想。二、“圖形與幾何”第二學段基本目標第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日問題解決

能夠在老師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的問題，并嘗試解決，逐步過渡到能獨立地從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的問題，并運用數(shù)學知識加以解決，在解決問題時學會解決問題方法的多樣性，學會與同學合作和協(xié)作，逐步具備反思意識和形成一定的批判精神。二、“圖形與幾何”第二學段基本目標第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日情感態(tài)度

要求能夠對與數(shù)學有關的事物具有好奇心，積極參加數(shù)學活動，要求能夠在他人幫助下不斷克服困難，解決問題，并對學好數(shù)學有信心，樂于傾聽不同的意見，勤于思考，敢于質疑，實事求是看待客觀事物等。

二、“圖形與幾何”第二學段基本目標第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日圖形的認識測量圖形的運動圖形與位置基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容注意：在標準中有兩類行為動詞，一類是描述結果目標的行為動詞，如“了解、理解、掌握、運用”等；另一類是描述過程體驗的行為動詞，如“經(jīng)歷、體驗、探索”等。第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日1．結合實例了解線段、射線和直線。2．體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系。4．結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直關系）。5．通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，

知道扇形，會用圓規(guī)畫圓?！皥D形的認識”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日6．認識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。9．通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖?！皥D形的認識”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日

1．會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。

2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

3．認識面積單位：千米2、公頃。

4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題。

5．能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積。

“測量”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日6．通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），會進行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義。

7．結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，

并能解決簡單的實際問題。

8．探索某些實物（如土豆等）體積的測量方法?！皽y量”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日1．通過觀察、操作等活動，進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案?！皥D形的運動”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算。

2．能根據(jù)物體相對于參照點的方向和距離確定其位置。

3．會描述簡單的路線圖。

4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應。“圖形與位置”基本內(nèi)容三、“圖形與幾何”第二學段課程內(nèi)容第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日

1、要求更加具有層次性，既體現(xiàn)了從整體到局部的認識過程；也符合學生的認知特點，逐漸深入、循序漸進。

四、“圖形與幾何”強化的內(nèi)容：第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日對圖形認識的教學，在三個學段中，認識同一個或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認”到“初步認識”，再從“認識”到“探索并證明”。

如，對于平行四邊形，第一學段要求“能辨認”；第二學段要求“認識”；第三學段要求“理解概念，探索并證明平行四邊形的性質定理、判定定理”等。案例：第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日

四、“圖形與幾何”強化的內(nèi)容：2、圖形與幾何中的大量操作性活動，以及學生基于圖形的想像和圖形之間的轉換過程。第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日教學時，可以為學生提供實物，讓學生進行實際觀察。觀察之前也可以先想像，說一說自己的想法，再實際驗證。案例：觀察物體第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日教學圓柱的認識時，還應該開展以下活動進一步認識圓柱：第一，從不同的角度觀察圓柱，分析從不同角度分別看到什么樣的結果。第二，想象剪開圓柱的側面會是什么圖形？動手試一試。第三，把圓柱切割成兩部分，截面是什么形狀？案例：圓柱的認識第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日關于展開，過去教材中也有長方體、正方體、圓柱體的展開圖，現(xiàn)在更要強化關于展開圖的教學。在進行展開當中，操作過程必須要通過兒童的想象，這個過程體現(xiàn)了三維圖形與二維圖形之間的相互轉換；也使孩子們認識到立體圖形的結構和展開圖之間的對應關系，獲得對空間的理解，讓學生記憶展開圖的數(shù)量或類型的做法是不可取的。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日3、注重學生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學模型、從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形形性質及其變化規(guī)律的過程。四、“圖形與幾何”強化的內(nèi)容：第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日案例：認識數(shù)對小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應當怎樣表示？

如：在第二學段，《標準（2011年版）》要求在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點的對應。第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日4、重視量與測量，并把它整合在有關內(nèi)容中，加強測量的實踐性。四、“圖形與幾何”強化的內(nèi)容：第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日案例：測量一個土豆的體積準備一個有刻度的容器，先注入一些水，然后把土豆放入水中，觀察水面高度上升的情況。類似，可以利用學生熟悉的曹沖稱象的故事，讓學生體會如何測量不規(guī)則物體的體積。

通過這樣的測量，學生不僅能進一步加深對度量意義的理解，而且能在運用所學知識解決問題的過程中，體會學科之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學思想。第三十三頁，共三十六頁，202