蘇教版選擇性必修第二冊6.3.3空間角的計算隨堂作業(yè)

【優(yōu)選】6.3.3空間角的計算-1隨堂練習一．單項選擇1．如圖,正四棱錐S-ABCD中,O為頂點在底面內的投影,P為側棱SD的中點,且SO=OD,則直線BC與平面PAC的夾角是A．30° B．45° C．60° D．90°2．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為()A． B．C． D．3．空間直角坐標系中，點在平面上的射影分別為，則三棱錐的外接球的表面積為()A． B． C． D．4．在正方體中，若點為正方形的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．5．已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為（）A． B． C．或 D．6．在我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵．已知在塹堵中，，，，則與平面所成角的大小為（）A． B． C． D．7．在正方體中，是棱的中點，是的中點，是上的一點且，則異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體中，E為線段的中點，則異面直線DE與所成角的大小為（）A． B． C． D．9．在邊長為的正方體中，異面直線與所成角的大小為()A. B. C. D.10．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，AB=1，PD=2，則異面直線PA與BD所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點，D和F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（）．A． B． C． D．12．已知向量，則下列向量中與成的夾角的是（）A． B． C． D．13．在正方體中，點，分別是，的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．14．如圖所示，在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為（）A．2B．C．D．15．在直三棱柱中，若，，則異面直線與所成角為（）A. B. C. D.16．如圖圓錐的高，底面直徑是圓上一點，且，則與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．17．如圖，已知正方體的棱長為4，是的中點，點在側面內，若，則面積的最小值為（）A．8 B．4 C． D．18．在棱長為2的正方體中，，分別為棱．的中點，為棱上的一點，且，設點為的中點，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．

參考答案與試題解析1．【答案】A【解析】以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O為坐標原點，以OA為x軸，以OB為y軸，以OS為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz．設OD＝SO＝OA＝OB＝OC＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（﹣a，0，0），P（0，，），則（2a，0，0），（﹣a，，），（a，a，0），設平面PAC的一個法向量為，則，，∴，可?。?，1，1），∴cos，，∴，＞＝60°，∴直線BC與平面PAC的夾角為90°﹣60°＝30°．故選：A．【點睛】本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．2．【答案】C【解析】根據題意，以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，平面外一點到平面的距離可以用平面上任意一點與該點的連線在平面法向量上的投影表示，而法向量垂直于平面上所有向量，由，即可求得平面的法向量，而在上的投影即為點到面的距離，即可求得結果【詳解】以為坐標原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：設，則，,，，為的中點，則，，設平面的法向量為，則，即可得可取點到面的距離為故選【點睛】本題是一道關于點到平面距離的題目，解題的關鍵是掌握求點到面距離的方法，建立空間直角坐標系，結合法向量求出結果，屬于中檔題。3．【答案】C【解析】作出圖形，根據得出三點的坐標，證明平面，利用勾股定理計算出的外接圓直徑，再利用公式可計算出外接球的直徑，最后利用球體表面積公式可得出答案．【詳解】解：如下圖所示，由題意知，，且兩兩垂直，由于，∴平面，直角的外接圓直徑為，所以，三棱錐的外接球直徑為，因此，三棱錐的外接球的表面積為．故選：C．【點睛】本題主要考查了球體表面積的計算，解決本題的關鍵在于找出合適的模型計算球體的半徑，考查計算能力與推理能力．空間思維能力，屬于中等題．4．【答案】C【解析】建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角公式，即可求解.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設，則，則向量，則向量與的夾角為,即異面直線與所成角的余弦值為，故選C.【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解異面直線所成的角，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，合理利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.5．【答案】C【解析】根據已知中兩個平面法向量的夾角，代入向量夾角公式，可以求出兩個向量的夾角，進而根據兩平面所成的二面角與相等或互補，得到答案．【詳解】∵兩平面的法向量分別為則兩平面所成的二面角與相等或互補故.故兩平面所成的二面角為45°或135°故選：C．【點睛】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中一定要注意兩平面所成的二面角與相等或互補．屬基礎題.6．【答案】B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出與平面所成角的大?。驹斀狻吭趬q堵中，，，，∴以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，平面的法向量，設與平面所成角的大小為，則，∴與平面所成角的大小為45°．故選：B．【點睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線．線面．面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力．運算求解能力，考查化歸與轉化思想．數形結合思想，是中檔題．7．【答案】D【解析】以為軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為，則,,異面直線與所成的角為，故選D.8．【答案】B【解析】建立空間直角坐標系，先求得向量的夾角的余弦值，即可得到異面直線所成角的余弦值，得到答案.【詳解】分別以所在的直線為建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，可得,所以，所以，所以異面直線和所成的角的余弦值為，所以異面直線和所成的角為，故選B.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中建立適當的空間直角坐標系，利用向量的夾角公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9．【答案】D【解析】以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,利用空間向量可求得.【詳解】以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系,如圖所示:則,,所以,所以,所以,所以,所以異面直線與所成角的大小為90°.故選D.【點睛】本題考查了空間向量求異面直線所成角,屬于中檔題.10．【答案】D【解析】先建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，求解兩個向量的夾角的余弦，再轉化為異面直線所成角的余弦.【詳解】由題意，建立如圖的空間坐標系，∵底面ABCD為正方形，AB=1，PD=2，PD⊥底面ABCD，∴點A（1，0，0），P（0，0，2），D（0，0，0），B（1，1，0），則，∴．∴異面直線PA與BD所成角的余弦值為．故選：D．【點睛】本題主要考查異面直線所成角的求法，利用空間向量能簡化推理過程.11．【答案】D【解析】根據直三棱柱中三條棱兩兩垂直，可建立空間直角坐標系，設出F．D的坐標，求出向量，利用GD⊥EF求得關系式，寫出的表達式，然后利用二次函數求最值即可．【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）∴∵GD⊥EF，∴x+2y﹣1＝0，∴x＝1﹣2yDF∵0＜y＜1∴當y時，線段DF長度的最小值是又y＝0時，線段DF長度的最大值是1而不包括端點，故y＝1不能?。还示€段DF的長度的取值范圍是：[，1）．即線段的長度的平方取值范圍為，故選：D.【點睛】本題的考點是點．線．面間的距離計算，主要考查棱柱的結構特征．空間直角坐標系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．12．【答案】B【解析】根據空間向量數量積的坐標公式，即可得到答案【詳解】根據夾角余弦值對于A若則，而，故不符合條件對于若則，而，故符合條件對于若則，故不符合條件對于若則，故不符合條件故選B【點睛】本題考查了向量的數量積，運用公式代入進行求解，較為簡單13．【答案】D【解析】設正方體棱長為2，以為軸建立空間直角坐標系，求得和平面的一個法向量為，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】設正方體棱長為2，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設平面的法向量為，則，即，令，則，即平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，則,故選D.【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解直線與平面所成的角，其中解答中根據幾何體的結構特征，建立適當的空間直角坐標系，求得直線的方向向量和平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14．【答案】D【解析】將翻折到與四邊形同一平面內，的最小值為，在中，由余弦定理可得考點：1.翻折問題；2.空間距離15．【答案】C【解析】以點為坐標原點，．．所在直線分別為．．軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法計算出和所成角的余弦值，可得出異面直線與所成角.【詳解】，，以點為坐標原點，．．所在直線分別為．．軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，設，則．．．，，，所以，，因此，異面直線與所成角為，故選：C.【點睛】本題考查異面直線所成角的計算，建立空間直角坐標，利用空間向量法進行計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.16．【答案】A【解析】建立空間直角坐標系，寫出各個點的坐標，利用向量數量積即可求得與夾角的余弦值?！驹斀狻拷⑷鐖D所示的空間直角坐標系得：，，，設的夾角為，又則因為即SA與BC所成角的余弦值為故選：A．【點睛】本題考查了空間向量的數量積的運算及利用空間向量求異面直線的夾角，屬中檔題．17．【答案】D【解析】建立坐標系，求出M的軌跡，得出M到B的最小距離，得出三角形的最小面積．【詳解】解：以AB，AD，AA1為坐標軸建立空間坐標系如圖所示：則P（0，0，2），C（4，4，0），D1（0，4，4），設M（a，0，b），則（a，﹣4，b﹣4），（﹣4，﹣4，2），∵D1M⊥CP，∴4a+16+2b﹣8＝0，即b＝2a﹣4.取AB的中點N，連結B1N，則M點軌跡為線段B1N，過B作BQ⊥B1N，則BQ．又BC⊥平面ABB1A1，故BC⊥BQ，∴S△BCM的最小值為S△QBC．故選：．【點睛】本題考查了空間點的軌跡問題，考查了空間向量的運算，考查了空間想象能力與運算能力，屬于中檔題.18．【答案】D【解析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到平面D1EF的距離,N到面的距離是M到該面距離的一半．【詳