河北省唐山市五校2021-2022學(xué)年高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)a=log802b=logo34,c=403,則（）

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<hD.b<a<c

2.設(shè)尼分別是橢圓E：J+2=l（”>b〉0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)分的直線交橢圓于A，8兩點(diǎn)，且通一通'=（）,

a~h~

南=2可，則橢圓E的離心率為（）

2「V5D,也

A.

334

3.將函數(shù)/（%）=若sin2x-2cos2x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移J個(gè)單位長(zhǎng)

O

度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

03

4.a=log,0.5,b=log020.3,c=2?則a,"c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

5.復(fù)數(shù)滿足z+目=4+8i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（）

A.正方體B.球體

C.圓錐D.長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體

7.已知6、尸2分別是雙曲線C：二—二=1（。>0力>0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)B作雙曲線c的一條漸近線的垂線，分

a~b~

別交兩條漸近線于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)3作x軸的垂線，垂足恰為耳，則雙曲線C的離心率為（）

A.2B.曲）C.2百D.亞

8.已知直四棱柱ABC。-ABG2的所有棱長(zhǎng)相等，ZABC=60%則直線BQ與平面AC0A所成角的正切值等

于（）

卡Vio「小n\/1~5

A?D■-----L?------IJ.---------

4455

9.平行四邊形4BCQ中，已知A3=4,A￡）=3,點(diǎn)￡、戶分別滿足I羽=2防，DF^FC＞且AR屏=—6,

則向量而在質(zhì)上的投影為（）

33

A.2B.—2C.—D.-----

22

10.已知拋物線C：f=8y,點(diǎn)P為。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作PQLx軸于點(diǎn)。，又知點(diǎn)A（5,2）,貝！||PQ|+|PA|的最

小值為（）

A.—B.4J10-2C.3D.5

2

11.點(diǎn)AB,C是單位圓。上不同的三點(diǎn)，線段OC與線段A3交于圓內(nèi)一點(diǎn)M,若

OC^mOA+nOB,(m>0,n>0),m+n^2,則NAOB的最小值為(

712萬(wàn)

D.—

623

12.下圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的某年春運(yùn)期間，六個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格（單位元），以及相比于上一年同期價(jià)

格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，以下敘述不正確的是（）

六個(gè)械市春運(yùn)在返機(jī)票的平均價(jià)格和憎福

3000

2500

2000

1500

1OOO

500

平均價(jià)?！鄯?/p>

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高

B.天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大

C.上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)

D.相比于上一年同期，其中四個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓G：x2+(j-1)2=/(/?>())上存在點(diǎn)P,且點(diǎn)P關(guān)于直線x-y=()的對(duì)稱點(diǎn)。

在圓C2：(X-2)2+(J-1)2=1上，則r的取值范圍是.

14.已知函數(shù)/(x)=->1,則/(/⑵)=——?

、2

15.已知z,i=l+2i3為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z=.

16.已知函數(shù)/(尤)="—e-'—l,則關(guān)于x的不等式/(2幻+/3+1)>—2的解集為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知數(shù)列｛4｝中，ax=a(實(shí)數(shù)。為常數(shù))，々=2,S“是其前"項(xiàng)和，S,尸幽7a且數(shù)列也｝是等

比數(shù)列，4=2,&恰為其與打-1的等比中項(xiàng).

(1)證明：數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式；

3111,>

(3)若。=一，當(dāng)2時(shí)——-+-——-+???+—,{c,J的前〃項(xiàng)和為7；,求證：對(duì)任意〃22,都有

2%+1%+2bn

127；26〃+13.

18.(12分)已知函數(shù)〃x)=or2+cosx(awR)

(1)當(dāng)時(shí)，證明了'(x)20,在［0,+<功恒成立；

(2)若/(x)在x=0處取得極大值，求。的取值范圍.

19.(12分)如圖1,在等腰放AA8C中，ZC=90°,D,E分別為AC,AB的中點(diǎn)，尸為8的中點(diǎn)，G在線

段上，且3G=3CG。將AM)石沿。E折起，使點(diǎn)A到A的位置(如圖2所示)，且

,1

A

(1)證明：BE//平面4尸G；

(2)求平面4FG與平面4BE所成銳二面角的余弦值

20.(12分)已知函數(shù)f(x)Ux—。|

(1)當(dāng)。=一1時(shí)，求不等式/(x)W|2x+l|-l的解集；

(2)若函數(shù)g(x)=/(x)—|x+3|的值域?yàn)?,且［―求a的取值范圍.

3

21.(12分)在銳角△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知cos2C=一-.

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)c=2a,且人=3我時(shí)，求AABC的面積.

22.(10分)如圖，在四棱錐尸-A8C。中，底面A8C。為菱形，R4_L底面ABC。，ZBAD=60°,AB=PA=4,E是

21的中點(diǎn)，AC,8。交于點(diǎn)O.

(1)求證：OE〃平面PBC；

(2)求三棱錐E-PBD的體積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.D

【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出-1<。<0,力<-1,。>1,即可選出答案.

【詳解】

由logo.34<logo,31=—1，即匕<一1,

x-l=log80.125<logs0.2<Iog8l=0,gp-l<tz<0,

40,3>L即。>1,

所以bV。<c.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

根據(jù)班=2石石表示出線段長(zhǎng)度，由勾股定理，解出每條線段的長(zhǎng)度，再由勾股定理構(gòu)造出關(guān)系，求出離心率.

【詳解】

-.AF^=2F\B

設(shè)BF2-x,則AF2-lx

由橢圓的定義，可以得到A耳=2。-2乂8耳=2。—%

?.?麗?而=0,，AFl±AF2

在放中，有（2a—+（3x）2=（2a—力2,解得8=]

-2。-4a

??AF2=—,AF]=—

在RtZVU花中，有（先+用2=（2c了

整理得二=3,.?*=￡=如

a29a3

故選C項(xiàng).

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率的一個(gè)常用方法，通過(guò)幾何關(guān)系，構(gòu)造出。關(guān)系，得到離心率.屬于

中檔題.

3.D

【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)y=擊%(5+。)的圖象變換規(guī)律，可得所求函數(shù)的解析式為y=2sin[I尤--1,

再由正弦函數(shù)的對(duì)稱性得解.

【詳解】

,/y=>/3sin2x-2cos2x

=6sin2x-(l+cos2x)=2sin^2x--j-1,

將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,所得函數(shù)的解析式為

y=2sin—x----1,

■136；

再向右平移!個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的解析式為

8

-x--=k7r^x=-k7i+—,keZ,

3428

(34

%=0可得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為飛-一1?故選D.

【點(diǎn)睛】

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等,

其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與

落實(shí).三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)

解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）

函數(shù)的性質(zhì)求解.

4.A

【解析】

選取中間值。和1,利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=log3x,y=log0,2無(wú)和指數(shù)函數(shù)y=2'的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log3x在（（）,+<?）上單調(diào)遞增，

所以Iog3（）.5<log31=0,

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=log02X在（（）,+8）上單調(diào)遞減，

所以0=log021<log020.3<log020.2=1,

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)V=T在R上單調(diào)遞增,

所以2°-3>2°=1,

綜上可知,4<Z?<C.

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;考查邏輯思維能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;選取合適的中間值是

求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.

5.B

【解析】

22

設(shè)z=a+bi{a,beR）,則z+|z|=a+hi+yja+h=4+8i,可得<"++"=",即可得至九z，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所

Z?=8

在象限.

【詳解】

設(shè)z=a+初（。,匕eR）,則z+忖=a+bi+\Ja2+b2=4+8i,

a+yJa2+b2=4a=-6.

*<，.二z=-6+8i,

〃=8b=8

所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-6,8），在第二象限.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限,考查復(fù)數(shù)的模，考查運(yùn)算能力.

6.C

【解析】

根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.

【詳解】

正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是

全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

7.B

【解析】

設(shè)點(diǎn)8位于第二象限，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由直線BF,與直線＞垂直，轉(zhuǎn)化為兩直線斜率之積為T可得出匕

aa~

的值，進(jìn)而可求得雙曲線。的離心率.

【詳解】

,』「rbhe/be

設(shè)點(diǎn)8位于第二象限，由于軸，則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為臺(tái)=-c,縱坐標(biāo)為力=一-x=一,即點(diǎn)8-c,一

aBa\a

也

hb2。

由題意可知，直線與直線y=-x垂直，a_t)a,=2,

aKRF——-=—er

監(jiān)2c2ab

因此，雙曲線的離心率為e=士=/三&=卜忑=6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線離心率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是得出。、〃、C'的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

8.D

【解析】

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AO所在直線為)'軸,AA所在直線為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系.求解平面ACG4的法向量，利用線面角的向量公式即得解.

【詳解】

如圖所示的直四棱柱ABC?！狝gG。，NABC=60"，取BC中點(diǎn)E，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE所在直線為x軸，AO所在直線為)'軸，A4所在直線為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系.

/n

設(shè)AB=2,則A(0,0,0),4(0,0,2),5(73,-1,0),。(君,1,0),C1電,1,2),

BCy=(0,2,2),AC=(6,1,0),可=(0,0,2).

設(shè)平面AC￡A的法向量為3=(x,y,z),

n-AC-y=0,

則——取x=l,

ii-AA}=2z=0,

得7=(1,-60).

設(shè)直線Be】與平面ACQA所成角為氏

貝(Isin0=

cos0-

...直線8G與平面ACG4所成角的正切值等于半

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了向量法求解線面角，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.

9.C

【解析】

_.一AD-AB

將AEBE用向量而和而表示，代入衣.詼=-6可求出而?通=6,再利用投影公式人百可得答案-

\AB\

【詳解】

解：AF-BE^（AD+DF）-（RA+AE）

_____9___1____1___2__.

=ADAB+AD-AD——ABAB+-AB-AD

3223

4—?2cle

=-ADAB+-x32——x4?=6,

332

得通?通=6，

AD-AB63

則向量而在而上的投影為聯(lián)「=W=5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運(yùn)算，將衣，而用向量而和福表示是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

由I=I尸耳一2，再運(yùn)用P,F,A三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.

【詳解】

閘+附=附|-2+附2附-2=5-2=3.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.

11.D

【解析】

由題意得1=加2+〃2+2m〃cosNAO8，再利用基本不等式即可求解.

【詳解】

將反=mOA+nOB平方得1=??+/+2mncosZAOB,

,“八言\-m2-n2l-（m+H）2+2mn33,1

cosNAOB=------------=-----------------=--------+1<-----------------+1=一一

2mn2mn2mn2x（m+n）2?

（當(dāng)且僅當(dāng)加=〃=1時(shí)等號(hào)成立），

0<ZAOB<冗,

.?.4。8的最小值為27考r，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

12.D

【解析】

根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出敘述不正確的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，根據(jù)條形圖可知北京的平均價(jià)格最高，所以A選項(xiàng)敘述正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價(jià)格變化最大，所以B選項(xiàng)敘述正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價(jià)格基本相當(dāng)，所以C選項(xiàng)敘述正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個(gè)城市的往返機(jī)票平均價(jià)格在增加，故D選項(xiàng)

敘述錯(cuò)誤.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.[72-1,72+1]

【解析】

設(shè)圓Ci上存在點(diǎn)尸（xo,yo）,則。（中，xo）,分別滿足兩個(gè)圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新圓有公共點(diǎn)求參數(shù)

范圍.

【詳解】

設(shè)圓G上存在點(diǎn)尸（xo,jo）滿足題意，點(diǎn)尸關(guān)于直線x—y=0的對(duì)稱點(diǎn)。（yo,xo）,

/2+（%-1）2=產(chǎn)

則V，2，

-2）+（%-1）=1

故只需圓好+（J—1）2=/與圓（X—1）2+（J—2）2=1有交點(diǎn)即可，所以|r—1區(qū)J（I—0）2+（2—1）2*+1,解得

V2-l<r<V2+l-

故答案為：[夜—1,行+1]

【點(diǎn)睛】

此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)問(wèn)題，兩個(gè)圓有公共點(diǎn)的判定方式.

1

14.-

2

【解析】

先由解析式求得/(2),再求/(7(2)).

【詳解】

f(2)=%2=7,/(-1)=2-1=-,

所以/(/(2))=/(—1)=(,

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分段函數(shù)求值關(guān)鍵是“對(duì)號(hào)入座”，屬于容易題.

15.2-i

【解析】

解：?.?z?i=l+2i

ii~

故答案為：2—i

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.(,--,1+oo)、

【解析】

判斷g(x)=/(x)+l的奇偶性和單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為g(2x)>T(xk)=g(—x—),運(yùn)用單調(diào)性，可得到所

求解集.

【詳解】

令g(x)=/(x)+l,易知函數(shù)g(x)為奇函數(shù),在R上單調(diào)遞增,

〃2x)+/(x+l)>-2o〃2x)+l+〃x+l)+l>0,

即g（2x）+g（x+l）>0,

g（2x）>T（x>）=g（_%_）

2x>-x-l?即x>--

3

故答案為：（一]-00]

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（1）見(jiàn)解析（2）d=2",〃eN*（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）令〃=1可得4=E=0,即。=0.得到5,,=望，再利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系求解，

n

⑵由（1）知勺=2（〃-1）,〃eN*.設(shè)等比數(shù)列圾｝的公比為《,所以2==2q-',再根據(jù)?4恰為S4與仇-1

的等比中項(xiàng)求解，

（3）由（2）得至！J幾22時(shí)，C=----1-----：----F...H---->-----1-----1■…H,

n2〃一+12〃一+22〃2〃2〃2〃

=2'一（2"--1）+1=建」求得（，再代入證明。

2"2"2

【詳解】

net

（1）解：令n=1可得q=&=0,即a=0.所以S“=年.

2時(shí)a“=S,,—S,i=等一（"管,可得（〃一2）。“=（〃一1）%_1,

當(dāng)〃23時(shí)2=^4,所以4=-^-x-x.-x幺x%=2（〃-1）.

顯然當(dāng)〃=1,2時(shí)，滿足上式.所以Q“=2（〃-1）,MGN*.

???4加-勺=2,所以數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，

(2)由(1)知?！?2(〃-1),n€N“.

設(shè)等比數(shù)列出｝的公比為4,所以a=如"T=2/T

：.a4=6,S4=\2,b2=2q,

恰為S4與人2T的等比中項(xiàng)，

所以6?=12x(24—1),

解得q=2,所以a=2",〃eN*

(3)“22時(shí)，Tn=C|+c2+...+cn,

111111

c=------1------+??.4------>—4-------F...H------9

"2n-'+l2'-'+22n2〃T2"

2"-(2H-'-l)+l2"-1_1

2"2"2

256x2+13

所以當(dāng)〃=2時(shí),

U+卜汨1212

,1111116〃+13

=C,+C,+…+c“>1+—+-+—+—+—+???+—

當(dāng)〃23時(shí),“23422212

二對(duì)任意九22,都有127；N6〃+13,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前"項(xiàng)和的關(guān)系，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)以及數(shù)列放縮的方法，還考查了

轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題，

18.(1)證明見(jiàn)解析(2)-oo,-l

【解析】

(D根據(jù)/(x)=gx2+cosx,求導(dǎo)/(x)=x-sinx,令/z(x)=x-s加，用導(dǎo)數(shù)法求其最小值.

⑵設(shè)8(%)=/(》)=20?-5沁,研究在_1=0處左正右負(fù)，求導(dǎo)g'(x)=2a-cosx.,分a--^'

-：<a<:，三種情況討論求解.

22

【詳解】

(1)因?yàn)?(力=5/+COSX,

所以/'(x)=x-sinx,

令〃(x)=x-sinx,則"(x)=l-cosxNO,

所以〃(x)是0+8)的增函數(shù)，

故力(力2〃(0)=0,

即r(x"0.

⑵因?yàn)間(x)=/'(x)=2ax-s,7u,

所以g'(x)=2a-cosx.,

①當(dāng)a時(shí)，g'(x)>l-co5x>0,

所以函數(shù)尸(可在R上單調(diào)遞增.

若x〉0,貝!|y(x)>/'(0)=0;

若x<0,則尸(力<尸(。)=0,

所以函數(shù)“X)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+O,單調(diào)遞減區(qū)間是(一*0),

所以/(x)在x=0處取得極小值，不符合題意，

②當(dāng)?！匆?；時(shí)，g'(x)<-1-COSX<0,

所以函數(shù)/(X)在R上單調(diào)遞減.

若x>0,則/(力</(。)=0,

若x<0,則/(力>/'(0)=0；

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+8),單調(diào)遞增區(qū)間是(-8,0),

所以/(x)在x=0處取得極大值，符合題意.

③當(dāng)一時(shí)，+o€(O,%),使得co%=2a,

即g'(xo)=。，但當(dāng)XG(O,X())時(shí)，cosx>2a即g'(x)<0,

所以函數(shù)/(力在(O,x0)上單調(diào)遞減,

所以/'(力<,(0)=0,即函數(shù)/(6)在(0,x0)上單調(diào)遞減，不符合題意

綜上所述，。的取值范圍是1-8,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.

19.(1)證明見(jiàn)解析

⑵叵

5

【解析】

(1)要證明線面平行，需證明線線平行，取8C的中點(diǎn)連接DM，根據(jù)條件證明DM//BE,DM///G,即

BE//FG；

(2)以尸為原點(diǎn)，尸c所在直線為x軸，過(guò)尸作平行于CB的直線為y軸，F(xiàn)&所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

系尸一“Z,求兩個(gè)平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.

【詳解】

(1)證明：取8C的中點(diǎn)連接DW.

???BG=3CG,，G為CM的中點(diǎn).

又F為CD的中低，；.FGHDM.

依題意可知。則四邊形血仍￡為平行四邊形，

ABE//DM,從而B(niǎo)E//FG.

又EGu平面AFG,BEa平面A/G,

:.BE//平面4FG.

(2)-：DELAD,,DEVDC,且

.?.￡>E_L平面ADC,4Eu平面A。。，

:.DELA,F,

?.,A,F上DC,RDEcDC=D,

A/J_平面BCDE,

以廠為原點(diǎn)，尸C所在直線為x軸，過(guò)戶作平行于CB的直線為)‘軸，五4所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

F-xyz,不妨設(shè)CD=2,

則打0,0,0),A僅，0,6)，5(1,4,0),￡(-1,2,0),G(l,l,0),

西=倒,0,百)，而=(1,1,0),近=(-1,2,-百)，麗=(2,2,0).

設(shè)平面AFG的法向量為I=(冷%,zJ,

[n-FA,=06Z1=0

則{___，即〈，

n-FG=0[再+y=0

令斗=1,得〃=(1,—1,0).

設(shè)平面ABE的法向量為五=(&,%，Z2)，

則,堂=(),即卜#2%-屬=(),

[m?EB=0[2X2+2y2=0

令々=1,得/〃=(1,T,-G).

.I-E---i+iVio

從而cos<m,Yl>—―—尸=----，

V2xV55

故平面AtFG與平面4BE所成銳二面角的余弦值為叵.

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的證明和空間坐標(biāo)法解決二面角的問(wèn)題，意在考查空間想象能力，推理證明和計(jì)算能力，屬于中檔

題型，證明線面平行，或證明面面平行時(shí)，關(guān)鍵是證明線線平行，所以做輔助線或證明時(shí)，需考慮構(gòu)造中位線或平行

四邊形，這些都是證明線線平行的常方法.

20.(1)1或x》l}(2)(-°o,—5]kJ[—1,+oo)

【解析】

(1)分類討論去絕對(duì)值即可；

(2)根據(jù)條件分3和介-3兩種情況，由[-2,建立關(guān)于。的不等式，然后求出a的取值范圍.

【詳解】

⑴當(dāng)a=-1時(shí)，/(x)=|x+l|.

(x)乎x+l|-1,...當(dāng)爛-1時(shí)，原不等式可化為-x-1W-2x-2,.,.爛T；

當(dāng)-1<%<一■!■時(shí)，原不等式可化為X+1W-2X-2,.?.爛-1,此時(shí)不等式無(wú)解；

2

當(dāng)XZ-L時(shí)，原不等式可化為x+lW2x,.,?xNL

2

綜上，原不等式的解集為{x降-1或x>l).

3+a,x<a

(2)當(dāng)aV-3時(shí)，g(x)=<2工一。+3，a<x<-39

—a—3,x一3

，函數(shù)g(x)的值域A={x|3+〃W爛-a-3}.

〃+34—2

V[-2,1]CA,：.<，：.a<-5；

-a-3>1

3+a,x—3

當(dāng)aN-3時(shí)，g(x)=<2x-a+3,-3cx<-3,

-a-3,x>a

二函數(shù)g(x)的值域4={x|-a