高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)梳理函函數(shù)函數(shù)圖像及其變換

--高中數(shù)知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)梳理函1數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)C3.數(shù)圖的稱(chēng)(1)一函圖自的稱(chēng)性質(zhì)：于函數(shù)yf(

，若存在常數(shù)ab使得函數(shù)義內(nèi)任意x，都fa)f(x)

，則函數(shù)yf(

的圖像關(guān)于直線x

對(duì)稱(chēng)【特例時(shí)f()(ax)f(x

的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)性質(zhì)：對(duì)于函數(shù)f)

，若存在常數(shù),

使得函數(shù)定義域內(nèi)的任意

，都有

fa)f)(

的圖像關(guān)于點(diǎn)(

0)對(duì)【特例a時(shí)f(ax)(xf(x)

的圖像關(guān)于點(diǎn)(,

對(duì)稱(chēng)事實(shí)上，上述結(jié)論是廣義()函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)：設(shè)函數(shù)yf

，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的x

，都有f(a)(b)(,b且

則yf)

的圖像關(guān)于直線x

對(duì)稱(chēng)(這實(shí)際上是偶函數(shù)的一般情形)廣義偶函數(shù).性質(zhì)：設(shè)函數(shù)yf

，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意的x

，都有f(mx)(b)(,m,

，則f

的圖像關(guān)于點(diǎn)

對(duì)(實(shí)際上是奇函數(shù)的一般情廣義奇函【小結(jié)】函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的充要條件函數(shù)關(guān)系式(

R)

對(duì)稱(chēng)性f()

()

函數(shù)

f(x)

圖像是奇函數(shù)f

()f(

函數(shù)

f(x)

圖像是偶函數(shù)f()fa)

或fax)f(a)

函數(shù)

f(x)

圖像關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)f()2bf

或fax)2f()

函數(shù)

f(x)

圖像關(guān)于點(diǎn)

(

對(duì)稱(chēng)兩個(gè)函圖之的稱(chēng)函數(shù)yf(x函數(shù)yf(x

與y(與y()

的圖像關(guān)于直線0對(duì).的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng).函數(shù)yf(x

與y()

的圖像關(guān)于原點(diǎn)(0,0)

對(duì)稱(chēng)函數(shù)f(mx)

與(b)

的圖像a,b,mR0)關(guān)直線

m

對(duì)稱(chēng)特別地，函數(shù)ya)與yf(b)

的圖像關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)（2010江卷5）設(shè)函數(shù)x)=(e+a)(x是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________=C4.幾函方的期約

)/

11(1)若f(x)f(

，或

fx

a)f)2

，則f

的周期a；(2)若

f()f(x)

，或

f(

1f)1f)

a，或(x()，2f

，或ff【說(shuō)明函yf

(fx)則f(x)的期；滿(mǎn)足對(duì)定義域內(nèi)任一實(shí)數(shù)（其中為數(shù),有等式成立上述結(jié)論可以通過(guò)反復(fù)運(yùn)用已知條件來(lái)證.C5.對(duì)性周性關(guān)（與角數(shù)比定理若定義在R

上的函數(shù)f(x

的圖像關(guān)于直線

和(

對(duì)稱(chēng)則f(

是周期函數(shù)，且

a

是它的一個(gè)周期推論數(shù)(

滿(mǎn)足

f()f()

及

f(f()

(f(

是以

為周期的周期函定理定在

上的函數(shù)fx

的圖像關(guān)于點(diǎn)

(a,0)

和直線x(

對(duì)稱(chēng)f(是周期函數(shù)，且

是它的一個(gè)周期.推論：若函數(shù)f(

滿(mǎn)足

f()()及(b)()

(a

，則f)

是以

a

為周期的周期函數(shù).定理：若定義在

上的函數(shù)fx

的圖像關(guān)于點(diǎn)

ay00

(a

對(duì)稱(chēng)，則(是周期函數(shù)，且

是它的一個(gè)周期.推論：若函數(shù)f(則f(是

滿(mǎn)足f(a)f(ay及(b)(b)0為周期的周期函

(a

，C6.、若函數(shù)

yf()

為偶函數(shù)，則函數(shù)

yx)

的圖像關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)、若函數(shù)

yf()

為奇函數(shù)，則函數(shù)

yx)

的圖像關(guān)于點(diǎn)

(a

對(duì)稱(chēng)、義在

R

上的函數(shù)

f(x)

滿(mǎn)足

f()f(a)

，且方程

f(x)

恰有

個(gè)實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根的和為C7.關(guān)奇性單性關(guān).①如奇函數(shù)y)

在區(qū)間

上是遞增的,那函數(shù)

yx)

在區(qū)間②如果偶函數(shù)

yx)

在區(qū)間

上是遞增的,那函數(shù)

yx)

在區(qū)間/

kkC11函數(shù)圖像換（主有平移變換翻折變、對(duì)稱(chēng)變換伸縮變等）1.平變（函數(shù)()的象是把yf)圖象沿

x

軸向左a0)或右a0)平

個(gè)單位得到的．（2函數(shù)f()+

的圖象是把f()助象沿

軸向上(0)或下(a平

個(gè)單位得到的2.翻變由f()得

yf(x|

是f)的像在x

軸下方的部分作關(guān)于x

軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即把

軸下方的部分翻到

軸上方，而原來(lái)

軸上方的部分不.由f()到

yf(|x|)

，就是把fx)的圖像在y右邊的部分作關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖像，即把

軸右邊的部分翻到y(tǒng)

軸的左邊，而原來(lái)y

軸左邊的部分去掉，右邊的部分不變伸縮換：將f()的坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到y(tǒng)

4.對(duì)變(1)函數(shù)

yf)

的圖像可以將函數(shù)yx)的像關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)即可得到；yf(2)函數(shù)

y()

的圖像可以將函數(shù)

yf()

的圖像關(guān)于

軸對(duì)稱(chēng)即可得到；f(3)函數(shù)

y(

的圖像可以將函數(shù)

yf()

的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可得到；f(4)函數(shù)

f

的圖像可以將函數(shù)yfx)的像關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)得到f函

a)

的圖像可以將函數(shù)

fx

的圖像關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng)即可得到；yf

【注意函數(shù)像移伸變應(yīng)注的題觀變換前后位置變化.數(shù)圖像的平移、伸縮變換中，圖像的特殊點(diǎn)、特殊線也作相應(yīng)的變觀變換前后量變化：直線、雙曲線、拋物線通過(guò)伸縮變換后仍分別為直線、曲線、拋物線，但可以改變直線的傾斜角，雙曲線的離心率、拋物線的開(kāi)口大小及它們的位置；(3)圖像變換應(yīng)重視將所研究函數(shù)常見(jiàn)函數(shù)（正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、等）相互轉(zhuǎn).二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、yx

“函y

(4)應(yīng)特別重視“二次三項(xiàng)式、二次方程、二函”、二曲”間的特別聯(lián),理解函數(shù)、方程、曲線及不等方程的聯(lián)12、一個(gè)函數(shù)的解析式時(shí)，你注了該函數(shù)的定義域了嗎？13、函數(shù)的定義域的常見(jiàn)類(lèi)型住了嗎？（）數(shù)y=

x(4)lg(x

的定義域是；/

bb復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？（2）函數(shù)f()[,b],0,

的定義域是[0,1],求求函數(shù)F(x)f(xf()

f(logx)的定義域

的定義域.函數(shù)

f()

的定義域是14、參的二次函數(shù)的值域、最要記得討論。（）函數(shù)yasin+2cos--2()的最小值為,求的達(dá)式17、判一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)這個(gè)必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi)兩奇函數(shù)的乘積是偶函兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函;一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的乘積是奇函;18、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)時(shí)，規(guī)范格式是什么(值,作差,判正.)可別忘了導(dǎo)也判函單性的種要法19、知道函數(shù)

yx

ax

的單調(diào)區(qū)間嗎該函數(shù)在

和

,

上單調(diào)遞增；在

a和0,

上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！20、對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)你注意真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎（真數(shù)大于零底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論.21、數(shù)的換底公式及它的變形你掌握了嗎？（

log

loglog

n

log

）22、還記得對(duì)數(shù)恒等式嗎？（

）23、“系數(shù)一元二次方程

20

有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“

2ac

是否注意到必須a0；當(dāng)a=0時(shí)程解”不能轉(zhuǎn)為

2

ac

．若原題中沒(méi)有指出“次方函或不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形？例：A3.冪數(shù)的質(zhì)圖變規(guī)：所的冪函數(shù)在有義，并且圖像都過(guò)點(diǎn)

(1,1)

；時(shí)數(shù)圖像通過(guò)原點(diǎn)在區(qū)間[0,是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函的圖