高中物理奧賽輔導(dǎo)參考資料之電磁感應(yīng)

高中物理奧賽輔導(dǎo)參考資料之電磁感應(yīng)本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter12電磁感應(yīng)的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforceselfinductionandmultualinduction自感與互感energyofmagneticfield磁場(chǎng)的能量第一節(jié)ssss12.1電磁感應(yīng)的基本定律fundamentalLawofelectromagneticinduction電磁感應(yīng)現(xiàn)象不論采用什么方法,只要使通過導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化,則回路中便有電流產(chǎn)生.這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng),這種電流稱為感應(yīng)電流.法拉第MichaelFaraday17911867~1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律電磁感應(yīng)的基本定律楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.導(dǎo)體環(huán)BNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的增大.v使回路原磁通增大常識(shí):續(xù)3楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.BNSBNSBNSi感應(yīng)電流i產(chǎn)生的磁通反抗回路原磁通的變小.常識(shí):導(dǎo)體環(huán)v使回路原磁通變小電磁感應(yīng)的基本定律法拉第電磁感應(yīng)定律常識(shí):楞次定律感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量總是反抗回路中原磁通量的變化.常規(guī):1.用右手螺旋法則任意假設(shè)回路的繞向和法向.n否則為負(fù).并以此推斷磁通變化的正負(fù).dF3.感應(yīng)電流與已設(shè)回路同繞向時(shí)為正,否則為負(fù).iBF2.與順向(即一致或夾角小于90)時(shí),磁通為正,n按此常規(guī),楞次定律所反映的規(guī)律為:與的正負(fù)恒相反.idF法拉第電磁感應(yīng)定律不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化,回路中均有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生,其大小與通過該回路的磁通量隨時(shí)間的變化率成正比.dtFd數(shù)學(xué)表達(dá)式：idtFd感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。（即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Fd的正負(fù)總是與磁通量變化率的正負(fù)相反.dti這是因?yàn)楦袘?yīng)電流與的正負(fù)恒相反,而又與同向的緣故).iFdii電磁感應(yīng)的基本定律感應(yīng)電流與感應(yīng)電量N匝純電阻回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電流感應(yīng)電量iiIiqyN()iddFtddFNtdtdyFN稱磁鏈iIiRR1ydtd與有關(guān)大小無關(guān)ydtd與y21iqtdttiIR1yd21yy21R1y()y與有關(guān)ydtd大小無關(guān)與y例1BaN匝s面積a2aR總電阻w轉(zhuǎn)動(dòng)角速0t線圈平面BAiq21t到t期間通過線圈的sinNBswwtyidtdNtBwcoss()tddR1NBscos()wt12coswtiqR1it1t2tdR1NBsw1t2tsinwttditA時(shí)線圈的某一時(shí)刻思考兩種情況線圈中都將會(huì)有感應(yīng)電流.為什么?其流向如何?關(guān)鍵是如何計(jì)算某時(shí)刻t線圈的磁通量和此瞬間的磁通量變化率?兩種情況都可用來求線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)嗎?iFdtd只要導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab求解方法如下:思考a()I1lBv恒定2lt0單匝線圈x0()tBt()It0.01靜止1l2lb)(單匝線圈x0當(dāng)然可以.但需要有一點(diǎn)微積分知識(shí).例2微分公式dlnuuud2ldxx0+vt+x0+vtI2xpm0.l1I2pm0l1()ln()2lx0+vt+lnx0+vtiFdtdvvI2pm0l12lx0+vt+x0+vtvI2pm0l1x0+vt12lx0+vt+1某時(shí)刻t線圈的磁通量F此時(shí)線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ia()IB恒定t00x01l2lv1l2lv1l2lvsdFFdB.0xx1dslxI2xpm0BXvtdd設(shè)回路順時(shí)針繞向,法線與B同向.此結(jié)果得正值,表示與原設(shè)回路繞向相同.i例3()tBt()It0.01靜止1l2lb)(x0某時(shí)刻t線圈的磁通量FxXxdI2xpm0B1dslxd0sdFFdB.此時(shí)線圈的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)iiFdtd2lx0+x0dx.I2pm0l1xt()Ipm0l12ln2lx0+x0t()m0l1p2ln2lx0+x0dIt()dtl10.01m0p2ln2lx0+x0設(shè)回路順時(shí)針繞向,法線與B同向.此結(jié)果得負(fù)值,表示與原設(shè)回路繞向相反.i從現(xiàn)象到原因不論什么原因使通過回路的磁通量發(fā)生變化回路中均產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)其大小iFdtd8對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的進(jìn)一步分析和理解:有哪些原因?不是回路怎么辦?對(duì)非回路如何考慮磁通量及其變化?是由什么力(量)產(chǎn)生的?存在于回路或?qū)w的什么地方?第二節(jié)ssss12.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)motionalelectromotiveforceandinducedelectromotiveforce動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)cdB動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,僅由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).vababvl設(shè)回路反時(shí)針繞向(法線與B同向)FBlcos0xBlxdxBliFdtdtdBlvabOXx此式的含義:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)存在于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體ab段.負(fù)號(hào)表示本題動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向與原設(shè)的方向相反,由ab洛侖茲力解釋B()+()-電源電源電動(dòng)勢(shì)+-是將單位正電荷從極經(jīng)電源內(nèi)部運(yùn)送到極時(shí),非靜電力所做顧回的功.單位正電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受的洛侖茲力Fqqv()BqvBEkv+qF洛侖茲力(屬非靜電力)l動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小i動(dòng)生lEk()vBdldll動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)導(dǎo)線中的F+vB方向.(即)在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上的投影矢量例4B60i動(dòng)生()vBldlldlcos()vBsinvB()vBdl已知:ablB,,,,vBvab與v夾角60l90vBsin()dlcos30設(shè)積分路線由到ab0vBl23i動(dòng)生與原設(shè)同向.i動(dòng)生()vBldl的應(yīng)用vabl()vBdl30若設(shè)積分路線由到ba則l90vBsin()dlcos1050vBl23動(dòng)生與原設(shè)反向.結(jié)果一致.i150例5B用解iFdtdwLpLs2q2pL2q2Bi動(dòng)生()vBldl用解sOqabiFdtdFBsL2q2BL22B1qddtL22B1w設(shè)繞向OabO,法線與同向.BOi與原設(shè)反向,由到Ob,svw()vBbOlLdldi動(dòng)生()vBdli動(dòng)生()vBldllwvBdlBdl21LBw0ldlBwL20i動(dòng)生與原設(shè)同向,由到Ob設(shè)積分路線由到Ob,例6a()IB恒定t00x01l2lv1l2lvi動(dòng)生()vBldl用解最初的一道題0I2xpm0BXvt()vB均垂直向上和cbad邊的i動(dòng)生0取和bacd邊的dl與()vB同向()v2pl1x0+vtIm0ba:i動(dòng)生vB()xl1a2l()v2pIm0l1x0+vt+cd:vB()xl1i動(dòng)生d在該回路中好比兩個(gè)反向串聯(lián)的電源.解iFdtd用與原來的結(jié)果一致.回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ii動(dòng)生i動(dòng)生v2pIm0l1x0+vt2lx0+vt+111l2lvabcd()vB例7思考:怎樣用i動(dòng)生()vBldl解下面兩種情況:IIvLr0vLq()vBdli動(dòng)生di動(dòng)生()q90cosqrdIm02pr()qvIm02ptg0rtv0rtvcosqLrrd提示()vBdli動(dòng)生d提示Im02pr()rdi動(dòng)生vIm02pr0Lr0rrdld()vB0r0r()vB0tvrcosqLldldcosqrd感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電場(chǎng)處于靜止?fàn)顟B(tài)的導(dǎo)體或?qū)w回路,由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì).甲乙均靜止均有感生電動(dòng)勢(shì)原因?B()t0Bddt磁場(chǎng)隨時(shí)間變化,即感生電場(chǎng)(本圖以圓柱勻磁場(chǎng)分布,且為例)0BddtEB稱感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)能在其周圍激發(fā)起一種電場(chǎng),它能對(duì)處于其中的帶電粒子施以力的作用,這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng).麥克斯韋的重要假設(shè)B()t0BddtEB設(shè)想磁場(chǎng)內(nèi)有一回路面積為LsBdsiLdlEBdtFdssdtdBdsdtd這是計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的普遍公式.sLEB是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力.EB線是閉合曲線EB場(chǎng)是非保守場(chǎng)不同于靜電場(chǎng)例8一種簡單而基本的場(chǎng)分布EB的長圓柱型均勻磁場(chǎng)激發(fā)的場(chǎng).EB0BddtEBB()tORr結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律,并取回路圍繞面積的法線與給定的B同向.EBdl若EBdl同向dFdtEBdFdt,EBdFdt2pr2pr1RrBF2prEBddtB,2rrRBF2pR,EB2r2RddtBOrREB0Bddt0Bddt兩圖中的反向.EBEB方向EBBBEB例9ab上各點(diǎn)的大小不同方向各異,應(yīng)投影積分.EB2積分元處的大小xdEBEBdtBdrlEBORabBhdtBd0xdOXq求棒上的感生電動(dòng)勢(shì)abrqi全棒abEBxdcosl2l22dtBdrqxdhrdtBd12lR2()2l2方向:ab若全棒在磁場(chǎng)外ab處,且中垂距已知hEB2r2RddtB應(yīng)換成代入再解新的積分il2l22r22Rhxd()h2x2+ddtB2Rarctg()ddtBl2hhab例10lORabBhdtBd0Ocd上題也可用解iFdtd提示:B因空間均勻BFsiFdtdsdtdB關(guān)鍵:設(shè)計(jì)回路,讓非待求邊沿半徑方向,EB恒與垂直,感生電動(dòng)勢(shì)為零.正確判斷回路中有磁場(chǎng)存在的面積ss:三角形abOab:棒回路abOaab棒:回路abOacds:扇形Ohab例11一回路同時(shí)存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)的算例0wtcosIIIwtcos0I早已算過回路近邊距導(dǎo)線為時(shí)的xFIpm0l12ln2lx+x本題xvt動(dòng)生因素感生因素2li動(dòng)()FdtdI不求導(dǎo)Ipm0l12dtdln2l+vtvt()pm0l120wtcosI()vt2l+t+ii動(dòng)i感同學(xué)們自己整理.tv2ll1vOxXl12pm0i感()Fdtd不求導(dǎo)xdtdln2lx+xIsinl12pm00Iwwtln2l+vtvt第三節(jié)ssss12.3自感與互感selfinductionandmultualinduction自感自感電動(dòng)勢(shì)IN匝磁介質(zhì)LyIFNy磁鏈與所通電流的大小有關(guān).與線圈結(jié)構(gòu)因素有關(guān)(匝數(shù),形狀,大小,芯材性質(zhì)等)I比例系數(shù)LyI稱自感系數(shù)或自感即一安培電流通過自身回路的磁鏈自感自感電動(dòng)勢(shì)LLyddtdtdILddtLI若回路不變0LLdtdIL自感電動(dòng)勢(shì)L大小8dtdI且I增時(shí)L與反向I;I減則同向.dtdILL故L又可定義為:大小等于當(dāng)電流變化為一單位時(shí)回路中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì).增大HL的單位:亨利()bWVs1H1.A11..A1y例12管內(nèi)BBmr0m0mrnImNlINFsBmlIs單匝磁通量2ymNFNsIl整線圈磁鏈V2nmlLmsyI2N線圈自感系數(shù)提高線圈自感系數(shù)的三種途徑:用高磁導(dǎo)率芯材;線繞密度高;增大體積.sml密繞N匝假設(shè)IsV管體積匝密度Nlnl自感系數(shù)的計(jì)算L例13dr0m0x0lXdxIIsdxdl12B面元處ds2+B1BB()xIm0+d12p1xdFBdsBdsxdl()Im0+2px1d1xl長度為寬度為兩導(dǎo)線之間凈空的面積的磁通量,FdFlIm02pxd()+x1d1x0r0rdlIm0pnl0rd0rLFIl單位長度的自感m0pnl0rd0r互感互感互感電動(dòng)勢(shì)21y122穿1的磁鏈y(cè)121穿2的磁鏈若兩線圈結(jié)構(gòu)位置介質(zhì)條件不變.M1212My12y12I1I2理論和實(shí)驗(yàn)證明兩比例系數(shù)相等M1212MMM稱互感系數(shù)或互感I1I2My12I2I1y12My12I2,My12I1M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流為一個(gè)單位時(shí)通過另一線圈的磁鏈.互感電動(dòng)勢(shì)21y12y12I1I2dtddtddtd21dtd21My12I2,My12I112ydtd212112ydtdMdtdI1dtdI2MM21tddI121dtdI2M在數(shù)值上等于其中任一線圈的電流變化為一個(gè)單位時(shí)在另一線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)的大小.互感M的單位也是亨利(H)互