北師大版選擇性必修第一冊2.4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)作業(yè)

§4直線與圓錐曲線的位置關(guān)系4.1直線與圓錐曲線的交點(diǎn)選題明細(xì)表知識點(diǎn)、方法題號直線與橢圓的交點(diǎn)1,2,11,12直線與雙曲線的交點(diǎn)5,6,7,8,10直線與拋物線的交點(diǎn)3,4,9基礎(chǔ)鞏固1.已知集合A={(x,y)x29A.1 B.2 C.3 D.4解析:由題,聯(lián)立方程組x消去y得13x2-36=0,則Δ=4×13×36>0,即橢圓x29+選B.2.已知直線l:x+y-3=0,橢圓x24+yA.相交 B.相切C.相離 D.相切或相交解析:由x+y-3=0,化簡得5x2-24x+32=0.因?yàn)棣?242-4×5×32=-64<0,所以方程無解,所以直線與橢圓的位置關(guān)系是相離.故選C.3.過點(diǎn)(0,1)與拋物線y2=2px(p>0)只有一個公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是(D)A.0 B.1 C.2 D.3解析:易知點(diǎn)(0,1)在拋物線y2=2px(p>0)外,過點(diǎn)(0,1)可作拋物線的兩條切線,過點(diǎn)(0,1)與拋物線的對稱軸(x軸)平行的直線與拋物線也只有一個公共點(diǎn),共有3條.故選D.4.“直線與拋物線相切”是“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”的(A)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析:“直線與拋物線相切”能推出“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”,是充分條件;而“直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)”推不出“直線與拋物線相切”,不是必要條件,如圖所示.直線和拋物線的對稱軸平行時只有一個公共點(diǎn),但不相切.故選A.5.直線y=2x+m與雙曲線y28-x2解析:雙曲線y28-x2答案:(-∞,0)∪(0,+∞)6.平面上一臺機(jī)器人在運(yùn)行中始終保持到點(diǎn)P(-2,0)的距離比到點(diǎn)Q(2,0)的距離大2,若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)M(3,3)且斜率為k的直線,則k的取值范圍是.解析:由題意可得機(jī)器人的運(yùn)動軌跡是雙曲線的右支,由a=1,c=2可得b2=3,所以機(jī)器人的運(yùn)動軌跡方程為x2-y2直線方程為y-3=k(x-3),即y=k(x-3)+3,聯(lián)立方程組y得(3-k2)x2+(23k2-6k)x+63k-3k2-12=0,當(dāng)3-k2=0時,若k=3,則此時直線y=k(x-3)+3=3x恰好是雙曲線的一條漸近線,符合題意;若k=-3,顯然不符合題意.當(dāng)3-k2≠0時,由Δ<0得(23k2-6k)2-4(3-k解得3<k<23.綜上可得,k的取值范圍是[3,23).答案:[3,23)能力提升7.過點(diǎn)P(4,3)與雙曲線x216-A.1條 B.2條 C.3條 D.4條解析:因?yàn)殡p曲線的方程為x216-y29=1,所以a=4,b=3,所以雙曲線的漸近線方程為y=±當(dāng)過點(diǎn)P(4,3)的直線與直線y=-34所以這樣的直線有2條.故選B.8.(多選題)(2021·江蘇蘇州高二期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2-y24=1與直線y=kx+m(k≠A.2 B.6 C.22 D.3解析:由x2整理得(4-k2)x2-2kmx-m2-4=0.因?yàn)殡p曲線x2-y24=1與直線y=kx+m(k≠所以只需Δ=4k2m2+4(4-k2)(m2+4)=0,整理得m2+4-k2=0,即m2+4=k2.因?yàn)閗≠±2,所以m≠0.因此動點(diǎn)P(k,m)與定點(diǎn)Q(0,2)的距離為|PQ|=k2+=2m2-4m當(dāng)且僅當(dāng)m=1時,取得最小值6.B,C,D選項(xiàng)都滿足|PQ|≥6,A選項(xiàng)不滿足.故選BCD.9.設(shè)A,B為曲線C:y=x24上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4,則直線AB的斜率為解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳,B為曲線C:y=x24則y1-y2=x124-x又A與B的橫坐標(biāo)之和為4,即x1+x2=4,因此直線AB的斜率為kAB=y1-y答案:110.(2021·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)高二期中)已知雙曲線C的方程為x24-y(1)求與雙曲線C有公共漸近線,且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)過點(diǎn)(2,1)的直線l與雙曲線C有兩個公共點(diǎn)時,求直線l斜率的取值范圍.解:(1)由已知可設(shè)雙曲線方程為x24-y2=λ(λ≠0),又雙曲線過點(diǎn)(2,2),即224-22=λ,解得λ=-3,故雙曲線方程為x24-y(2)由題意知直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y-1=k(x-2),即y=kx-2k+1,聯(lián)立y=kx-2k+1,x2則k≠±12,Δ=(16k2-8k)2-4(1-4k2)(-16k2解得k<12且k≠-1綜上所述直線l斜率的取值范圍為(-∞,-12)∪(-12,111.(2021·天津耀華中學(xué)高二期末)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為63,點(diǎn)T(1)求橢圓的方程;(2)已知直線y=2x+m與橢圓交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(22,0),且PA→·PB解:(1)因?yàn)闄E圓的離心率為e=ca=6所以a2-b2a2=因?yàn)辄c(diǎn)T(22,33)在橢圓上,所以83b解得b2=3,則a2=9,所以橢圓的方程為x29+(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).聯(lián)立y=2x+m,x所以Δ=(62m)2-4×7×(3m2-9)>0,即0<m2<21,所以x1+x2=-627m,x1x2=因?yàn)镻A→·PB所以PA→·PB→=(x1-22,y1)·(x2-22,y2)=3x1x2+(2m-22)(x1+x8+m2=3×3m2-97+(2m-22)×(-62整理得m2+6m+9=0,解得m=-3,滿足Δ>0,故m=-3.應(yīng)用創(chuàng)新12.已知3x12+4y12-12=0,x2+2y2-8=0,記M=A.235 B.45 C.125解析:因?yàn)镸=(x1-x2)2+(y1則M可視為橢圓3x2+4y2=12上的點(diǎn)P(x1,y1)到直線x+2y-8=0上的點(diǎn)Q(x2,y2)的距離的平方,如圖所示.平移直線x+2y-8=0,可得當(dāng)點(diǎn)P在第一象限且橢圓在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y-8=0平行時,切線與直線x+2y-8=0的距離即為|PQ|的最小值.設(shè)橢圓在點(diǎn)P處的切線方程為x+2y