中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題10 幾何變換之翻折鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)）（教師版）

幾何變換之翻折鞏固練習(xí)(基礎(chǔ))1. 如圖，矩形ABCD中，已知點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，沿DM將三角形CDM進(jìn)行翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，若AB＝6，BC＝8，則BE的長(zhǎng)度為()A.4 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解答】D【解析】∵矩形ABCD中，已知點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，∴CD＝AB＝6，BM＝CM＝4，SKIPIF1<0，∵沿DM將三角形CDM進(jìn)行翻折，∴ME＝CM＝4，∠EMD＝∠CMD，∴BM＝EM，過(guò)M作MF⊥BE于F，如圖所示：由題意得BE＝2BF，∠BMF＝∠EMF，∴∠EMF＋∠DME＝90o，∴∠BME＋∠CMD＝90o，∵∠CMD＋∠CDM＝90o，∴∠CDM＝∠BMF，∵∠BFM＝∠C＝90o，∴△BFM∽△MCD，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.2. 如圖所示，在△ABC中，D是邊AC中點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿線段BD翻折后得△A’BD，其中A’C＝4，AD＝4，SKIPIF1<0，則D到AB邊的距離為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【解答】D【解析】連接AA’，延長(zhǎng)AD交AA’于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，如圖所示：∵D是邊AC中點(diǎn)，∴AD＝CD，∵將△ABD沿線段BD翻折后得△A’BD，∴AD＝A’D，∴SKIPIF1<0，∴∠AA’C＝90o，∵A'C＝4，AD＝4，∴A’D＝A’C＝CD，∴△A’CD是等邊三角形，∴∠ACA’＝60o，∴∠A’AC＝30o，SKIPIF1<0，∵AB＝A’B，∴∠ABG＝∠A’BA，∴BG⊥A’A，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴點(diǎn)D到AB邊的距離為SKIPIF1<0.3. 如圖，將矩形紙片ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，再將△CDN沿DN折疊。使點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)F處。若MN＝5，則AD的長(zhǎng)為.【解答】SKIPIF1<0【解析】由折疊可知：點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，∴∠EDN＝90o，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90o，∴∠EDM＋∠MDN＝∠CDN＋∠MDN，∴∠EDM＝∠CDN，∵∠E＝∠C＝90o，DE＝DC，∴△DEM＝△DCN(ASA)，∴DM＝DN，由折疊，可得∠BNM＝∠DNM，∠DNC＝∠DNM，∴∠BNM＝∠DNM＝∠DNC＝SKIPIF1<0，∴△DMN是等邊三角形，∴DM＝MN＝5，∵點(diǎn)C恰好落在MN上的點(diǎn)F處，∴∠DFN＝90o，即DF⊥MN，∴MF＝NF＝SKIPIF1<0MN＝SKIPIF1<0，∴AD＝AM＋DM＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.4. 如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，折痕是EF，連結(jié)EC.若AB＝2，BC＝4，則CE的長(zhǎng)為.【解答】2.5【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，∠D＝90o，∵將矩形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，∴AE＝CE，∴DE＝AD－AE＝4－CE，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.5. 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝SKIPIF1<0，BC＝1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么△ABE的面積是.【解答】1【解析】∵∠C＝90o，AC＝3，BC＝1，SKIPIF1<0，∴∠BAC＝30o，∵△ADB沿直線BD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，∴BE＝BA＝2，∠BED＝∠BAD＝30o，DA＝DE，∵AD⊥ED，∴BC∥DE，∴∠CBF＝∠BED＝30o，在Rt△BCF中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在Rt△DEF中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<06. 如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕(對(duì)角線)BD，再折疊使AD邊與BD重合，得折痕DG，若AB＝8，BC＝6，求AG的長(zhǎng).【解答】AG＝3【解析】作GE⊥DB于點(diǎn)E，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠A＝90o，由勾股定理得SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)可知，DE＝DA＝6，AG＝EG，∴BE＝DB－DE＝4，設(shè)AG＝EG＝SKIPIF1<0，則BG＝8－SKIPIF1<0，在Rt△EBG中，由勾股定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即AG的長(zhǎng)為3.7. 如圖，在△ABC中，∠C＝90o，將△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在AB邊上的點(diǎn)D處.(1)當(dāng)∠B＝28o時(shí)，求∠CAE的度數(shù)；(2)當(dāng)AC＝6，AB＝10時(shí)，求線段DE的長(zhǎng).【解答】(1)∠CAE＝31o；(2)DE＝3【解析】(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，∠B＝28o，∴∠BAC＝90o－28o＝62o，∵△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在點(diǎn)D處，∴∠CAE＝SKIPIF1<0∠CAB＝SKIPIF1<0×62o＝31o；(2)在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，SKIPIF1<0，∵△ACE沿著AE折疊以后C點(diǎn)正好落在點(diǎn)D處，∴AD＝AC＝6，CE＝DE，∴BD＝AB－AD＝4，設(shè)DE＝SKIPIF1<0，則EB＝BC－CE＝8－SKIPIF1<0，∵Rt△BDE中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即DE的長(zhǎng)為3.8. 如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處。若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為16，寬AB為8，求：(1)AE和DE的長(zhǎng)；(2)求陰影部分的面積?！窘獯稹?1)AE＝10，DE＝6；(2)陰影部分的面積為SKIPIF1<0【解析】(1)由折疊可得DE＝GE,AG＝CD＝8，設(shè)DE＝GE＝SKIPIF1<0，則AE＝16－SKIPIF1<0，∵在Rt△AEG中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0＝6，∴DE＝6，AE＝10；(2)如圖所示，過(guò)G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且SKIPIF1<0AG×GE＝SKIPIF1<0AE×GM，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即陰影部分的面積為SKIPIF1<0.9. 如圖1，已知矩形ABCD，連接A，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC,AE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：DF＝EF；(2)如圖2，若∠BAC＝30o，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，連接DE,EG，求證：四邊形ADEG是菱形?！窘獯稹?1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90o，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠E＝∠B＝90o，CE＝BC∴∠D＝∠E,AD＝CE，∵∠AFD＝∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF＝EF；(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90o，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠AEC＝∠B＝90o，CE＝BC，∵∠CAB＝30o，∴∠CAE＝30o，SKIPIF1<0，∵點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，∴CE＝AG＝EG＝AD，∴∠AEG＝∠EAG＝30o，∴∠DAE＝30o，∴∠DAE＝∠AEG，∴AD//GE，∴四邊形ADEG是菱形.10. 如圖，點(diǎn)E,F分別在矩形ABCD的邊AB,BC上，連接EF，將△BEF沿直線EF翻折得到△HEF,AB＝8，BC＝6，AE:EB＝3:1.(1)如圖1，當(dāng)∠BEF＝45o時(shí)，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)M，求HM的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)FH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求tan∠FEH的值.【解答】(1)HM＝4；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠B＝90o，當(dāng)∠BEF＝45o時(shí)，△BEF是等腰直角三角形，∴四邊形EBFH是正方形，∴∠BEM＝90o，EB＝EH，∵AB＝8，AE:EB＝3:1，∴AE＝6，EB＝2，∴EH＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90o，∴四邊形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∴HM＝EM－EH＝6－2＝4；(2)連接DE，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠A＝90o，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，由(1)得：AE＝6，BE＝2，∴在Rt△EDA中，AD＝AE＝6，SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)得：