2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

6.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

7.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.08.

9.A.A.-1B.0C.1D.2

10.

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.

13.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

15.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

38.

39.

40.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

41.

42.43.44.45.當(dāng)x→0時(shí)，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

46.

47.

48.49.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

50.

51.

52.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．73.74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求極限

106.

107.

108.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.D

12.B

13.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.D

16.D

17.B

18.D

19.1/2

20.A

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

22.C

23.A

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

29.D

30.C

31.

32.xsinx2

33.

34.

35.

36.-337.tanx+C

38.

39.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

40.

41.042.1

43.

44.45.應(yīng)填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達(dá)法則確定k值．

46.B

47.

48.

49.

50.π/2π/2解析：

51.052.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

53.6故a=6.

54.D

55.B

56.

57.

58.

59.60.應(yīng)填e-1-e-2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算．

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.

87.

88.89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4