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2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)3.()。A.0B.1C.2D.3
4.
5.下列反常積分收斂的是【】
A.
B.
C.
D.
6.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為f(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在
7.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.08.
9.A.A.-1B.0C.1D.2
10.
11.()。A.0B.1C.nD.n!
12.
13.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8,超過(guò)60年的概率為0.6,該建筑物經(jīng)歷了50年后,它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4014.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
15.A.A.0B.1C.+∞D(zhuǎn).不存在且不是+∞
16.
17.A.A.
B.
C.
D.
18.
19.
20.A.
B.
C.
D.
21.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo),且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)
22.
23.()。A.
B.
C.
D.
24.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
25.
26.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù),當(dāng)x<0時(shí),?’(x)<0;當(dāng)x>0時(shí),?,(x)>0.則().
A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值
29.
30.()。A.
B.
C.
D.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.35.
36.
37.若tanx是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則________.
38.
39.
40.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。
41.
42.43.44.45.當(dāng)x→0時(shí),1-cos戈與xk是同階無(wú)窮小量,則k=__________.
46.
47.
48.49.曲線y=xe-z的拐點(diǎn)坐標(biāo)是__________。
50.
51.
52.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率k=______.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.73.74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
86.
87.
88.
89.求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.求極限
106.
107.
108.(本題滿分8分)
設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù),求dz.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
A.
B.
C.
D.
參考答案
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理,可知選項(xiàng)C是正確的。
7.C
8.C
9.C
10.A
11.D
12.B
13.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過(guò)50年},B={該建筑物使用壽命超過(guò)60年},由題意,P(A)=0.8,P(B)=0.6,所求概率為:
14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
15.D
16.D
17.B
18.D
19.1/2
20.A
21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng).
22.C
23.A
24.A
25.B
26.A
27.B
28.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確.
29.D
30.C
31.
32.xsinx2
33.
34.
35.
36.-337.tanx+C
38.
39.應(yīng)填2.
【解析】利用重要極限1求解.
40.
41.042.1
43.
44.45.應(yīng)填2.
根據(jù)同階無(wú)窮小量的概念,并利用洛必達(dá)法則確定k值.
46.B
47.
48.
49.
50.π/2π/2解析:
51.052.2.因?yàn)閥’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
53.6故a=6.
54.D
55.B
56.
57.
58.
59.60.應(yīng)填e-1-e-2.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及定積分的計(jì)算.
61.
62.
63.64.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.72.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx73.解法l直接求導(dǎo)法.
解法2公式法.
解法3求全微分法.
74.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
ey·y’=y+xy’.
解得
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示
86.
87.
88.89.解設(shè)F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4
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