高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)專題函數(shù)概念與基本初等函數(shù).1函數(shù)及其表示檢測(cè)0190309166

/12/12/2.1函數(shù)及其表示【真題典例】挖命題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測(cè)熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)函數(shù)的概念及其表示1.了解函數(shù)、映射的概念,會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)定義域和值域.2.理解函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法和列表法.2015浙江,7函數(shù)的概念★★★分段函數(shù)及其應(yīng)用了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.2018浙江,15分段函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解法★★★2015浙江文,12分段函數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)的最值2014浙江,15分段函數(shù)及其應(yīng)用復(fù)合函數(shù)分析解讀1.考查重點(diǎn)仍為函數(shù)的表示法,分段函數(shù)等基本知識(shí)點(diǎn),考查形式有兩種,一種是給出分段函數(shù)表達(dá)式,求相應(yīng)的函數(shù)值或相應(yīng)的參數(shù)值(例:2014浙江15題);另一種是定義一種運(yùn)算,給出函數(shù)關(guān)系式考查相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)(例:2015浙江7題).2.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域,能運(yùn)用求值域的方法解決最值問題.3.函數(shù)值域和最值是高考考查的重點(diǎn),常以本節(jié)內(nèi)容為背景結(jié)合其他知識(shí)進(jìn)行考查,如解析式與函數(shù)最值相結(jié)合(例:2015浙江7題).4.函數(shù)的零點(diǎn)也是?？嫉闹R(shí)點(diǎn),常常與不等式結(jié)合在一起考查(例:2018浙江15題).5.預(yù)計(jì)2020年高考試題中,考查分段函數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)值域與最值的可能性很大,特別是對(duì)與不等式、函數(shù)單調(diào)性相結(jié)合的考查,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)重視.破考點(diǎn)【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1.(2017浙江溫州模擬(2月),10)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=+f(A.1-22 B.1+2答案B2.(2018浙江紹興高三3月適應(yīng)性模擬,17)已知a>0,函數(shù)f(x)=|x2+|x-a|-3|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是2,則a=.?答案3或考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2017浙江寧波二模(5月),6)設(shè)f(x)=-xA.0 B.1 C.2 D.4答案C2.(2018浙江臺(tái)州高三期末質(zhì)檢,8)已知函數(shù)f(x)=x+A.[1,3) B.(1,3]C.[2,3) D.(3,+∞)答案A煉技法【方法集訓(xùn)】方法1求函數(shù)定義域的方法1.(2015湖北,6,5分)函數(shù)f(x)=4-|x|A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(-1,3)∪(3,6]答案C2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-8,1],則函數(shù)g(x)=f(A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.[-8,-2)∪(-2,1]C.-92答案C方法2求函數(shù)解析式的方法(2017浙江名校(鎮(zhèn)海中學(xué))交流卷二,16)已知定義域和值域都為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)+f(y))=2f(x)+4y-3,則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)的取值范圍是.?答案(-1,+∞)方法3求函數(shù)值域的方法1.(2018浙江杭州重點(diǎn)中學(xué)第一學(xué)期期中,16)若函數(shù)f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=-2對(duì)稱,則f(x)的值域?yàn)??答案(-∞,16]2.(2017浙江寧波二模(5月),14)定義:max{a,b}=a,a≥b,b,答案[1,+∞);1方法4分段函數(shù)的相關(guān)處理方法1.(2017浙江模擬訓(xùn)練沖刺卷五,11)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c答案6;-12.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),12)已知函數(shù)f(x)=log3(x2-1)(|x答案;-1或±2過專題【五年高考】A組自主命題·浙江卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意x∈R都有()A.fB.fn2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+xC.f(x2D.f=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4,x≥答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)2.(2015浙江文,12,6分)已知函數(shù)f(x)=x2,x≤1,答案-;26-63.(2014浙江文,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x答案24.(2014浙江,15,4分)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x答案(-∞,2]5.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函數(shù)F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=p(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).解析(1)由于a≥3,故當(dāng)x≤1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,當(dāng)x>1時(shí),(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范圍為[2,2a].(2)(i)設(shè)函數(shù)f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,則f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定義知m(a)=min{f(1),g(a)},即m(a)=0(ii)當(dāng)0≤x≤2時(shí),F(x)≤f(x)≤max{f(0),f(2)}=2=F(2),當(dāng)2≤x≤6時(shí),F(x)≤g(x)≤max{g(2),g(6)}=max{2,34-8a}=max{F(2),F(6)}.所以,M(a)=34思路分析(1)先分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào),再利用作差法求解;(2)分段函數(shù)求最值的方法是分別求出各段上的最值,較大(小)的值就是這個(gè)函數(shù)的最大(小)值.6.(2015浙江,18,15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),記M(a,b)是|f(x)|在區(qū)間[-1,1]上的最大值.(1)證明:當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2;(2)當(dāng)a,b滿足M(a,b)≤2時(shí),求|a|+|b|的最大值.解析(1)證明:由f(x)=x+a2由|a|≥2,得-a所以M(a,b)=max{|f(1)|,|f(-1)|}.當(dāng)a≥2時(shí),由f(1)-f(-1)=2a≥4,得max{f(1),-f(-1)}≥2,即M(a,b)≥2.當(dāng)a≤-2時(shí),由f(-1)-f(1)=-2a≥4,得max{f(-1),-f(1)}≥2,即M(a,b)≥2.綜上,當(dāng)|a|≥2時(shí),M(a,b)≥2.(2)由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f(1)|≤2,|1-a+b|=|f(-1)|≤2,故|a+b|≤3,|a-b|≤3,由|a|+|b|=|a當(dāng)a=2,b=-1時(shí),|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值為2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值為3.評(píng)析本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與最值、分段函數(shù)、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理論證能力,分析問題和解決問題的能力.B組統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示1.(2014山東,3,5分)函數(shù)f(x)=1(A.0,C.0,12答案C2.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,則a=()D.- B.2 C.3 D.-1答案A3.(2018江蘇,5,5分)函數(shù)f(x)=log2x答案[2,+∞)4.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=3-2x答案[-3,1]5.(2014四川,15,5分)以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合,B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合:對(duì)于函數(shù)φ(x),存在一個(gè)正數(shù)M,使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[-M,M].例如,當(dāng)φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx時(shí),φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題:①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R,?a∈D,f(a)=b”;②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)?B;④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+xx其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號(hào))?答案①③④考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ文,12,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=2-A.(-∞,-1] B.(0,+∞)C.(-1,0) D.(-∞,0)答案D2.(2017山東文,9,5分)設(shè)f(x)=x,0<xA.2 B.4 C.6 D.8答案C3.(2015湖北,6,5分)已知符號(hào)函數(shù)sgnx=1,A.sgnB.sgn]=sgnx B.sgn[g(x)]=-sgnxC.sgnD.sgn]=sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)]答案B4.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=cosπx2答案25.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文,16,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,答案-C組教師專用題組考點(diǎn)一函數(shù)的概念及其表示(2014江西,2,5分)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)?)A.(0,1) B.[0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)答案C考點(diǎn)二分段函數(shù)及其應(yīng)用1.(2015課標(biāo)Ⅱ,5,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2A.3 B.6 C.9 D.12答案C2.(2015山東,10,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=3x-1A.23,1答案C3.(2014福建,7,5分)已知函數(shù)f(x)=x2A.fB.f是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù)C.fD.f是周期函數(shù) D.f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞)答案D【三年模擬】一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2019屆金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考,7)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)任意的x∈D,存在y∈D,使得f(x)=-f(y)成立,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.下列為“H函數(shù)”的是()A.y=sinxcosx+cos2x B.y=lnx+exC.y=2x D.y=x2-2x答案B2.(2019屆浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期中,7)已知函數(shù)f(x)=2x+1,A.0,2C.-1答案C3.(2018浙江新高考調(diào)研卷二(鎮(zhèn)海中學(xué)),8)已知函數(shù)f(x)=a1-x+bcosx+x,且滿足f(1-2B.-C.-B.-3 C.-4 D.-1答案D4.(2018浙江寧波模擬,9)已知a為正常數(shù),f(x)=x2-axA.12,C.(1,2) D.1答案D二、填空題(單空題4分,多空題6分,共14分)5.(2019屆浙江溫州高三適應(yīng)性檢測(cè),15)已知函數(shù)f(x)=x2+λx+3,答案(-4,-1)∪(8,+∞);(-∞,-22]∪[22,+∞)6.(2018浙江金華十校第一學(xué)期期末調(diào)研,16)已知函數(shù)f(x)=|x+a答案{-2-22}∪[-1,1]7.(2018浙江諸暨高三上學(xué)期期末,17)已知a,b∈R,f(x)=|2x+ax+b|,若對(duì)于任意的x∈[0,4],f(x)≤恒成立,則a+2b=.?答案-2三、解答題(共30分)8.(2017浙江金華十校調(diào)研,20)已知函數(shù)f(x)=x(1)求f52(2)若f(x)≤對(duì)任意的x∈(0,3]恒成立,求實(shí)數(shù)k的最小值.解析(1)f52=-55f32=f1當(dāng)x∈[2,3]時(shí),x-2∈[0,1],所以f(x)=[(x-2)-(x-2)2]=(x-2)(3-x).(2)要使f(x)≤,x∈(0,3]恒成立,只需k≥[xf(x)]max,x∈(0,3]即可.當(dāng)x∈(0,1]時(shí),f(x)=x-x2,則對(duì)任意的x∈(0,1],xf(x)=x2-x3.令h(x)=x2-x3,則h(x)max=h23=4當(dāng)x∈(1,2]時(shí),xf(x)=-55x[(x-1)-(x-1)2]=5當(dāng)x∈(2,3]時(shí),xf(x)=x[(x-2)-(x-2)2],令x-2=t,則t∈(0,1],記g(t)=(t+2)(t-t2),t∈(0,1].則g'(t)=-(3t2+2t-2),令g'(t)=0,得t0=-1+故存在t0=-1+73使得函數(shù)g(t)在t=t0又427>147-故實(shí)數(shù)k的最小值為4279.(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)階段性測(cè)試,20)已知函數(shù)f(x)=2x+b,g(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對(duì)任意的x∈R恒有f(x)≤g(x)成立.(1)求證:g(x)>0恒成立;(2)設(shè)b=0時(shí),記h(x)=g((3)若對(duì)滿足條件的任意實(shí)數(shù)b,c,不等式g(c)-g(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.解析(1)證明:f(x)≤g(x)恒成立,即x2+(b-2)x+c-b≥0,∴Δ=(b-2)2-4(c-b)≤0,∴b2-4c+4≤0,∴b2-4c≤-4<0,∴g(x)>0恒成立.(2)∵b=0,∴h(x)=12當(dāng)1≤c≤4時(shí),h(x)在[2,+∞