圓的垂徑定理試題(卷)(附答案解析)

-.z.2013中考全國(guó)100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長(zhǎng)為（）.A.B.C.D.2、(2013年**)如右圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.3、(2013**省)如圖，CD是的直徑，弦于點(diǎn)G，直線與相切與點(diǎn)D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG＝BGB.AB∥BFC.AD∥BCD.∠ABC＝ADC4、（2013?）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、（2013?）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）A.cmB.5cmC.4cmD.cm6、（2013?）**市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A.4mB.5mC.6mD.8m7、（2013?）如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=4，OC=1，則OB的長(zhǎng)是（）A.B.C.D.8、（2013?）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為（）A.2B.C.D.9、（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）A.B.C.D.10、（2013?）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A.10B.8C.5D.311、(2013****)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是A.4B.5C.6D.812、（2013?）如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°13、（2013?**地區(qū)）如圖在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足為C，且OC=3，則⊙O的半徑（）A.5B.10C.8D.614、（2013?）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為（）A.4B.5C.4D.315、（2013年**）半徑為3的圓中，一條弦長(zhǎng)為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.16、（2013****4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．4cmC．5cmD．6cm17、（2013?內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y=k*﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為．18、（13年**省4分、10）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（）19、（2013?）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結(jié)OB，OD，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為．圖20圖21圖2220、（2013?）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為cm．21、（2013?）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=度．22、（2013?株洲）如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，則∠DOC的度數(shù)是度．圖23圖24圖25圖26圖27圖2823、（2013?黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為．24、（2013?）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長(zhǎng)為．25、（2013**）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC的長(zhǎng)為．26、（2013?）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=．27、（2013?）如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點(diǎn)P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC=度．28、（2013**）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．29、（2013年**市）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，與軸交于O,A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0），的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________.30、(2013年**市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測(cè)算小橋所在圖的半徑的活動(dòng)。小剛身高1.6米，測(cè)得其影長(zhǎng)為2.4米，同時(shí)測(cè)得EG的長(zhǎng)為3米，HF的長(zhǎng)為1米，測(cè)得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長(zhǎng)）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、（2013?）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且點(diǎn)D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．32、（2013?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．33、（2013?**州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長(zhǎng)．34、（2013?資陽）在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．（1）如圖1，若點(diǎn)D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；（2）如圖2，若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請(qǐng)直接寫出∠DCA的度數(shù)．參考答案1、【答案】D．【考點(diǎn)】垂徑定理與勾股定理.【點(diǎn)評(píng)】連接圓的半徑，構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、【答案】C【解析】由勾股定理得AB＝5，則sinA＝，作CE⊥AD于E，則AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即，所以，CE＝，AE＝，所以，AD＝3、【答案】C【解析】由垂徑定理可知:A一定正確。由題可知：EF⊥CD,又因?yàn)锳B⊥CD,所以AB∥EF,即B一定正確。因?yàn)椤螦BC和∠ADC所對(duì)的弧是劣弧，AC根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可知D一定正確。4、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【專題】分類討論【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當(dāng)C點(diǎn)位置如圖1所示時(shí)，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當(dāng)C點(diǎn)位置如圖2所示時(shí)，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵5、【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接AO，根據(jù)垂徑定理可知AC=AB=4cm，設(shè)半徑為*，則OC=*﹣3，根據(jù)勾股定理即可求得*的值【解答】解：連接AO，∵半徑OD與弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm，設(shè)半徑為*，則OC=*﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即*2=42+（*﹣3）2，解得：*=，故半徑為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般6、【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．【分析】連接OA，根據(jù)橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據(jù)CD=8m，求出OD=3m，根據(jù)AD=求出AD，最后根據(jù)AB=2AD即可得出答案．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理．7、【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于點(diǎn)C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容8、【答案】D【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長(zhǎng)，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9、【答案】A【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】過O點(diǎn)作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點(diǎn)C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內(nèi)角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】10、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，先根據(jù)垂徑定理求出PC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出OC的長(zhǎng)【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵11、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據(jù)垂徑定理得出AB＝2BC，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)【解答】解：∵OC⊥AB,AB＝16，∴BC等于AB＝8。在Rt△BOC中，OB＝10，BC＝8，6。12、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理可判斷A、B，根據(jù)圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．【解答】∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點(diǎn)D是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，A、=，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AF=BF，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、OF=CF，不能得出，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠DBC=90°，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內(nèi)容，難度一般13、【答案】A【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OB，先根據(jù)垂徑定理求出BC的長(zhǎng)，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的長(zhǎng)度【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵14、【答案】B【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】先根據(jù)∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵15、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的長(zhǎng)【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵16、【答案】C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設(shè)OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．17、【答案】24【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】根據(jù)直線y=k*﹣3k+4必過點(diǎn)D（3，4），求出最短的弦CD是過點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），求出OB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時(shí)的位置．18、【答案】C【考點(diǎn)】圓和等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥扛鶕?jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)逐一作出判斷：當(dāng)弦PB最長(zhǎng)時(shí)，PB是⊙O的直徑，所以根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，BP垂直平分AC，從而根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)得PA＝PC，即△APC是等腰三角形，判斷A正確；當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，根據(jù)垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；當(dāng)PO⊥AC時(shí)，若點(diǎn)P在優(yōu)弧AC上，則點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∠ACP＝60°，則∠ACP＝60°，判斷C錯(cuò)誤；當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，∠ABP＝∠ACP＝30°，又∠ABC＝60°，從而∠PBC＝30°；又∠BAC＝60°，所以，∠BCP＝90°，即△PBC是直角三角形，判斷D正確。19、【答案】10π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點(diǎn)C作∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△G、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關(guān)系，綜合考察的知識(shí)點(diǎn)較多，解答本題的關(guān)鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大20、【答案】2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】通過作輔助線，過點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知OA=2OD，根據(jù)勾股定理可將AD的長(zhǎng)求出，通過垂徑定理可求出AB的長(zhǎng)．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用21、【答案】28【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得∠ADB=∠BOC，繼而得出答案．【解答】解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=28°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．22、【答案】48【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】根據(jù)點(diǎn)D是弦AC的中點(diǎn)，得到OD⊥AC，然后根據(jù)∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線．23、【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】首先連接OC，由M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，可得EM過⊙O的圓心點(diǎn)O，然后設(shè)半徑為*，由勾股定理即可求得：（8﹣*）2+22=*2，解此方程即可求得答案．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、【答案】2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)．【解答】【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．25、【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì)．【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵?！窘獯稹窟B接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三點(diǎn)共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=26、【答案】80°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)B是中點(diǎn)，由圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC，繼而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．27、【答案】52°【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理．【分析】由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．28、【答案】14-3.5=10.5【考點(diǎn)】此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)?！窘馕觥勘绢}考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因?yàn)椤螦CB=30°，所以∠AOB=60°，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF==3.5，因?yàn)镚E+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為14-3.5=10.529、【答案】（3，2）【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點(diǎn)P作PD⊥*軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案．【解答】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵30、【答案】5m【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【解答】31、【考點(diǎn)】切線的判定；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE=3，則EC=2，然后在Rt△AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan∠BAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O的切線．【解