圓的垂徑定理試題(卷)(附答案解析)

-.z.2013中考全國100份試卷分類匯編圓的垂徑定理1、（2013年濰坊市）如圖，⊙O的直徑AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（）.A.B.C.D.2、(2013年**)如右圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與交于點，則的長為（）A.B.C.D.3、(2013**省)如圖，CD是的直徑，弦于點G，直線與相切與點D，則下列結論中不一定正確的是（）A.AG＝BGB.AB∥BFC.AD∥BCD.∠ABC＝ADC4、（2013?）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、（2013?）如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm，CD=3cm，則圓O的半徑為（）A.cmB.5cmC.4cmD.cm6、（2013?）**市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A.4mB.5mC.6mD.8m7、（2013?）如圖，在⊙O中，OC⊥弦AB于點C，AB=4，OC=1，則OB的長是（）A.B.C.D.8、（2013?）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A.2B.C.D.9、（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（）A.B.C.D.10、（2013?）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD=8，OP=3，則⊙O的半徑為（）A.10B.8C.5D.311、(2013****)一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是A.4B.5C.6D.812、（2013?）如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（）A.B.AF=BFC.OF=CFD.∠DBC=90°13、（2013?**地區(qū)）如圖在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足為C，且OC=3，則⊙O的半徑（）A.5B.10C.8D.614、（2013?）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為（）A.4B.5C.4D.315、（2013年**）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）A.3B.4C.D.16、（2013****4分、12）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm B．4cmC．5cmD．6cm17、（2013?內江）在平面直角坐標系*Oy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=k*﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為．18、（13年**省4分、10）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）19、（2013?）如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，連結OB，OD，則圖中兩個陰影部分的面積和為．圖20圖21圖2220、（2013?）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為cm．21、（2013?）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，則∠ADB=度．22、（2013?株洲）如圖AB是⊙O的直徑，∠BAC=42°，點D是弦AC的中點，則∠DOC的度數(shù)是度．圖23圖24圖25圖26圖27圖2823、（2013?黃岡）如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則所在圓的半徑為．24、（2013?）如圖，在⊙O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為．25、（2013**）如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為，CD=4，則弦AC的長為．26、（2013?）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，且∠BAC=40°，則∠BOD=．27、（2013?）如圖，OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC=度．28、（2013**）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為．29、（2013年**市）如圖7，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，與軸交于O,A兩點，點A的坐標為（6,0），的半徑為，則點P的坐標為____________.30、(2013年**市)如圖5所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。31、（2013?）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并加以證明．32、（2013?黔西南州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB與點E，點P在⊙O上，∠1=∠C，（1）求證：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直徑．33、（2013?**州）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．（1）求證：CG是⊙O的切線．（2）求證：AF=CF．（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的長．34、（2013?資陽）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)．參考答案1、【答案】D．【考點】垂徑定理與勾股定理.【點評】連接圓的半徑，構造直角三角形，再利用勾股定理與垂徑定理解決.2、【答案】C【解析】由勾股定理得AB＝5，則sinA＝，作CE⊥AD于E，則AE＝DE，在Rt△AEC中，sinA＝，即，所以，CE＝，AE＝，所以，AD＝3、【答案】C【解析】由垂徑定理可知:A一定正確。由題可知：EF⊥CD,又因為AB⊥CD,所以AB∥EF,即B一定正確。因為∠ABC和∠ADC所對的弧是劣弧，AC根據同弧所對的圓周角相等可知D一定正確。4、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】分類討論【分析】先根據題意畫出圖形，由于點C的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論【解答】解：連接AC，AO，∵⊙O的直徑CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，當C點位置如圖1所示時，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm；當C點位置如圖2所示時，同理可得OM=3cm，∵OC=5cm，∴MC=5﹣3=2cm，在Rt△AMC中，AC===2cm．【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵5、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接AO，根據垂徑定理可知AC=AB=4cm，設半徑為*，則OC=*﹣3，根據勾股定理即可求得*的值【解答】解：連接AO，∵半徑OD與弦AB互相垂直，∴AC=AB=4cm，設半徑為*，則OC=*﹣3，在Rt△ACO中，AO2=AC2+OC2，即*2=42+（*﹣3）2，解得：*=，故半徑為cm．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內容，難度一般6、【答案】D【考點】垂徑定理的應用；勾股定理．【分析】連接OA，根據橋拱半徑OC為5m，求出OA=5m，根據CD=8m，求出OD=3m，根據AD=求出AD，最后根據AB=2AD即可得出答案．【解答】【點評】此題考查了垂徑定理的應用，關鍵是根據題意做出輔助線，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理．7、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據垂徑定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．【解答】解：∵OC⊥弦AB于點C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內容8、【答案】D【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出CE的長．【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵9、【答案】A【考點】圓錐的計算．【分析】過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，由折疊的性質可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．【解答】10、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OC，先根據垂徑定理求出PC的長，再根據勾股定理即可得出OC的長【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵11、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】根據垂徑定理得出AB＝2BC，再根據勾股定理求出OC的長【解答】解：∵OC⊥AB,AB＝16，∴BC等于AB＝8。在Rt△BOC中，OB＝10，BC＝8，6。12、【答案】C【考點】垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】根據垂徑定理可判斷A、B，根據圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．【解答】∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點D是優(yōu)弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點，A、=，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF，正確，故本選項錯誤；C、OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D、∠DBC=90°，正確，故本選項錯誤；【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內容，難度一般13、【答案】A【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OB，先根據垂徑定理求出BC的長，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出OB的長度【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵14、【答案】B【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．【分析】先根據∠BAC=∠BOD可得出=，故可得出AB⊥CD，由垂徑定理即可求出DE的長，再根據勾股定理即可得出結論【解答】解：∵∠BAC=∠BOD，∴=，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，設OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．【點評】本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵15、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，由垂徑定理可求出BD的長，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的長【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長是解答此題的關鍵16、【答案】C【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知AD=AB，設OA=r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．17、【答案】24【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】根據直線y=k*﹣3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CD是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據以原點O為圓心的圓過點A（13，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質，關鍵是求出BC最短時的位置．18、【答案】C【考點】圓和等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，垂徑定理，圓周角定理，三角形內角和定理?！痉治觥扛鶕A和等邊三角形的性質逐一作出判斷：當弦PB最長時，PB是⊙O的直徑，所以根據等邊三角形的性質，BP垂直平分AC，從而根據線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等的性質得PA＝PC，即△APC是等腰三角形，判斷A正確；當△APC是等腰三角形時，根據垂徑定理，得PO⊥AC，判斷B正確；當PO⊥AC時，若點P在優(yōu)弧AC上，則點P與點B重合，∠ACP＝60°，則∠ACP＝60°，判斷C錯誤；當∠ACP＝30°時，∠ABP＝∠ACP＝30°，又∠ABC＝60°，從而∠PBC＝30°；又∠BAC＝60°，所以，∠BCP＝90°，即△PBC是直角三角形，判斷D正確。19、【答案】10π【考點】扇形面積的計算；勾股定理；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系．【分析】根據弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，過點O作OF⊥BC于點F，OG⊥CD于點G，在四邊形OFCG中可得∠FCD=135°，過點C作∥OF，交OG于點N，判斷△G、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可．【解答】【點評】本題考查了扇形的面積計算、勾股定理、垂徑定理及圓心角、弧之間的關系，綜合考察的知識點較多，解答本題的關鍵是求出圓0的半徑，此題難度較大20、【答案】2【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】通過作輔助線，過點O作OD⊥AB交AB于點D，根據折疊的性質可知OA=2OD，根據勾股定理可將AD的長求出，通過垂徑定理可求出AB的長．【解答】【點評】本題綜合考查垂徑定理和勾股定理的運用21、【答案】28【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據垂徑定理可得點B是中點，由圓周角定理可得∠ADB=∠BOC，繼而得出答案．【解答】解：∵OB⊥AC，∴=，∴∠ADB=∠BOC=28°【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．22、【答案】48【考點】垂徑定理【分析】根據點D是弦AC的中點，得到OD⊥AC，然后根據∠DOC=∠DOA即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴OA=OC∵∠A=42°∴∠ACO=∠A=42°∵D為AC的中點，∴OD⊥AC，∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°．【點評】本題考查了垂徑定理的知識，解題的關鍵是根的弦的中點得到弦的垂線．23、【答案】【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】首先連接OC，由M是CD的中點，EM⊥CD，可得EM過⊙O的圓心點O，然后設半徑為*，由勾股定理即可求得：（8﹣*）2+22=*2，解此方程即可求得答案．【解答】【點評】此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．24、【答案】2【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長，再利用垂徑定理得到D為AB的中點，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長，即可確定出AB的長．【解答】【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．25、【答案】【考點】垂徑定理；勾股定理；切線的性質．【分析】本題考查的是垂徑定理的應用切線的性質及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵。【解答】連接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2，由于CD∥AB得EOA三點共線，連OC,在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=,從而AE=4，再直角三角形AEC中由勾股定理得AC=26、【答案】80°【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】根據垂徑定理可得點B是中點，由圓周角定理可得∠BOD=2∠BAC，繼而得出答案．【解答】解：∵，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80°．【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．27、【答案】52°【考點】圓周角定理；垂徑定理．【分析】由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，根據垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，∴=，∴∠BOC=2∠APC=2×26°=52°．【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．28、【答案】14-3.5=10.5【考點】此題一般考查的是與圓有關的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。【解析】本題考查圓心角與圓周角的關系應用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為∠ACB=30°，所以∠AOB=60°，所以OA=OB=AB=7，因為E、F中AC、BC的中點，所以EF==3.5，因為GE+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當GH為直徑時，GE+FH的最大值為14-3.5=10.529、【答案】（3，2）【考點】垂徑定理；勾股定理．【分析】過點P作PD⊥*軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【解答】【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵30、【答案】5m【考點】垂徑定理；勾股定理．【解答】31、【考點】切線的判定；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）根據垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據勾股定理計算出OE=3，則EC=2，然后在Rt△AEC中根據正切的定義可得到tan∠BAC的值；（2）根據垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根據切線的判定方法得AD為⊙O的切線．【解