均值比較及差異性檢驗(yàn)

均值比較及差異性檢驗(yàn)第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在科學(xué)研究中經(jīng)常采用通過樣本來分析總體的方法，因?yàn)閷?duì)總體的研究在很多情況下不現(xiàn)實(shí)或沒有必要，因此常常是從總體中抽取一定數(shù)量的樣本，從對(duì)樣本觀察或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的特征來對(duì)總體的特征進(jìn)行估計(jì)和推斷。第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在統(tǒng)計(jì)分析過程中，很重要的一點(diǎn)是對(duì)抽樣的樣本必須有代表性，即每個(gè)個(gè)體都有同等概率被抽中。但由于抽樣誤差的存在，在抽樣過程中不可避免會(huì)抽到一些數(shù)值較大或較小的個(gè)體導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間有所不同，所造成的問題就是：某個(gè)樣本能否認(rèn)為是來自某個(gè)確定均值的總體。第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料中，經(jīng)常在使用統(tǒng)計(jì)描述過程分析后，還要進(jìn)行組與組之間平均水平的比較。本章介紹的T檢驗(yàn)方法，主要應(yīng)用在兩個(gè)樣本間比較且只能進(jìn)行一個(gè)或兩個(gè)樣本間的比較。如果需要比較兩組以上樣本均數(shù)的差別，則需使用方差分析方法。第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日T檢驗(yàn)的基本原理是：首先假設(shè)零假設(shè)H0成立，即樣本間不存在顯著差異，然后利用現(xiàn)有樣本根據(jù)t分布求得t值，并據(jù)此得到相應(yīng)的概率值p，若p≤，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩樣本間存在顯著差異。第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日均值比較的使用前提使用SPSS的均值比較過程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，對(duì)使用的數(shù)據(jù)有一定要求：1.因變量必須是數(shù)值型變量；2.自變量可以使數(shù)值型或短字符型變量（8字符以內(nèi)）；第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.1Mean過程5.2單一樣本T檢驗(yàn)5.3獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)5.4兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)5.5正態(tài)分布檢驗(yàn)第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.1Means過程Means過程是SPSS計(jì)算各種基本描述統(tǒng)計(jì)量的過程。與計(jì)算某一樣本總體均值相比，Means過程其實(shí)就是按照用戶指定條件，對(duì)樣本進(jìn)行分組計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計(jì)算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日用戶可以指定一個(gè)或多個(gè)變量作為分組變量。如果分組變量為多個(gè)，還應(yīng)指定這些分組變量之間的層次關(guān)系。層次關(guān)系可以是同層次的或多層次的。同層次意味著將按照各分組變量的不同取值分別對(duì)個(gè)案進(jìn)行分組；多層次表示將首先按第一分組變量分組，然后對(duì)各個(gè)分組下的個(gè)案按照第二組分組變量進(jìn)行分組。第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日Means過程的計(jì)算公式為：第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日基本操作過程：1.選定Means過程對(duì)話框；（Analyze-CompareMeans-Means）2.選擇自變量與分組變量（也可加入層變量）；3.對(duì)Means過程的分析結(jié)果進(jìn)行比較分析；第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.2單樣本T檢驗(yàn)SPSS單樣本T檢驗(yàn)是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)的前提是樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無(wú)法比較，進(jìn)行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日單樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)為H0：總體均值和指定檢驗(yàn)值之間不存在顯著差異。采用T檢驗(yàn)方法，按照下面公式計(jì)算T統(tǒng)計(jì)量：第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日基本操作步驟：1.選擇單樣本T檢驗(yàn)對(duì)話框；（Analyze-CompareMeans–OneSampleTTest）2.選擇比較變量，指定均值數(shù)值、置信區(qū)間和缺失值處理；3.對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行比較分析；第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.3獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間彼此獨(dú)立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個(gè)獨(dú)立樣本各自接受相同的測(cè)量，研究者的主要目的是了解兩個(gè)樣本之間是否有顯著差異存在。第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)前提條件：1.兩個(gè)樣本應(yīng)是互相獨(dú)立的，即從總體中抽取一批樣本對(duì)從同一總體抽取的另一樣本沒有任何影響，兩組樣本個(gè)案數(shù)目可以不同，個(gè)案順序可以隨意調(diào)整。2.樣本來自的總體應(yīng)該服從正態(tài)分布。第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體的計(jì)算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗(yàn)判斷兩總體的方差是否相同；

第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式，進(jìn)而對(duì)T檢驗(yàn)的結(jié)論作出判斷。第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日理論步驟：1．判斷兩個(gè)總體的方差是否相同SPSS采用LeveneF方法檢驗(yàn)兩總體方差是否相同。第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日2．根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計(jì)量和自由度計(jì)算公式

（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（2）兩總體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為

T統(tǒng)計(jì)量仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

從兩種情況下的T統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式可以看出，如果待檢驗(yàn)的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日在分析結(jié)果中，SPSS還自動(dòng)給出了兩樣本均值差值的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（Std.ErrorDifference）。在方差相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日

在方差不相同的情況下，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的計(jì)算方法是第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.4配對(duì)樣本T檢驗(yàn)配對(duì)樣本T檢驗(yàn)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本來自的兩配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異進(jìn)行推斷。一般用于同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對(duì)象（或兩配對(duì)對(duì)象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無(wú)差別，后者推斷某種處理是否有效。第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的前提要求：1.兩個(gè)樣本應(yīng)是配對(duì)的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對(duì)資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個(gè)樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。2.樣本來自的兩個(gè)總體應(yīng)服從正態(tài)分布。第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日兩配對(duì)樣本T檢驗(yàn)的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。首先求出每對(duì)觀察值的差值，得到差值序列；然后對(duì)差值求均值；最后檢驗(yàn)差值序列的均值，即平均差是否與零有顯著差異。如果平均差和零有顯著差異，則認(rèn)為兩總體均值間存在顯著差異；否則，認(rèn)為兩總體均值間不存在顯著差異。第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日SPSS將自動(dòng)計(jì)算T值，由于該統(tǒng)計(jì)量服從n?1個(gè)自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認(rèn)為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認(rèn)為兩總體均值之間不存在顯著差異。第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日5.5正態(tài)分布檢驗(yàn)正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)分析中最為重要的分布。在SPSS中，正態(tài)分布的考察方法有：計(jì)算偏度和峰度系數(shù)進(jìn)行分析，繪制直方圖或P-P圖進(jìn)行觀察，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（K-S樣本檢驗(yàn)）。第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日K-S單樣本檢驗(yàn)是一種分布擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)，其方法是講一個(gè)變量的累計(jì)分布函數(shù)與特定分布進(jìn)行比較。K-S單樣本檢驗(yàn)一共可以檢驗(yàn)4種比較常見的統(tǒng)計(jì)分布，即正態(tài)分布，均勻分布，泊松分布和指數(shù)分布。第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)的基本思路：原假設(shè)為樣本取自服從正態(tài)分布的總體，用Ai表示正態(tài)分布下某一數(shù)值的累積相對(duì)頻數(shù)，Oi表示樣本頻數(shù)的相應(yīng)值，K-S檢驗(yàn)是以Ai和Oi的絕對(duì)差異為基礎(chǔ)的，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：若原假設(shè)成立，則每次抽樣研究中所得到的K值應(yīng)當(dāng)不會(huì)偏離0太遠(yuǎn)。第三十二頁(yè)，共三十四頁(yè)