面齒輪傳動嚙合剛度數(shù)值計算,機械工程論文

面齒輪傳動嚙合剛度數(shù)值計算,機械工程論文作為機械裝置中的一個重要零部件,齒輪傳動被廣泛應用于航空、風電、汽車等領域。隨著工作轉(zhuǎn)速的逐步提高,齒輪傳動的動力學性能越來越遭到設計、制造及使用者的重視。相比擬其他類型的傳動系統(tǒng),齒輪傳動系統(tǒng)的主要不同之處在于:它不但會由于外部鼓勵而產(chǎn)生動態(tài)響應,同時會由于傳動經(jīng)過中嚙合齒對數(shù)的改變、輪齒的彈性變形及輪齒誤差而導致嚙合剛度發(fā)生變化,進而產(chǎn)生輪齒動態(tài)嚙合力,且此種由于嚙合綜合剛度的時變性引起的動態(tài)鼓勵是齒輪傳動中最主要的動態(tài)鼓勵形式之一。因而,確定齒輪傳動的時變嚙合剛度一直是齒輪動力學研究中的重要問題。對于圓柱齒輪的嚙合剛度計算問題,已有較多的學者進行過深切進入研究,得到了一些比擬成熟的計算方式方法。對于面齒輪及螺旋錐齒輪等構造相對復雜的齒輪傳動形式的嚙合剛度計算問題,由于其齒面為復雜曲面,要準確計算時變嚙合剛度存在較大難度,因而相關研究文獻較少。Gosselin等基于有限條法給出了計算螺旋錐齒輪剛度的方式方法,但也只得到了沿齒高和齒長方向的位移曲線,并沒有得到剛度曲線。Mennem等使用有限單元法計算了不同載荷下輪齒接觸柔度,獲得了時變剛度。面齒輪傳動是近二十年才真正發(fā)展起來的一種主要用于航空領域的齒輪傳動形式,針對其嚙合剛度的計算方式方法,當前尚未見文獻報道。在面齒輪的動力學研究中,齒輪嚙合剛度都采用經(jīng)過傅里葉變換后的一次正余弦函數(shù)來近似,與實際嚙合剛度存在比擬大的差異。有學者研究發(fā)現(xiàn),采用近似時變嚙合剛度得到的系統(tǒng)動態(tài)因子比采用實際嚙合剛度時大,而且不能有效地得到系統(tǒng)在低頻階段的動態(tài)響應。因而,采用近似時變嚙合剛度來擬合實際嚙合剛度研究齒輪傳動系統(tǒng)動力學行為,并不能正確反映齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性。本文提出了一種新的齒輪傳動時變嚙合剛度數(shù)值計算方式方法。首先以直齒圓柱齒輪為例,建立合理的有限元模型,得到直齒圓柱齒輪時變嚙合剛度曲線,并與ISO6336方式方法計算結(jié)果進行比照,講明該嚙合剛度計算方式方法的正確性及有限元模型的精到準確性;然后應用該嚙合剛度計算方式方法,研究面齒輪傳動時變嚙合剛度變化規(guī)律,得到精到準確的面齒輪傳動時變嚙合剛度曲線。研究結(jié)果為面齒輪傳動的動力學分析及設計提供參考。1齒輪傳動嚙合剛度計算方式方法在齒輪運轉(zhuǎn)經(jīng)過中,輪齒之間的嚙合作用能夠簡化為一個在嚙合線方向上的時變彈簧,彈簧剛度等于該時刻的嚙合剛度,如此圖1所示。圖中,為主動輪轉(zhuǎn)速,Rbp、Rbg分別為主從動輪基圓半徑,Km為嚙合剛度,T為負載扭矩,LOA(lineofaction)表示嚙合線。齒輪嚙合剛度的一般表示出式為Kn=Fn/n(1)華而不實,Fn為法向接觸力;n為法向綜合彈性變形,它應包括由于局部赫茲接觸產(chǎn)生的接觸彈性變形量H、輪齒彎曲產(chǎn)生的接觸位置的位移F、輪轂變形產(chǎn)生的接觸位置的位移R、軸和支撐構造變形對接觸點位置的影響量A。由于考慮軸、軸承及支撐構造變形會使問題過于復雜,故本文暫只考慮H、F及R,因而能夠得到在齒輪傳動經(jīng)過中,由于輪齒受載變形及齒輪誤差,從動輪轉(zhuǎn)動位置會偏離其不考慮受載變形及齒輪誤差時所應處的理想轉(zhuǎn)動位置。齒輪傳遞誤差eT在1958年被Harris定義為從動輪實際轉(zhuǎn)動位移與理想轉(zhuǎn)動位移之差,如此圖2所示,其一般表示出式為式中,p、g分別為主從動輪轉(zhuǎn)角;zp、zg分別為主從動輪齒數(shù)。假設齒輪沒有承受載荷,此時輪齒沒有彈性變形,但是由于輪齒誤差的存在,還是那樣會產(chǎn)生無負載傳遞誤差eNLT。在齒輪傳動的加載接觸分析中,由于存在幾何模型誤差、有限元網(wǎng)格劃分產(chǎn)生的幾何誤差以及網(wǎng)格劃分產(chǎn)生的尺側(cè)間隙,故無負載傳遞誤差是不可避免的。無負載傳遞誤差導致齒輪嚙合經(jīng)過中輪齒產(chǎn)生剛性位移,該位移在計算輪齒受載變形時必須減除。同時,為了方便理解,將傳遞誤差轉(zhuǎn)換成嚙合線方向上的位移,因而能夠得到齒輪副在一定負載下的受載傳遞誤差eLT一般表示出式由此能夠得到輪齒嚙合經(jīng)過中綜合彈性變形2、嚙合剛度數(shù)值計算方式方法驗證由于構造的復雜性,面齒輪傳動嚙合剛度計算方式方法當前尚未見相關文獻報道。為了講明上述嚙合剛度計算方式方法的正確性及有限元模型的精到準確性,本文先以直齒圓柱齒輪為例進行計算,并將其與ISO6336:2006方式方法的計算結(jié)果進行比照。2.1有限元建?；谔七M元等提出的齒輪虛擬加工制造方式方法,采用表1所示齒輪傳動參數(shù),得到高精度的直齒圓柱齒輪三維幾何裝配模型。為了節(jié)約計算成本,忽略軸及軸承等支撐構造的影響。鑒于靜力學分析中質(zhì)量分布不會影響分析結(jié)果,因而在模型中僅考慮可能產(chǎn)生嚙合的5對輪齒,其他部分簡化為一個輪緣圓柱,并分別在大小輪內(nèi)孔面與其對應旋轉(zhuǎn)軸線上的參考試點之間建立剛性耦合約束,在大輪耦合節(jié)點施加負載扭矩,在小輪耦合節(jié)點施加轉(zhuǎn)動位移,以此來模擬小輪通過與大輪嚙合抵消大輪對抗扭矩帶動大輪運轉(zhuǎn)的實際工況,邊界條件如此圖3所示。對可能發(fā)生接觸的5對輪齒進行局部網(wǎng)格細化,齒厚方向最小網(wǎng)格尺寸為0.037mm,齒高方向最小網(wǎng)格尺寸為0.142mm,總節(jié)點數(shù)為180462,總單元數(shù)為158592。網(wǎng)格模型如此圖4所示。將大輪及小輪的工作齒面定義為接觸對,暫不考慮摩擦對嚙合剛度的影響。采用隱式靜力學分析算法,輸出接觸力及大小輪的繞本身旋轉(zhuǎn)軸線的旋轉(zhuǎn)位移歷程曲線。2.2直齒圓柱齒輪嚙合剛度計算理論上,標準漸開線齒輪的靜態(tài)傳遞誤差為零,但考慮到有限元模型不可避免地存在網(wǎng)格劃分帶來的幾何誤差,且有限元分析時必需要有完好的邊界約束條件,因而,本文近似以大輪負載為13.2Nm時的傳遞誤差作為無負載傳遞誤差,該負載與額定負載660Nm相比擬小,產(chǎn)生的輪齒接觸變形及彎曲變形能夠忽略不計?；谏鲜鳊X輪傳動嚙合剛度計算方式方法,計算得到該齒輪副時變嚙合剛度曲線,并與ISO6336:2006給出的計算公式得到的結(jié)果進行比照,如此圖5所示。由圖5可知,所提出的方式方法得到的時變嚙合剛度曲線與ISO6336:2006方式方法計算結(jié)果相比,平均值相對誤差為5.86%。因而能夠證明所提出的齒輪傳動時變嚙合剛度計算方式方法的正確性,同時講明有限元模型已足夠精到準確。3、面齒輪傳動嚙合剛度數(shù)值計算3.1有限元模型面齒輪傳動幾何參數(shù)如表2所示,華而不實面齒輪輪緣系數(shù)定義為面齒輪輪齒高度與面齒輪齒根平面到面齒輪齒底平面之間距離的比值。采用上述有限元建模方式方法,將可能發(fā)生接觸的5對輪齒之外的部分簡化為一個階梯圓柱,忽略軸及軸承等支撐構造變形對面齒輪傳動接觸位置的影響,在小輪內(nèi)孔面與位于其旋轉(zhuǎn)軸線上的參考節(jié)點之間建立剛性耦合約束,在面齒輪與位于其旋轉(zhuǎn)軸線上的參考節(jié)點之間建立剛性耦合約束,即將軸及軸承簡化為剛性支撐,在小輪參考節(jié)點施加旋轉(zhuǎn)位移,在面齒輪參考節(jié)點施加負載扭矩,以模擬小輪通過與大輪嚙合作用帶動大輪抵消負載扭矩而運轉(zhuǎn)的實際工況,邊界條件設置如此圖6所示。對于未修形的直齒面齒輪傳動而言,面齒輪由齒頂進入嚙合,由齒根退出嚙合,其理論接觸軌跡在齒高方向大致呈一條豎直線。經(jīng)齒輪接觸分析得到,該對齒輪理論接觸軌跡大致位于半徑為164.4mm處,因而對面齒輪靠近內(nèi)端的一半輪齒及配對小輪對應嚙合位置進行網(wǎng)格細化,其網(wǎng)格密度與上述直齒圓柱齒輪模型中細化部分網(wǎng)格密度基本一致,總節(jié)點數(shù)為242312,總單元數(shù)為201420,網(wǎng)格模型如此圖7所示。接觸定義、材料參數(shù)及分析步設置與上述直齒圓柱齒輪有限元模型保持一致。此時對于單個面齒輪輪齒而言,約有54個計算點。3.2面齒輪傳動嚙合剛度數(shù)值計算采用上述有限元模型,在大輪額定載荷為1536.8Nm條件下,取負載為38.42Nm時的傳遞誤差為無負載傳遞誤差。額定載荷作用下各齒對法向接觸力歷程曲線如此圖8所示。由圖8可知,該對齒輪副存在雙齒接觸區(qū)(DT)及三齒接觸區(qū)(TT),并且,由于在三齒接觸區(qū)時前一對輪齒即將退出嚙合,后一對輪齒剛剛進入嚙合,齒間載荷分布非常不均勻,因而該對輪齒法向接觸力最大值出如今該嚙合區(qū)域。進一步根據(jù)式(6)計算得到面齒輪傳動時變嚙合剛度曲線,如此圖9所示。由圖9能夠看出,面齒輪傳動時變嚙合剛度曲線類似于一條正弦曲線,呈現(xiàn)明顯的周期特征,其最小值大致出如今三齒接觸區(qū)內(nèi)前后兩對輪齒受載一樣的位置(圖8中點A處)。此時該兩對輪齒約各承當總載荷的6.44%,中間一對輪齒約承當總載荷的87.15%,齒間載荷的分布非常不均勻,并且此時前后兩對輪齒分別在靠近齒根及齒頂位置接觸,因而該嚙合位置齒輪副彈性綜合變形最大,嚙合剛度最小。嚙合剛度最大值出如今雙齒嚙合區(qū)內(nèi)介入嚙合的兩對輪齒受載一樣的位置(圖8中點B處),此時該兩對輪齒各承當總載荷的50%,載荷分布最為均勻,因而該嚙合位置齒輪彈性綜合變形最小,嚙合剛度最大。圖9時變嚙合剛度曲線(T=1536.