一元二次方程培優(yōu)試卷

.z.一元二次方程培優(yōu)檢測(cè)卷一、選擇題（每題2分，共20分）1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于*的方程*2－2(k+1)*－k2+2k－1=0的根的情況為()A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定2．如果一元二次方程*2＋(m＋1)*＋m＝0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，則有()A．m＝0B．m＝－1C．m＝1D．以上結(jié)論都不對(duì)3．方程*2＋3*－1＝0的兩個(gè)根的符號(hào)為()A．同號(hào)B．異號(hào)C．兩根都為正D．不能確定4．把邊長(zhǎng)為1的正方形木板截去四個(gè)角，做成正八邊形的臺(tái)面，設(shè)臺(tái)面邊長(zhǎng)為*，可列出方程()A．（1－*)2＝*2B．（1－*)2＝*2C．(1－*)2＝2*2D．以上結(jié)論都不正確5．已知方程*2＋b*＋a＝0的一個(gè)根是－a，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是()A．b B．a(chǎn)C．a(chǎn)＋b D．a(chǎn)－b6．設(shè)a2＋1＝3a，b2＋1＝3b且a≠b，則代數(shù)式的值為()A．5 B．3C．9 D．117．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值*圍是（）A．B．且C．且D．且8．下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）A．B．C．D．9．*機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為*，則*滿足的方程是（）A．50（1+*2）=196B．50+50（1+*2）=196C．50+50（1+*）+50（1+*2）=196D．50+50（1+*）+50（1+2*）=19610．我們知道，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)"”,使其滿足（即方程有一個(gè)根為）。并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有,從而對(duì)于任意正整數(shù),我們可以得到,同理可得,,.則的值為()A.0B.C.D.二、填空題（每空2分，共20分）11．把方程(*－2)2＝4*＋(2*－1)2化成一元二次方程的一般形式，得_______．12．當(dāng)k_______時(shí)，關(guān)于*的方程（k－2）*2＋3*＋1＝0是一元二次方程，13．如果關(guān)于*的一元二次方程*2－6*＋c＝0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，則c的取值*圍是_______．14．已知一元二次方程*2－6*－5＝0的兩根為a，b，則的值是_______．15．*公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元，要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是_______．16．已知a，b是一元二次方程*2－2*－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（a－b）(a＋b－2)＋ab的值為_______．17．若（*2＋y2－1)2＝25，則*2＋y2＝_______．18．有若干個(gè)大小相同的球，可將它們擺成正方形（充滿）或正三角形（充滿），擺成正三角形時(shí)比擺成正方形時(shí)每邊多兩個(gè)球，則球的個(gè)數(shù)為_______．19．現(xiàn)定義運(yùn)算"*”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有a*b=a2﹣3a+b，如：3*5=32﹣3×3+5，若**2=6，則實(shí)數(shù)*的值是______．20．設(shè)關(guān)于*的方程a*2＋(a＋2)*＋9a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根*1、*2，且*1<1<*2，則a取值*圍是_____________．三、解答題（共60分）21．解下列方程：（共12分）(1)3（2*－1)2＝27；(2)2*2－4*＋1＝0；(3)3（*－1)2＝2*－2；(4)*2＋12*＋27＝0．22．（6分）已知關(guān)于*的方程*2－2(m＋1)*＋m2＋2＝0．(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？(2)為m選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．23．（6分）據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2011年、2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果2013年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2013年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約為多少萬(wàn)人次．24．（5分）在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的風(fēng)景畫的四周鑲上一條寬度相同的黃色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖的72%，則黃色紙邊的寬是多少？25．（6分）*商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低*元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？26．（8分）已知:關(guān)于*的一元二次方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是整數(shù)）.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為*1，*2(其中),設(shè)y=*2-*1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.27．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了*s，則(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(_______，_______)；（用含*的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)*為何值時(shí)，△APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？28．（9分）已知關(guān)于*的方程m*2-(3m－1)*+2（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于*的二次函數(shù)y=m*2-(3m－1)*+2m－2的圖象與（3）在直角坐標(biāo)系*oy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問(wèn)題：當(dāng)直線y=*+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值*圍.參考答案1—10CBBCDBDACD11．3*2＋4*－3＝012．≠213．c>914．－1.215．25%16．－317．618．3619．﹣1或420．－<a<021．(1)*1＝2，*2＝－1(2)*1＝，*2＝(3)*1＝1，*2＝(4)*1＝－3，*2＝－922．(1)m＝(2)*1＝1，*2＝3答案不唯一23．(1)20%(2)8640(萬(wàn)人次)．24．黃色紙邊的寬是5cm．25．由題意得出：200×（10－6）＋（10－*－6）（200＋50*）＋[（4－6）（600－200－（200＋50*）]＝1250，即800＋（4－*）（200＋50*）－2（200－50*）＝1250，整理得：*2－2*＋1＝0，解得：*1＝*2＝1，∴10－1＝926．（1）證明：△SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵是整數(shù)∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0∴△SKIPIF1<0∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）解方程得：∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0是整數(shù)∴，SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴y是k的函數(shù)27．28．（1）分兩種情況討論：①當(dāng)m=0時(shí)，方程為*－2=0，∴*=2方程有實(shí)數(shù)根②當(dāng)m≠0時(shí)，則一元二次方程的根的判別式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不論m為何實(shí)數(shù)，△≥0成立，∴方程恒有實(shí)數(shù)根綜合①②，可知m取任何實(shí)數(shù)，方程m*2-(3m－1)*+2（2）設(shè)*1，*2為拋物線y=m*2-(3m－1)*+2m－2與則有*1+*2=，*1·*2=由|*1－*2|====，由|*1－*2|=2得=2，∴=2或=－2∴m=1或m=∴所求拋物線的解析式為：y1=*2－2*或y2=*2+2*－EQ\F(8,3)即y1=*（*－2）或y2=（*－2）（*－4）其圖象如右圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=*+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，求b的取值*圍.，當(dāng)y1=y時(shí)，得*2－3*－b=0，△=9+4b=0，解得b=－EQ\F(9,4)；同理，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－EQ\F(2