專題八 學案2、平面向量綜合應用

1212212|a||b1212212|a||b22222222考向1

平面向量在平面幾何中的應用平面向量在幾何中的應用證明線段平行問題常用向量平行共線)的充要條件b?a＝by－x＝0.21證明垂直問題，常用向量垂直的充要條件：a⊥?a·＝0xx＋yy＝0.求夾角問題，常用公式：abx＋ycosθ＝＝x＋·＋y12求線段的長度，可以用向量的線性運算，向量的模|a|＝·＝x

＋y

或→|AB＝|＝（－x）＋（y－）211→→(1)在四邊形ABCD中，AC(1，2)，＝(－，，則該四邊形的面積為()B．2C．5D．10已知菱形ABCD的邊長為2∠BAD＝120°點EF分別在邊DC→→上，BC＝3BEDC＝λDF.E·AF＝1，則λ的值為________用向量解決平面幾何問題的方法(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如平行、垂直和離、夾角等問題；把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系．

422642261設△ABCP是邊AB上一定點，滿＝AB，且對于邊AB0→→→→上任一點P，恒有·≥P·P.()00A．∠＝90

B．∠＝°C．AB＝ACD．AC＝考向2

平面向量在三角函數(shù)中的應用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點問題．解此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關知識．已知a＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ，β<<若ab＝，求證：⊥b；設＝，，若a＋b＝，求α，β的值．向量與三角函數(shù)綜合問題的特點與解題思路(1)以向量為載體考查三角函數(shù)的綜合應用題目，通過向量的坐運算構(gòu)建出三角函數(shù)然后再考查有關三角函數(shù)的最值單調(diào)性周期性等三角函數(shù)性質(zhì)問題，有時還融入?yún)?shù)，考查分類討論的思想方法．對于三角函數(shù)求最值問題大都有兩種形式一種是化成y＝＋φ)或y＝Aωx＋)的形式種是化成y＝x＋bx＋c＝acosx＋bcosx＋c形式．→→已知向量OA＝λα，sinα)(≠0)，＝(－β，β)，其中為坐標原點．π→→若α－β＝，且λ＝1，求向量與的夾角；→→若|≥對任意實數(shù)，β都成立，求實數(shù)的取值范圍．→→→→→1．平面四形中AB＋CD0(－ADAC＝0，則四邊是()A．矩形

B．正方形

C．菱形

D．梯形

2244232222442322→→→→2．在△中，AB＝3，＝2，BD＝BC，則AD·BD的值為()A．－

52

B.

555C．－D.→→→→3．△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2OA＋＝0，|＝→→→AB，則CA·等于

)3

B.3D．34如圖，平行四邊形中，＝，AD＝1，∠＝60，點在AB1→→邊上，且AM＝AB，則DM·DB等于()3A．－B.

C．－1D．15．已知圓O半徑為1，PA，該圓的兩條切線，，為兩切點，那→→么·PB的最小值為(

)A．－4＋B．－3＋2C．－4＋22D．－3＋26．如圖，直角三角ABC中，∠ACB＝90°＝＝，點P是斜邊→→→→上的一個三等分點，則·＋CPCA________.→→→7．在ABC中，為鈍角AC＝BC＝1＝＋，＋y＝→→3→1.若函數(shù)(＝CA－|(m∈的最小值為，則|CO的最小值為_8．已知向m＝AcosA)，n＝(，－1)，且m·n＝1，為銳角．求角A的大?。磺蠛瘮?shù)f()＝cos2xAx∈R)的值域．

→→9在△ABC中角B的對邊分別為b且滿足(2a－→→＝·.求角B的大??；→→若－|＝6，求△ABC面積的最大值．

B.＋∞B.＋∞6366(時間：分鐘數(shù)：120)一、選擇題共小題，每小題5，共分)1．(2018·京東城二模，若，b是兩個非零向量，則“＋b|＝－b|”是a⊥”的)A．充分必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件→→2．在△中，AB＝a，＝b，且b＜0，則△為()A．銳角角形C．鈍角三角形

B．直角三角形D．不能確定3．已知向＝1)＝(1)．a(chǎn)與的夾角為銳角，則實k的取值范圍是()C．(－2，＋∞)D．(2，＋∞)4若兩個非零向量，b滿足|＋＝－＝2|a|，則向量a＋與－a的夾角為()π

B.

π3

C.

2πD.5．在平面角坐標系中，已知A(1，，(0，在第二象限內(nèi)，5→→→→∠AOC，且OC＝2，OC＝OA＋OB，則，μ的值分別是(

)A．1，1B.3，1C－，－D．－3，16知＝|b|＝3＝－向量在向量b方向上的投影為()A．－4B．4C．－D．7．如圖所，，B，是圓上的三點，CO延長線與線段交于圓

**nnn*nnn*nnn*22222**nnn*nnn*nnn*22222→→→內(nèi)一點D，若O＝xOA＋，則()A．0<＋y<1B＋yC．x＋y<1D．－x＋<08．已知各均不為零的數(shù)列{}定義向量c＝(a，a)，b＝(nn＋，nnnnn∈N

，下列命題中的真命題是()A．若nN總有∥成立，則數(shù)列{}等差數(shù)列B．若?∈N總有c∥成立，則數(shù)列{}等比數(shù)列C．若?nN總有⊥成立，則數(shù)列{}等差數(shù)列D．若?n∈

總有c⊥b成立，則數(shù)列{}等比數(shù)列nnnαβ9．對任意個非零的平面向量α和β，定義α°β＝.若兩個非零的平面ββπ向量a滿足a的夾角θ∈，°和°a在集合2中，則a＝()

Z531B.C．1D.10如圖，在直角梯形中，⊥，AD＝DC1，＝3，點是→→→的中點，設AP＝AD＋AB(，β∈R)，則α＋β等于(

)4557B.C.D.3366二、填空題共4小題，每小題5，共分)111向量a，b滿足＝|b|＝1a·＝－，則a2＝________．12知向量a＝(1λ)＝(2且a＋b與a線則a＝________13已知兩個單位向量a，的夾角為60°，＝t＋－t)b.若b·c0，則＝________．

224πC224πC222314．若非零向量a，滿足a＝b＝|a＋b，則a與夾角的余弦值為________．三、解答題共4小題，共50)15已知＝，2)，b＝－3，，當k為何值時，ka＋與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？16eq\o\ac(△,．)ABC中內(nèi)角B對邊分別為ab向量＝，－3)，n＝2B2cos－1∥.求銳角B的大?。?/p>

如果b2，求S

的最大值．17已知m，x