人教六年級數(shù)學(xué)下冊圓柱的體積(解決問題)

新課導(dǎo)入凈含量550ml狀元成才路R·六年級下冊第7課時圓柱的體積（3）

解決問題狀元成才路1狀元成才路新課導(dǎo)入1.瓶子里還有多少水？（剩下多少水？）(瓶子的空氣部分的體積)(這個瓶子容積是多少)狀元成才路2.喝了多少水？

3.這個瓶子一共能裝多少水？h

d

想一想，求不規(guī)則的物體的體積，我們通常會用到什么方法?狀元成才路能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？活動探究狀元成才路能否將空氣部分變成一個規(guī)則的立體圖形呢？本資源選用自人教資源平臺＝＝V水V空氣狀元成才路V空氣V水＝＝瓶子的容積＝＋圓柱1圓柱2狀元成才路

轉(zhuǎn)化V圓柱1

瓶子的容積＝V水＋V空氣V圓柱2＝＝瓶子的容積＝＋圓柱1圓柱2狀元成才路

轉(zhuǎn)化V圓柱1

瓶子的容積＝V水＋V空氣V圓柱2跟著動畫自己試著說說吧

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？7cm

18cm

探索新知狀元成才路閱讀與理解這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計(jì)算容積。7cm

18cm

能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？狀元成才路瓶子里的水倒置后，水的體積沒變。分析與解答狀元成才路瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積。7cm

水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。18cm

狀元成才路圓柱1圓柱2現(xiàn)在可以按下暫停鍵，獨(dú)立解答這個瓶子的容積是多少？答：這個瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18在計(jì)算和圓柱有關(guān)的問題時，尤其是多步計(jì)算的問題，不必太早代入π的值，這樣可以減少計(jì)算的錯誤哦！狀元成才路＝112π＋288π＝400π＝1256(cm3)＝1256(mL)7cm

18cm

圓柱1圓柱2圓柱1圓柱2思考你還能想到別的方法嗎？7cm

18cm

127cm

18cm

狀元成才路答：這個瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：(8÷2)2π×（7+18

）＝16π×25＝400π＝1256(cm3)＝1256(mL)7cm

18cm

狀元成才路回顧與反思在五年級計(jì)算梨的體積時也是用了轉(zhuǎn)化的方法。我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。狀元成才路一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。這瓶礦泉水的容積多少？10cm

狀元成才路現(xiàn)在可以按下暫停鍵，獨(dú)立解答（6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10

＝9×10π＋9×10π＝180π＝565.2(cm3)＝565.2(mL)10cm

答：這瓶礦泉水的容積是565.2mL。狀元成才路10cm

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？10cm

狀元成才路(6÷2)2π×10＝9×10π＝90π＝282.6(cm3)＝282.6(mL)10cm

答：小明喝了282.6mL的水。狀元成才路9.兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3。另一個高為3dm，它的體積是多少？

S=V÷h=81÷4.5＝18（dm2）隨堂練習(xí)狀元成才路現(xiàn)在可以按下暫停鍵，獨(dú)立解答

V=Sh=18×3＝54（dm3）答：它的體積是54dm3。10.一個圓柱玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm，這塊鐵塊的體積是多少？3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）答：這塊鐵塊的體積是157cm3。鐵塊的體積＝？狀元成才路現(xiàn)在可以按下暫停鍵，獨(dú)立解答鐵塊的體積＝下降部分水的體積15.*下面4個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最??？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？（單位：dm）狀元成才路狀元成才路底面周長18分米，高2分米的圓柱V圓柱

=

πr2hr===

=

π(

)2×2

=（dm3）

底面周長2分米，高18分米的圓柱

π(

)2×18=（dm3）15.*下面4個圖形的面積都是36dm2。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最?。磕膫€圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？（單位：dm）狀元成才路現(xiàn)在可以按下暫停鍵，獨(dú)立解答狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路或或或答：以18dm為圓柱的底面周長，2dm為高的圓柱體體積最大；你有什么發(fā)現(xiàn)？答：以18dm為圓柱的底面周長，2dm為高的圓柱體體積最大；以2dm為圓柱的底面周長，18dm為高的圓柱體體積最小。當(dāng)圓柱的側(cè)面積相同時，底面周長越大，體積越大；底面周長越小，體積越小。狀元成才路我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)圓柱的側(cè)面積相同時，底面半徑越大，體積越大；底面半徑越小，體積越小。是真的嗎？狀元成才路課堂小結(jié)同學(xué)們，今天的數(shù)學(xué)課你們有哪些收獲呢？狀元成才路課堂小結(jié)圓柱的體積狀元成才路瓶子的容積＝＋

轉(zhuǎn)化V圓柱1

瓶子的容積＝V水＋V空氣V圓柱2＝＝圓柱1圓柱2知識梳理狀元成才路你知道嗎？狀元成才路

古希臘著名的數(shù)學(xué)家阿基米德（Archimedes)是歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一。他曾經(jīng)說過：“給我一個支點(diǎn)，我就能撬起整個地球。”你知道嗎？狀元成才路

按照他生前的遺愿，人們在他的墓碑上刻了一個“圓柱容球”的幾何圖形。

為什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻圓柱容球的圖形呢？這是因?yàn)樵谒姸嗟目茖W(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)中，以圓柱容球定理最為滿意。圓柱容球狀元成才路

如圖，圓柱容球就是把一個球放在一個圓柱形容器中，蓋上容器上蓋后，球恰好與圓柱的上、下底面及側(cè)面緊密接觸。圓柱容球狀元成才路

如圖，當(dāng)圓柱容球時，球的直徑與圓柱的高和底面直徑相等。假設(shè)圓柱的底面半徑為rV柱=πr2×2r=2πr3V球=